2 Часа 53 мин. 3 часа 10 мин.
Задача 2. Каким должен быть объем случайной повторной выборки, чтобы можно было установить численность покупателей универсального магазина, приехавших из других городов. Необходимая гарантированная вероятность , предельная ошибка выборки не должна превышать 0,05 (5%).
Решение: так как дисперсия доли неизвестна, полагаем ее равной:
pq = 0,25
t = 3
(человек).
Задача 3. С целью определения среднего разряда рабочих трех основных профессий в отраслях промышленности произведен 10%-й пропорциональный типический отбор.
Профессия |
Выборка рабочих составляет |
Средний разряд (частные средние) |
Средний
квадрат отклонения ( |
Доля рабочих 5 и 6 разрядов |
Токари |
500 |
4,6 |
1,2 |
0,3 |
Фрезеровщики |
300 |
5,0 |
0,8 |
0,4 |
Слесари-сборщики |
200 |
4,2 |
1,5 |
0,25 |
Итого |
1000 |
|
|
0,32 |
)
Определить пределы, в которых с находятся:
1) средний разряд рабочих по трем профессиям всей отрасли;
2) доля рабочих высшей квалификации.
Решение:
t
= 2
n = 1000
N = 10 000.
I. 1) Определяем общую выборочную среднюю
.
2) Определяем среднюю из частных дисперсий
.
3) Находим ошибку типической выборки
4) Пределы, в которых находится средний разряд рабочих в отраслях промышленности,
4,64 – 0,07 4,64 + 0,07
4,570 4,710.
II. 1)
,
где m –
количество единиц, обладающих данным
признаком.
P=w±
Пределы доли рабочих высшей квалификации
0,32 – 0,027
0,32 + 0,027
0,293 0,347.
Варианты заданий
Задача 4.1.1. Из 50 тыс. вкладчиков сберегательных банков города подвергнуто бесповторному отбору 1000 вкладчиков, которые распределились следующим образом.
Таблица 4.1.1
Распределение вкладчиков сберегательных банков города
Социальная группа |
Группы вкладчиков по размеру вклада (руб.) |
Итого вкладчиков |
||
до 50 тыс. |
50–100 тыс. |
свыше 100 тыс. |
||
Работники государственных структур |
200 |
200 |
100 |
500 |
Работники негосударственных структур |
60 |
90 |
150 |
300 |
Пенсионеры |
150 |
40 |
10 |
200 |
Итого |
410 |
330 |
260 |
1000 |
С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний размер вклада по городу.
Задача 4.1.2. При изучении бюджета времени студентов было проведено исследование учащихся вузов. При исследовании вузы были разбиты на 7 групп по специализации. 3%-я выборка дала следующие результаты среднего количества времени, затрачиваемого студентами ежедневно на самостоятельную работу.
Таблица 4.1.2