Лабораторная работа № 5 Критерий Диксона

При нормальном распределении контролируемого параметра для исключения грубых ошибок распространен критерий Диксона. Коэффициент (критерий) Диксона обозначают, как показано в табл. 5.1. При наличии одновременно наименьшего и наибольшего выброса (двусторонних выбросов) считают, что односторонний выброс один.

Таблица 5.1.

Объём выборки n	Число односторонних выбросов в вариационном ряду
	один	два и больше
3–7 8–10 11–13 14–30	r10 r11 r21 r22	r20 r20 r21 r22

Рассчитывают коэффициент Диксона, как показано в табл. 5.2.

Таблица 5.2.

Коэффициент Диксона для выброса
наименьшего	наибольшего
r20=	r20=

Здесь х₁, х₂, …,х_n – результаты испытаний в вариационном ряду.

Рассчитанный коэффициент Диксона r_расч сравнивают с его табличным значением r_табл, приведённым в табл. 5.3.

Выброс считается случайным и отбрасывается, если r_расч > r_табл

Пример 5.1. При испытаниях древесины сосны получены значения предела прочности при сжатии вдоль волокон в испытанных образцах, МПа: 36,0 65,0 40,0 41,5 42,5 51,0 44,0 46,5 38,0 33,0 48,0. Провести проверку на наличие грубых ошибок по критерию Диксона при доверительной вероятности 0,95, если известно, что распределение показателя соответствует нормальному.

Вариант выполнения примера 5.1 показан на рисунке 5.1.

Вводим в лист EXCEL результаты испытаний и упорядочиваем их в вариационный ряд. В вариационном ряду выглядит сомнительно наибольшее значение ряда 65,0. Поэтому создаём электронную таблицу для одного одностороннего выброса. Чтобы её можно было использовать при вводе других данных, проверим на выброс также и минимальное значение ряда. Вводим доверительную вероятность и номера значений предела прочности (от 1 до 30), рассчитываем объём испытаний (функция СЧЁТ). Для наименьшего и наибольшего значений ряда в соответствии с табл. 5.1 и табл. 5.2 рассчитываем коэффициенты Диксона r₁₀, r₁₁, r₂₁, r₂₂, используя функции НАИМЕНЬШИЙ, НАИБОЛЬШИЙ, МИН, МАКС. Например, коэффициент r₂₂ для наи-

Таблица 5.3.

n	Доверительная вероятность				Обозначение коэффициента Диксона
	0.9	0.95	0.99	0.995
3	0.886	0.941	0.988	0.994	r10
4	0.679	0.765	0.889	0.926
5	0.557	0.642	0.780	0.821
6	0.482	0.560	0.698	0.740
7	0.434	0.507	0.637	0.680
8	0.479	0.554	0.683	0.725	r11
9	0.441	0.512	0.635	0.677
10	0.409	0.477	0.597	0.639
4	0.935	0.967	0.992	0.996	r20
5	0.782	0.845	0.929	0.950
6	0.670	0.736	0.836	0.865
7	0.596	0.661	0.778	0.814
8	0.545	0.607	0.710	0.746
9	0.505	0.565	0.667	0.700
10	0.474	0.531	0.632	0.664
11	0.517	0.576	0.679	0.713	r21
12	0.490	0.546	0.642	0.675
13	0.467	0.521	0.615	0.649
14	0.492	0.546	0.641	0.674	r22
15	0.472	0.525	0.616	0.647
16	0.454	0.507	0.595	0.624
17	0.438	0.490	0.577	0.605
18	0.424	0.475	0.561	0.589
19	0.412	0.462	0.547	0.575
20	0.401	0.450	0.535	0.562
21	0.391	0.440	0.524	0.551
22	0.382	0.430	0.514	0.541
23	0.374	0.421	0.505	0.532
24	0.367	0.413	0.497	0.524
25	0.360	0.406	0.489	0.516
26	0.354	0.399	0.486	0.508
27	0.348	0.393	0.475	0.501
28	0.342	0.387	0.469	0.495
29	0.337	0.381	0.463	0.489
30	0.332	0.376	0.457	0.483

меньшего значения ряда рассчитывается по формуле

=(НАИМЕНЬШИЙ(B4:B33;3)-МИН(B4:C32))/(НАИБОЛЬШИЙ

(B4:B33;3)-МИН(B4:B33)).

Здесь x₃ рассчитывается по функции НАИМЕНЬШИЙ(B4:B33;3), т.е. с позицией 3 от минимума ряда, а x_n-2 по функции (НАИБОЛЬШИЙ(B4:B33;3) т.е. с позицией 3 от максимума ряда.

Рис. 5.1. Вариант расчёта для примера 5.1.

Далее находим r_расч, выбирая его из рассчитанных коэффициентов в зависимости от объёма испытаний n. По таблице 5.1, если n >13, то r_расч= r₂₂, если 10 < n <14, то r_расч= r₂₁, и т.д. Автоматический выбор r_расч для минимального значения ряда можно реализовать так: в строку формул вводим функцию ЕСЛИ, в диалоговом окне которой вводим логическое выражение Е5>13. Если это выражение истинно, то r_расч= r₂₂, поэтому в строке Значение_если_истина ссылаемся на ячейку, содержащую значение коэффициента r₂₂. Если логическое выражение Е5>13 ложно, то Е5<14. Это часть условия для r₂₁. Вторую часть условия для r₂₁, Е5>10, вводим через функцию ЕСЛИ в строке Значение_если_ложь, т.е. в эту строку вводим функцию ЕСЛИ. В открывшемся при этом новом диалоговом окне вводим логическое выражение Е5>10. Таким образом будут заданы оба условия для r₂₁, и поэтому в строку Значение_если_истина нового диалогового окна ссылаемся на ячейку, содержащую значение коэффициента r₂₁. В строке Значение_если_ложь второго диалогового окна вводим снова функцию ЕСЛИ, и в открывшемся третьем диалоговом окне вводим логического выражения для r₂₁, Е5>10. В строке Значение_если_истина ссылаемся на ячейку, содержащую значение коэффициента r₁₁. Далее для коэффициентов r₁₁ и r₁₀ поступаем так же, как при выборе значений коэффициентов r₂₁ и r₂₂. При этом для r₁₀ в строку Значение_если_ложь вводить уже ничего не надо.

Аналогично находим r_расч для максимального значения вариационного ряда. Затем вводим таблицу значений r_табл, за исключением значений коэффициента r₂₀, поскольку он не используется, когда в вариационном ряду имеется один выброс.

Из таблицы значений r_табл находим нужное значение r_табл. Для этого сначала находим нужные номера столбца и строки, подобно тому, как это сделано в примере 4.1 лабораторной работы № 4. В частности, номер строки находится по формуле =E5-2, где Е5 - адрес ячейки с объёмом испытаний, от которого отнимается 2, поскольку таблица начинается с n = 3 = 2+1. По номеру столбца и строки, используя функцию ИНДЕКС, находим нужное значение r_табл. Затем по функции ЕСЛИ, выводим сообщения, являются ли грубыми ошибками минимальное и максимальное значения вариационного ряда.

Задание.

1. Выполнить расчёты в соответствии с примером 5.1.

2. Определить, при каких доверительных вероятностях данные содержат грубые ошибки. Занести результаты в табл. 5.4.

Таблица 5.4.

Довер. вероятность	Критерий Диксона табличный	Критерий Диксона расчётный		Минимум вариационного ряда = 33	Максимум вариационного ряда = 65
		Для минимума	Для максимума
0,9
0,95				Не ошибка	Гр. ошибка
0,99
0,995