Задача 2

Определить сумму срочного депозита через год, 2 года, 3 года при использовании простых и сложных процентов 12 % годовых (проценты начисляются один раз в год, по полугодиям, поквартально, ежемесячно). Первоначально вложенная сумма составляет:

2 вариант - 320 тыс. руб.

Решение:

1. При решении данной задачи расчет простых процентов

осуществляется по формуле S_t1 = S₀ * (1 + T*R/К),

где S₀ = это первоначальная сумма вклада, тыс.руб.,

r = годовая процентная ставка, %

Т = период вклада, дней

К = продолжительность года, дней

S_t1 = S₀ * (1 + T*R/К) = 320 * (1+ 365*0,12/365) = 358,4 т.р.

S_t2 = 320 * (1+ 730*0,12/365) = 396,8 т.р.

S_t3 = 320 * (1+ 1095*0,12/365) = 435,2 т.р.

2. При решении данной задачи расчет сложных процентов

осуществляется по формуле , который применяется для

долгосрочного кредитования (более года), где t = срок вклада (лет) и по формуле , который применяется при начислении сложных процентов несколько раз в году, где T = это срок вклада (лет), и m = число начислений в году.

- ежегодно: S_t = 320 * (1 + 0,12)¹ = 358,4 т.р.

S_t = 320 * (1 + 0,12)² = 401,4 т.р.

S_t = 320 * (1 + 0,12)³ = 449,6 т.р.

- по полугодиям: S_t = 320 * (1 +0,12/2)^2*1 = 359,6 т.р.

S_t = 320 * (1 + 0,12/2)^2*2 = 404,0 т.р.

S_t = 320 * (1 + 0,12/2)^2*3 = 454,0 т.р.

- поквартально: S_t = 320 * (1 + 0,12/4)^4*1 = 360,2 т.р.

S_t = 320 * (1 + 0,12/4)^4*2 = 405,4 т.р.

S_t = 320 * (1 + 0,12/4)^4*3 = 456,2 т.р.

- ежемесячно: S_t = 320 * (1 + 0,12/12)^12*1 = 360,6 т.р.

S_t = 320 * (1 + 0,12/12)^12*2 = 406,3 т.р.

S_t = 320 * (1 +0,12/12)^12*3 = 457,8 т.р.

Задача 3

На сберегательный депозит сроком на 4 года с начислением сложных процентов по ставке 14 % годовых будут ежегодно вноситься довклады. Определить сумму процентных денег, которую банк выплатит владельцу депозита по окончании его срока при следующих данных (таблица 3).

Таблица 2 Данные для задачи 3

Показатели	Вариант
	1	2	3	4
Сумма вклада	125	50	450	900
Сумма довклада - 2-й год - 3-й год - 4-й год	50 80 60	40 90 95	120 185 190	400 300 500
Срок поступления довклада	В конце года	В начале года	В конце года	В начале года

Решение:

Расчет стоимости ренты. Рента, каждый член которой имеет место в начале соответствующего периода называется рентой преднумерендой, если в конце года – постнумерандой. В нашем случае довклад вноситься в начале года. Это преднумеранда.

Таблица 3. Расчет будущей стоимости ренты (пренднумерандо)

Год	Денежный поток, тыс. руб.	Множитель наращивания	Наращенный поток, тыс. руб.
1	50	( 1 + 0,14)4	84,4
2	40	( 1 + 0,14)3	59,3
3	90	( 1 + 0,14)2	116,9
4	95	( 1 + 0,14)1	108,3
Итого:	275		368,9

Сумма процентных денег: 368,9 – 275 = 93,94 тыс.руб.