Лабораторная работа № 6 Критерий Ирвина
Если распределение результатов испытаний не является нормальным или неизвестно, для оценки выбросов можно использовать критерий Ирвина. При этом строят вариационный ряд значений и оценивают сомнительные значения на одном или обоих краях ряда. Для этого вычисляют расчётное значение критерия Ирвина:
ηрасч=(хк-хк пред)/s,
где хк – сомнительное значение, хк пред – предыдущее значение в вариационном ряду.
Полученное расчётное значение критерия Ирвина сравнивают с табличным ηтабл, значения которого обычно находят из соответствующей таблицы. Однако при автоматизированной обработке данных удобно рассчитывать ηтабл с приемлемой точностью по зависимостям, показанным в табл. 6.1, при изменении объёма испытаний n в пределах от 3 до 1000 (при n=2 ηтабл=2,3 для Р=0,9, ηтабл=2,8 для Р=0,95 и ηтабл=3,6 для Р=0,99).
Если ηрасч > ηтабл, то рассматриваемое значение отбрасывают и проверяют следующее. Проверку продолжают, пока не получат ηрасч < ηтабл.
Таблица 6.1.
Доверительная вероятность Р |
ηтабл |
0,9 |
2n-0,5+0,6 |
0,95 |
2,5n-0,5+0,75 |
0,99 |
3n-0,5+1,15 |
Если крайнее значение ряда не является по критерию Ирвина грубой ошибкой, следует, тем не менее, проверить близлежащие значения, если они подозрительны. В случае, если одно из близлежащих значений окажется грубой ошибкой, все предыдущие значения также считаются грубыми ошибками.
Пример 6.1. Результаты испытаний представлены в ряду: 24, 27, 26, 25, 41, 21, 23, 40, 24, 22. Закон распределения неизвестен. Оценить наличие промахов.
Возможный вариант расчёта примера 6.1 показан на рисунке 6.1.
Рис.6.1. Вариант расчёта для примера 6.1.
Вводим доверительную вероятность и результаты испытаний, упорядочиваем их в вариационном ряду, рассчитываем s и n (какие при этом целесообразно задать интервалы в соответствующих статистических функциях Excel?). Затем вводим номер выброса для наибольших и наименьших значений вариационного ряда (для начала 1 для обоих) и рассчитываем для этих номеров выбросов хк и хк пред, используя функции НАИБОЛЬШИЙ и НАИМЕНЬШИЙ. Далее находим ηрасч и ηтабл. Так, ηтабл находим по зависимостям, приведённым в табл. 6.1, суммируя в расчётной формуле три функции ЕСЛИ, по каждой из которых находится ηтабл для своей доверительной вероятности. При этом только одно значение будет ненулевым. Сравнивая расчётные и табличные значения, выводим сообщения, являются ли выбросы грубыми ошибками. Изменяя номера выбросов, оцениваем на промахи различные значения вариационного ряда.
Задание.
1. Выполнить расчёты в соответствии с примером 6.1. Определить, какие значения являются грубыми ошибками при различных доверительных вероятностях. Занести результаты в табл. 6.2.
Таблица 6.2.
Р |
Минимальные значения |
Максимальные значения |
||||||||||
|
1 |
2 |
1 |
2 |
||||||||
|
ηрасч |
ηтабл |
Н/О |
ηрасч |
ηтабл |
Н/О |
ηрасч |
ηтабл |
Н/О |
ηрасч |
ηтабл |
Н/О |
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,95 |
|
|
Н |
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
0,99 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание: О – грубая ошибка, Н – не ошибка
Таблица 6.3.
Вариант |
Р |
Результаты испытаний |
||||||||||
1 |
0,9 |
123 |
125 |
131 |
142 |
135 |
162 |
131 |
135 |
138 |
132 |
127 |
2 |
0,95 |
11 |
13 |
15 |
13 |
14 |
23 |
16 |
13 |
24 |
15 |
- |
3 |
0,99 |
33 |
48 |
49 |
50 |
47 |
45 |
48 |
50 |
51 |
52 |
44 |
4 |
0,9 |
221 |
272 |
280 |
285 |
277 |
219 |
290 |
268 |
279 |
292 |
- |
5 |
0,95 |
55 |
56 |
45 |
44 |
58 |
49 |
50 |
37 |
- |
- |
- |
6 |
0,99 |
8 |
7 |
4 |
9 |
7 |
7 |
11 |
16 |
6 |
7 |
10 |
7 |
0,9 |
142 |
163 |
174 |
153 |
155 |
191 |
139 |
166 |
171 |
- |
- |
8 |
0,95 |
8 |
7 |
6 |
8 |
5 |
3 |
8 |
7 |
8 |
8 |
6 |
9 |
0,99 |
555 |
570 |
568 |
547 |
582 |
578 |
524 |
622 |
559 |
560 |
- |
10 |
0,95 |
91 |
66 |
66 |
58 |
70 |
67 |
53 |
87 |
- |
- |
- |
2. Определить, какие значения являются грубыми ошибками в результатах испытаний, представленных в табл. 6.3, если вид распределения неизвестен.