Содержание

Введение 4

1 Теоретическая часть 5

1.1 Математическая модель ЗЛП 5

1.2 Канонический вид ЗЛП 5

1.3 Матричная форма 6

1.4 Графический метод решения ЗЛП 7

1.5 Симплекс-метод решения ЗЛП 8

1.6 Двойственная задача 11

1.7 Двойственный симплекс-метод 12

2 Постановка задачи 14

3 Решение задачи аналитическим методом 15

4 Создание приложения для решения задачи 18

4.1 Описание алгоритма 18

4.2 Разработка программы 19

4.3 Тестирование программы 19

4.4 Руководство пользователя 20

Заключение 21

Список использованных источников 22

Введение

Линейное программирование сейчас широко используется в экономике, для решения производственных задач, выбора стратегии управления различными экономическими процессами и для другого. Поэтому решение подобных задач весьма актуально на сегодняшний день.

Но целью данной работы является не столько решение задач линейного программирования, сколько реализация этого решения с помощью ЭВМ.

В современной литературе представлен достаточно широкий спектр публикаций на эту тему. Это обусловлено высокой практической актуальностью исследуемого симплекс - метода. Они отражены в таких книгах как:«Исследование операций» - Волков И.К., Загоруйко Е.А.; “Общая теория систем. (Системы и системный анализ)" - Гайдес М.А. и другие.

Огромное внимание уделяют симплекс - методу. В наше время он очень востребователен.

Наиболее известным и широко применяемым на практике для решения общей задачи линейного программирования (ЛП) является симплекс-метод. Несмотря на то, что симплекс-метод является достаточно эффективным алгоритмом, показавшим хорошие результаты при решении прикладных задач ЛП, он является алгоритмом с экспоненциальной сложностью. Причина этого состоит в комбинаторном характере симплекс-метода, последовательно перебирающего вершины многогранника допустимых решений при поиске оптимального решения

Поэтому данная тема на современном этапе развития общества имеет не самое последнее по значимости место.

В данной работе я постараюсь раскрыть понятие линейного программирования , описать некоторые определения, алгоритмы решения задач, а также уделить особое внимание задачам симплекс - метода, решить их как математически, так и программно.

Что касается задачи проектирования, то она состоит в том, чтобы найти оптимальное и допустимое решение.

1. Теоретическая часть

1. Математическая модель злп

Математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основная цель моделирования — исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений.

Математическое моделирование и связанный с ним компьютерный эксперимент незаменимы в тех случаях, когда натурный эксперимент невозможен или затруднен по тем или иным причинам.

Задачи оптимального планирования, связанные с отысканием оптимума заданной целевой функции (линейной формы) при наличии ограничений в виде линейных уравнений или линейных неравенств относятся к задачам линейного программирования.

Линейное программирование – это направление математического программирование изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейной целевой функцией. Для решения задач линейного программирования составляется математическая модель задачи и выбирается метод решения.

Принцип составления математической модели:

• Выбирают переменные задачи;

• Составляют систему ограничения задачи;

• Задают целевую функцию.

Целевая функция – это функция Z(X) которая характеризует качество выполнения задачи, экстремум которой надо найти. В общем виде целевая функция записывается Z(X)=C₁+C₂+...+C_nX_n->extr (max, min) т.о. математическая модель имеет вид найти переменные задачи X= (x₁, x₂,..., x_n) удовлетворяющие системе ограничений:

a₁₁x₁+...+a_1nx_n=(≤)(≥)b₁

..................... (1)

a_n1x₁+...+a_mnx_n=(≤)(≥)b_n

и условию неотрицательности X_i≥0, которая обеспечивает экстремум целевой функции Z(Y) = C₁+C₂+...+C_nX_n->extr.