Вариант № 9

1. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложено 2 шара в урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Найти вероятность вынуть после этого из второй урны белый шар.

2. В лотерее разыгрывается 100 билетов, среди которых 10 – выигрышные. Студент купил 2 билета. Какова вероятность, что он ничего не выиграл?

3. Для оповещения об аварии установлено два сигнализатора, работающих независимо. Первый срабатывает на аварию с вероятностью 0.9, а второй – с вероятностью 0.8. Найти вероятность того, что при аварии сработают оба сигнализатора

4. Выход молодняка в инкубаторе составляет в среднем 75% числа заложенных яиц. Оценить вероятность того, что из 8000 заложенных в инкубатор яиц вылупится от 5950 до 6050 (включительно) цыплят.

5. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые посетит студент, если в городе четыре библиотеки. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

6. Среди 60 электрических лампочек три нестандартные. Найти вероятность того, что две взятые одновременно электролампочки окажутся нестандартными.

7. Пассажир может обратиться за получением балета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно . Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы , для второй – , для третьей – . Пассажир направился за билетом в одну из касс и не купил билет. Найти вероятность того, что это была вторая касса.

8. При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти вероятность того, что среди 900 клемм будет от 790 до 820 (включительно) годных.

9. Монета подбрасывается пять раз. Что вероятнее: выбросить 2 раза «решку» или 3 раза «решку».

10. Человек, принадлежащий к определенной группе населения с вероятностью 0,2 оказывается брюнетом, с вероятностью 0,3 – шатеном, с вероятностью 0,4 – блондином и с вероятностью 0,1 – рыжим. Выбирается наугад группа из 6 человек. Найти вероятность того, что а) в составе группы не меньше четырех блондинов; б) в составе группы хотя бы один рыжий.

Вариант № 10

1. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/7. Какова вероятность того, что лицо, имеющее шесть билетов выиграет по двум билетам.

2. Прибор имеет шесть ламп, вероятность каждой из которых перегореть при данном повышении напряжения в цепи равна 0.3. При перегорании трех или менее ламп прибор из строя не выходит. при сгорании четырех ламп вероятность выхода прибора из строя равна 0.3, при сгорании пяти ламп – 0.7, при сгорании шести ламп – 1. Определить вероятность выхода прибора из строя при повышении напряжения

3. Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800 посеянных семян взойдет не менее 700.

4. У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на первом месте, то клюет с вероятностью ; на втором месте – с вероятностью ; на третьем – с вероятностью . Известно, что рыбак выйдя на рыбалку, три раза закинул удочку и рыба не клюнула ни разу. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.

5. В механизм входят три одинаковые детали. Работа механизма нарушается, если при его сборке будут поставлены все три детали размера, больше обозначенного на чертеже. У сборщика пять деталей их 12 большего размера. Найти вероятность того, что механизм будет работать нормально, если сборщик берет деталь наугад.

6. Имеется пять различных ключей, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа опробований при открывании замка, если испробованный ключ в последующих попытках открыть замок не участвует. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

7. Вероятность того, что покупатель произведет покупку в магазине, равна 0,65. Почему нельзя применить неравенство Чебышева для оценки вероятности того, что из 2 000 покупателей число сделавших покупки будет находиться в границах от 1260 до 1360 включительно? Решить задачу при соответствующем изменении левой границы.

8. В лотерее разыгрывается 100 билетов, среди которых 10 – выигрышные. Студент купил 2 билета. Какова вероятность, что он выиграл хотя бы на один билет?

9. На сборку поступило 3 000 деталей с первого станка и 2 000 – со второго. Первый станок дает 0,2%, а второй – 0,3%. Найти вероятность того, что взятая деталь из не рассортированной продукции станков окажется бракованной. Решить, пользуясь лишь определением вероятности.

10. Два игрока по очереди бросают игральную кость, каждый по одному разу. Выигравшим считается тот, кто получит большее число очков. Найти вероятность выигрыша первого игрока.