- •Численные методы (Вычислительная математика) Санкт-Петербург
- •Оглавление
- •Глава 1. Элементарная теория погрешностей........................10
- •Глава 2.Численные методы решения уравнений……………24
- •Глава 3. Приближенное представление функций.................50
- •Предисловие
- •Введение
- •Глава 1. Элементарная теория погрешностей
- •1.1. Приближенные числа и их погрешности
- •1.2. Правила приближенных вычислений и оценка погрешностей при вычислениях
- •1.3. Неустранимая погрешность вычисления значения функции
- •1.4. Обеспечение заданной точности результата
- •Глава 2.Численные методы решения уравнений
- •2.1. Итерационные методы решения нелинейных уравнений
- •2.2. Метод половинного деления
- •2.3. Метод хорд
- •2.4. Метод касательных (метод Ньютона).
- •2.5. Комбинированный метод хорд и касательных
- •2.6.Метод итераций
- •2.7. Решение систем линейных уравнений методом итераций.
- •2.9. Метод итераций для нелинейных систем уравнений
- •Глава 3. Приближенное представление функций (аппроксимация, интерполяция)
- •3.1. Интерполирование функции алгебраическими многочленами
- •3.2. Единственность интерполяционного многочлена
- •3.3. Интерполяционная формула Лагранжа
- •3.4. Погрешность интерполяционной формулы Лагранжа
- •3.5. Погрешность линейной интерполяции
- •3.6.Конечные разности и их свойства
- •3.7.Интерполяционная формула Ньютона (для равностоящих узлов)
- •3.10. Эмпирические формулы и метод наименьших квадратов
- •Глава 4. Численное дифференцирование и интегрирование
- •4.1. Дифференцирование на основе интерполяционной формулы Ньютона
- •4.2. Дифференцирование на основе формулы Стирлинга
- •4.3. Дифференцирование на основе интерполяционной формулы Лагранжа
- •Глава 5. Численное интегрирование функций
- •5.1. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
- •5.2. Формула трапеций
- •5.3. Формула Симпсона (формула парабол)
- •5.4. Формулы Ньютона – Котеса высших порядков
- •Глава 6. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.1. Метод Эйлера
- •6.2. Метод Рунге – Кутта
- •6.3. Метод Адамса
- •Глава 7. Численные методы оптимизации
- •7.1. Градиентные методы
- •7.2. Метод Франка – Вулфа
- •7.3. Метод наискорейшего спуска
- •7.4. Метод штрафных функций
- •Литература
Литература
Основная
1. Бахвалов Н.С. Численные методы. Учебное пособие. 3-е изд., доп. и перераб. М., Бином, 2004.
2. Численные методы. Сборник задач. Учебное пособие для вузов./В.Ю.Гидаспов, И.Э.Иванов, Д.Л.Ревизников др. Под ред. У.Г.Перумова. М., Дрофа, 2007.
3. Галилеев М.М., Гончар Л.И., Грузина Т.Н. Численные методы. Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов всех форм обучения. СПб. , СПбГИЭУ, 2009.
Дополнительная
1. Волков Е.А. Численные методы. Учебное пособие для вузов. 2-е изд. М., Наука, 1987.
2. Евдокимова И.Э., Раковщик Л.С. Вычислительные методы высшей математики. ЛИЭИ, 1989.
3.Зварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Численные методы. М., Просвещение, 1990.
Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. М., Мир, 1977.
Хемминг Р.В. Численные методы. М., Наука, 1968.