Озабоченность россиян избыточным весом, чел.
Варианты ответов |
Доходы на члена семьи в месяц, в рублях |
|||
До 1500 |
1501–3000 |
3001–5000 |
5001 и выше |
|
Да, я постоянно слежу за своим весом |
16 |
15 |
26 |
36 |
Знаю примерно, какой у меня вес, но не сосредотачиваюсь на этом |
30 |
30 |
27 |
27 |
Нет, не слежу |
54 |
55 |
46 |
37 |
Затрудняюсь ответить |
1 |
0 |
1 |
– |
Т
ема
2.
Статистические методы измерения и анализа социальной информации
2.1. Коэффициенты корреляции рангов
Спирмена и Кендела
Данные критерии используются в целях анализа парных зависимостей между признаками, которые могут быть измерены в порядковых шкалах. Ими измеряется взаимосвязь между качественными признаками, характеризующими объекты одной и той же природы, ранжированные по одному и тому же критерию.
Коэффициент ранговой
корреляции Спирмена (
)
вычисляется по формуле
,
где
– разность между i-ми
парами рангов;
n – число ранжируемых значений переменной, т.е. сопоставляемых пар рангов.
.
При расчете коэффициента ранговой корреляции Кендела (τ) используется формула
;
,
,
причем
– положительное число, а
– отрицательное (порядок определения
этих величин будет рассмотрен на
примере).
При достаточно больших n между значениями ранговых коэффициентов фиксируется соотношение:
.
Представленные формулы применимы строго теоретически только тогда, когда отдельные значения переменных, а, следовательно, и их ранги не повторяются. Для случая повторяющихся (связанных) рангов есть другие, более сложные формулы, скорректированные на число повторяющихся рангов. Однако опыт их использования показывает, что результаты расчетов с их применением мало отличаются от расчетов, полученных по формуле для неповторяющихся рангов.
Например, для коэффициента корреляции рангов Кендела в случае со связанными рангами используется следующая формула:
,
где
– число баллов, корректирующих
(уменьшающих) максимальную сумму баллов
за счет повторений (объединений) t
рангов в каждом ряду. Отметим, что случаи
следования одинаковых повторяющихся
рангов (в любом ряду) при использовании
данной формулы оцениваются баллом «0»,
т.е. они не учитываются при расчете ни
со знаком «+», ни со знаком «–».
Чаще в тех случаях, когда количество наблюдаемых пар значения х и у не слишком велико (в большинстве случаев до 20) и есть одинаковые значения рангов, находим их значения по способу простой среднеарифметической.
Если ранги двух признаков полностью совпадают, то значения коэффициентов будут равны 1, что характеризует максимально тесную прямую связь.
Если ранги двух признаков имеют строго противоположное направление, то в этом случае значения коэффициентов будет равно -1.
Если же связь между переменными отсутствует, то в этом случае коэффициенты равны нулю.
Задача 1. С помощью коэффициента Спирмена определите, в какой степени связаны жизненные планы молодежи разного пола.
Перечень жизненных планов |
Доля ответов, в % |
|
|
|
|
|
мужчины |
женщины |
|||||
1. Получение интересной профессии |
57,5 |
51,0 |
1 |
3,5 |
-2,5 |
6,25 |
2. Высокий уровень жизни |
57,3 |
59,0 |
2 |
1 |
1 |
1 |
3. Поездки за границу |
53,8 |
52,0 |
3 |
2 |
1 |
1 |
4. Получение высшего образования |
49,7 |
51,0 |
4 |
3,5 |
0,5 |
0,25 |
5. Достижение высокого социального статуса |
48,5 |
50,0 |
5 |
5 |
0 |
0 |
6. Улучшение жилищных условий |
42,0 |
45,0 |
6 |
6 |
0 |
0 |
7. Хорошие друзья |
22,6 |
32,0 |
7 |
7 |
0 |
0 |
8. Создание семьи |
19,4 |
25,0 |
8 |
8 |
0 |
0 |
Итого |
|
|
|
|
|
8,5 |
Решение:
.
Такую величину можно интерпретировать как высокую степень согласованности жизненных ценностей и устремлений молодежи разного пола.
Задача 2. В таблице представлено распределение положительных ответов студентов различных учебных заведений на вопросы 1 «Довольны ли вы выбором института?» и вопрос 2 «Довольны ли Вы выбором специальности?
Вуз |
% положительных ответов |
R1 |
R2 |
X |
Y |
R- |
R+ |
|
1 вопрос |
2 вопрос |
|||||||
А |
90,6 |
87,2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
0 |
5 |
Б |
94,0 |
90,4 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
5 |
В |
85,3 |
78,0 |
6 |
6 |
3 |
3 |
0 |
4 |
Г |
90,1 |
84,0 |
4 |
4 |
4 |
4 |
0 |
3 |
Д |
84,2 |
81,2 |
7 |
5 |
5 |
7 |
0 |
0 |
Е |
89,1 |
75,0 |
5 |
7 |
6 |
6 |
1 |
0 |
Ж |
95,1 |
90,1 |
1 |
2 |
7 |
5 |
2 |
0 |
Итого |
|
|
|
|
|
|
-4 |
17 |
Вычислить коэффициент ранговой корреляции Кендела и определить связь между удовлетворенностью респондентов выбором института и специальности.
Решение:
1. В колонки
,
заносятся результаты ранжирования
полученных процентов ответов по каждому
из 2 вопросов для студентов 7 учебных
заведений.
2. Далее в колонке Х происходит переранжирование рангов по их возрастанию (т.е. с 1 по 7).
3. В колонке У восстанавливается значение строк, т.е. проставляем ранги, которые первоначально соответствовали рангам колонки для колонки .
4. Порядок заполнения колонки : в i-ю строку проставляется число рангов, предшествующих i-му рангу в колонке y и превышающих его по значению.
5. Порядок заполнения колонки : в i-ю строку проставляется число рангов, последующих i-му рангу в колонке y и превышающих его по значению.
.
Т.е. можно констатировать, что между удовлетворенностью выбором института и специальности существует достаточно сильная согласованность. Те, кто доволен выбором института чаще всего довольны и выбором специальности..
Варианты заданий
Задача 2.1.1. Определите с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена, имеется ли связь во мнениях мужчин и женщин при выборе ответов на вопрос: «Что значит, по-вашему, хорошо прожить жизнь?»
Таблица 2.1.1