3. Расчет показателей вариации

Коэффициент вариации является относительной мерой вариации и представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине варьирующего признака. Вычисляется по формуле:

,

где  – коэффициент вариации;

 – среднее квадратическое отклонение;

– средняя величина признака.

Коэффициент вариации выражается обычно в процентах и дает представление о степени однородности статистической совокупности. Чем меньше величина коэффициента вариации, тем меньше варианты признака отличаются один от другого по величине и, следовательно, тем однороднее совокупность.

Коэффициент вариации обычный:

,

где – среднее значение показателя для i-го элемента совокупности;

– среднее значение показателя для совокупности в целом;

n – число элементов в составе совокупности.

Коэффициент вариации взвешенный:

.

где f_i – удельный вес (доля) i-й группы в общем объеме совокупности.

Размах вариации:

.

Задача. По данным таблицы рассчитать:

1) средний размер пенсии;

2) коэффициент вариации – простой и сложный;

3) размах вариации рассматриваемого показателя.

Полученные результаты проанализируйте.

Численность пенсионеров и сумма назначенных пенсий

Виды назначенных пенсий	Численность пенсионеров (тыс. чел.)	Сумма назначенных пенсий (млн. руб.)
– по инвалидности	3910	6744,0
– по случаю потери кормильца	2423	2480,8
– за выслугу лет	135	304,0
– социальные	1060	1329,7
– по старости	29095	60688,9
Всего	36623	71547,4

Расчетная таблица

Виды назначенных пенсий	Средний раз- мер пенсии,	Доля пенсионеров i-ой группы в общей численности, fi
1	2	3	4	5	6
Всего	1953,65	1	-	-	-
– по инвалидности	1724,81	0,107	-228,84	52367,03	5603,272
– по случаю потери кормильца	1023,85	0,066	-929,79	864513	57057,86
– за выслугу лет	2251,85	0,004	298,21	88926,36	355,7055
– социальные	1254,43	0,029	-699,21	488898,3	14178,05
– по старости	2085,89	0,794	132,24	17487,68	13885,22

= 1512192

= 91080,1

_{обычный} =

_{взвешенный} =

R = 2251,85 – 1023,85= 1228.

Совокупность получателей пенсий достаточно неоднородна, что обусловило высокие показатели вариации. Учет доли пенсионеров, получающих тот или иной вид пенсии, позволяет понизить величину коэффициента вариации. Безусловно, интересно проследить данные о показателях вариации среди российских пенсионеров в динамике.

Варианты заданий

Задача 9.3.1. По данным, представленным в таблице, рассчитайте:

1. средний размер заработка;

2. коэффициент вариации – простой и сложный;

3. размах вариации рассматриваемого показателя.

Полученные результаты проанализируйте.

Таблица 9.3.1