Лабораторная работа № 16 Распределение Вейбулла при расчёте показателей надёжности

Если известен закон распределения времени возникновения отказов изделий (например, подобран по опытным данным), можно рассчитать показатели безотказности изделий. Часто встречаются распределения Вейбулла, экспоненциальное, Рэлея и другие.

Распределение Вейбулла имеет два параметра: δ – параметр формы (не путать со среднеквадратическим отклонением) и λ –параметр масштаба (не путать с интенсивностью отказов).

В случае распределения Вейбулла интенсивность отказов

λ(t)= λδt^δ-1

Три участка лямбла-характеристики на рис. 15.1 соответствуют распределениям Вейбулла с различными параметрами λ и δ. Так, в период приработки δ <1, в рабочей области δ =1 (при этом распределение Вейбулла соответствует экспоненциальному распределению), в области износа δ >1 (при δ =2 распределение Вейбулла соответствует рапределению Рэлея).

Пример 16.1. По экспериментальным данным найдено, что лямбда-характеристика выпускаемых предприятием изделий подобна показанной на рис. 15.1, и участки кривой соответствуют распределению Вейбулла с параметрами, указанными в табл. 16.1.

Таблица 16.1.

Параметр	Приработка	Рабочая область	Область износа
δ	0,45	1	1∙10-11
λ	0,007	0,0002	2,9

Рассчитать интенсивности отказов на участке от 50 до 5000 ч с интервалом 50 ч, построить лямбда-характеристику.

Фрагмент расчёта для примера 16.1 показан на рис. 16.1.

Рис.14.1. Фрагмент расчёта для примера 16.1.

Вводим значения параметра масштаба и соответствующие им значения параметра формы, а также столбец значений времени. Затем рассчитываем столбцы интенсивностей отказов на участке от 50 до 5000 ч с интервалом 50 ч при каждой из трёх пар параметров масштаба и формы. Строим графики всех трёх кривых (рис. 16.2).

Рис.16.2. Графики распределений Вейбулла.

Область приработки на лямбда-характеристике будет выше точки 1, рабочая область – между точками 1 и 2, область износа – выше точки 2.

Как видно из расчётных данных, рабочая область начинается примерно с 200 ч, когда интенсивность отказов в ней становится больше интенсивности отказов в области приработки. Заканчивается рабочая область примерно с 4000 ч, когда интенсивность отказов в ней становится меньше интенсивности отказов в области износа. Таким образом, для упорядочения нужных значений интенсивности отказов в столбец λ(t) копируем командой Копировать - Специальная вставка – Значения соответствующие диапазоны из столбцов Приработка, Раб. обл. и Износ. По этим значениям строим лямбда-характеристику.

Рис.16.3. Лямбда-характеристика.

Задание.

1. Выполнить пример 16.1.

Лабораторная работа № 17 Распределения Рэлея и экспоненциальное распределение при расчёте показателей надёжности

Экспоненциальное распределение – частный случай распределения Вейбулла, когда δ =1. Экспоненциальное распределение имеет единственный параметр λ. При экспоненциальном распределении времени отказов изделий интенсивность отказов

λ(t)= λ=const

Вероятность безотказной работы

Р(t)=e^-λt

Средняя наработка до отказа

Т=1/ λ

Распределение Рэлея – частный случай распределения Вейбулла, когда δ =2. Распределение Рэлея имеет единственный параметр δ_*. При этом интенсивность отказов

λ(t)=t/ δ_*²

Вероятность безотказной работы

Средняя наработка до отказа

Задание.

1. Выпускаемое предприятием изделие имеет экспоненциальное распределение времени возникновения отказов при интенсивности отказов 3∙10^-5 1/ч. Вычислить вероятность безотказной работы на участке от 0 до 20000 ч с интервалами 500 ч и построить график Р(t). Рассчитать среднюю наработку до отказа.

2. Выпускаемое предприятием изделие имеет распределение Рэлея времени возникновения отказов при параметре распределения δ_* = 1000 ч. Вычислить вероятность безотказной работы на участке от 10 до 1000 ч с интервалами 10 ч и построить графики Р(t) и λ(t). Рассчитать среднюю наработку до отказа.