Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»

(ТУСУР)

Кафедра телевидения и управления

(ТУ)

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Вариант № 25

По дисциплине: Цифровая обработка сигналов

Выполнил

Студент гр.з-49

__________Нагаев А.В.

Руководитель

доцент, к.т.н.

_________Курячий М.И.

ТОМСК - 2013

Вариант 25

Исходные данные:

- частота дискретизации;

- частота среза по уровню -3 дб;

- частота среза по уровню -12 дб;

, N = 25 (номер варианта).

Использовать в качестве аналогового фильтра-прототипа фильтр Баттерворта 2-го порядка, операторный коэффициент передачи которого выражается формулой

,

а его амплитудно-частотная характеристика .

Импульсная характеристика фильтра описывается выражением

, t ≥ 0.

1. Синтез цифрового фильтра Баттерворта методом инвариантного преобразования их

Задана импульсная характеристика (ИХ):

где ωср = 2π fср;

Для того чтобы получить ИХ цифрового фильтра (ЦФ) необходимо продискретизировать ИХ аналогового фильтра – прототипа:

где Т – это период дискретизации. с.

Для дискретизации воспользуемся прямым Z – преобразованием:

таким образом, получили системную функцию H(z):

,

Структурная схема для инвариантного преобразования ИХ

АЧХ аналогового фильтра (сплошная) и ЦФ (пунктир)

2. Синтез цф методом отображения дифференциалов

Передаточная характеристика:

Таким образом, получили системную функцию H(z):

.

Структурная схема ЦФ, рассчитанного по методу отображения дифференциалов

АЧХ ЦФ (пунктир) и фильтра-прототипа (сплошная)

3. Синтез цф методом билинейного преобразования

Обычно, в билинейном преобразовании делается коррекция частоты. Это производится заменой ωср → ωк.

, тогда

.

.

.

.

.

Таким образом, получили системную функцию H(z):

.

Структурная схема ЦФ, рассчитанного по методу билинейного преобразования

АЧХ ЦФ (пунктир) и фильтра-прототипа (сплошная)