Коэффициент Лоренца
В последние годы для характеристики расслоения работников по уровню оплаты труда стали применять коэффициент Лоренца Кl. Он рассчитывается по формуле:
,
где
– удельный вес работников i-интервала,
%.
и
– накопленный удельный вес фонда
заработной платы i-го
и i-го интервалов, %.
Интервалы зарплаты, руб.*
|
Частости, % |
Доля
интервальных фондов заработной
латы |
Накопленная
доля интервальных фондов заработной
платы, % |
|
До 7 |
1,0 |
0,246 |
0,246 |
0,25 |
7–10 |
5,4 |
2,072 |
2,318 |
13,85 |
10–13 |
11,0 |
5,75 |
8,068 |
114,25 |
13–16 |
14,2 |
9,39 |
17,458 |
362,47 |
16–20 |
18,7 |
15,338 |
32,796 |
939,75 |
20–24 |
15,8 |
15,871 |
48,667 |
1287,12 |
24–28 |
11,5 |
13,668 |
62,335 |
1276,52 |
28–32 |
7,9 |
10,842 |
73,177 |
1070,54 |
32–37 |
6,2 |
9,781 |
82,958 |
968,04 |
37–42 |
3,6 |
6,507 |
89,465 |
620,72 |
42–50 |
2,9 |
6,093 |
95,558 |
536,57 |
Свыше 50 |
1,8 |
4,442 |
100,000 |
352,00 |
Итого |
100,0 |
100,000 |
- |
7542,07 |
,%
*Цифры условные.
Первые три графы таблицы – исходные данные.
Расчет децильных коэффициентов дифференциации
Дан ряд распределения населения по размеру среднедушевого совокупного дохода.
1) Находим варианты, описывающие по 10% (или десятую часть) численности частот.
1 Квинтель – 1/10 от 100 – 10 вариантов
9 Квинтель – 9/10 от 100 – 90 вариантов
2) Находим, в каком интервале находятся варианты 10 и 90, соответственно нижний и верхний дециль.
Для этих найденных интервалов:
h – шаг интервала;
х – нижние границы децильных интервалов;
f – сумма частот (100 – const);
S
d1-1
накопленная
частота интервала, предшествующего
децильному, соответственно для нижнего и верхнего
Sd9-1 дециля;
f d1
частота децильного интервала.
fd9
Нижний дециль (самые низкие доходы)
.
Верхний дециль (самые высокие доходы)
.
Если вычислить среднедушевой доход населения 10% наиболее высокодоходного населения (среднее значение признака в границах верхнего дециля) и 10% населения с наименьшими доходами (среднее значение признака в границах нижнего дециля), то отношение этих средних значений признака покажет коэффициент фондов, рассчитанный на основании данных ряда распределения населения по уровню среднедушевого дохода.
Имеются данные о распределении населения по уровню среднедушевого дохода
хi, среднедушевой доход, руб. |
Население, млн чел. |
fi, % к итогу |
Накопленная частота |
до 1000 |
3,8 |
2,5 |
2,5 |
1000–1500 |
9,0 |
6,2 |
8,7 |
1500–2000 |
12,6 |
8,5 |
17,2 |
2000–2500 |
14,0 |
9,5 |
26,7 |
2500–3000 |
13,8 |
9,3 |
36,0 |
3000–3500 |
12,8 |
8,6 |
44,6 |
3500–4000 |
11,5 |
7,7 |
52,3 |
4000–4500 |
10,0 |
6,8 |
59,1 |
4500–5000 |
8,6 |
5,8 |
64,9 |
5000–6000 |
13,8 |
9,3 |
74,2 |
6000–7000 |
10,0 |
6,7 |
80,9 |
7000–8000 |
7,2 |
4,9 |
85,8 |
8000–9000 |
5,3 |
3,6 |
89,4 |
9000–10000 |
3,8 |
2,5 |
91,9 |
свыше 10000 |
12,0 |
8,1 |
100 |
Всего |
148,2 |
100 |
|
Определим показатели, характеризующие доходы населения, по представленным в таблице данным.
1)
руб.
2)
руб.
руб.
Кдец
=
= 5,86 раз.
Вывод: среднедушевой доход составил 4554,5 руб. Почти 60% населения имели денежный доход ниже этого уровня. Соотношение доходов 10% наиболее и наименее обеспеченных групп населения составило 5,86.
Варианты заданий
По приведенным в таблице данным рассчитайте показатели дифференциации доходов. Сделайте выводы.
Задача 9.2.1.
Таблица 9.2.1