Лк№3: «Движение электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях»

Приборами типа М называют электровакуумные СВЧ приборы, в которых движение электронов происходит в скрещенных электрическом и магнитном полях. В отличие от приборов типа О, в приборах типа М в электромагнитную энергию СВЧ поля переходит потенциальная энергия сгруппированных электронов.

Для установления основных принципов работы СВЧ приборов типа М рассмотрим движение электронов в пространстве, где есть скрещенные (взаимно перпендикулярные) электрические и магнитные поля.

Движение электрона в стационарных электрическом и магнитном полях

Рассмотрим область пространства, где есть постоянное электрическое поле с напряженностью и постоянное магнитное поле с индукцией , направленной перпендикулярно плоскости чертежа от наблюдателя (рис.1).

Рис.1

При выбранном положении системы координат будем считать:

(1)

В произвольной точке с траектории А - В на электрон, движущийся со скоростью V, действует сила:

(2)

В выбранной системе координат уравнение движения электрона можно записать как:

(3)

и переписать в следующем виде

(4)

Параметр называют угловой циклотронной частотой кругового движения электрона в однородном магнитном поле.

Если в начальный момент времени электрон находился в начале координат ( ) и имел скорость то решая (4) с учетом поставленных условий получим:

(5)

где приняты обозначения:

(6)

Параметр - переносная скорость поступательного движения электронов в скрещеных электрическом ( ) и магнитном ( ) полях.

Из (5) следует, что

(7)

Уравнение (7) показывает, что движение электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях состоит из поступательного движения со скоростью и вращения по окружности радиуса с угловой частотой . На рис.2 показано два частных случая этого движения: 1) и 2) .

Рис.2

Если то и электрон движется по прямой со скоростью

Если то и электрон движется по циклоиде со скоростью:

В соответствии с (2) при движении по прямой, электрическая и магнитная силы, действующие на электрон равны и направлены в противоположные стороны. При этом кинетическая и потенциальная энергии электрона не изменяются.

При движении по циклоиде электрическая сила остается постоянной, а магнитная изменяется от 0 при до при . Кинетическая и потенциальная энергии электрона при этом периодически переходят друг в друга (потенциальная энергия максимальна при , а кинетическая при ).

При движении электронов в постоянных скрещенных электрическом и магнитном полях механическая энергия электронов остается постоянной и энергообмен с полем не происходит.

В приборах типа М нашли широкое применение цилиндрические электроды. Движение электронов в этом случае удобнее рассматривать в цилиндрической системе координат. Отметим, что и в этом случае движение электронов можно представить как сумму поступательного движения с переносной скоростью и вращения по окружности радиуса с угловой циклотронной частотой , если иметь в виду, что поступательное движение происходит по окружности радиуса , где - радиус внутреннего цилиндрического электрода.

Траекториями движения электронов для рассмотренных выше частных случаев и , будут, соответственно, служить окружность и эпициклоида (траектория точки диска, катящегося по цилиндрической направляющей).

Режимы работы приборов типа м

Максимальное удаление электронов от катода (рис.2)

(8)

При постоянном значении индукции магнитного поля эта величина определяется напряженностью электрического поля между катодом и анодом (потенциалом анода). Если расстояние между катодом и анодом равно , то при

(9)

электроны будут касаться анода.

Соответствующий потенциал анода (для плоских электродов)

(10)

называется критическим потенциалом

Для цилиндрических электродов выражение для критического потенциала имеет вид:

(11)

где - радиусы анода и катода соответственно.

В зависимости от величины выделяют три режима работы приборов М:

докритический ;

критический ;

закритический .