2.2. Ачх и фчх передаточной функции второго звена фильтра.
Выражения для комплексной передаточной функции второго звена фильтра получим на основании (1.24), подставив в него :
(2.2), где
– комплексная
передаточная функция второго звена
фильтра.
Учитывая,
что
,
выражение (2.2)
примет следующий вид:
Умножив числитель
и знаменатель дроби на сопряженное
знаменателю, получим:
Выражение для АЧХ примет вид:
Выражение для ФЧХ:
Построение графиков для АЧХ и ФЧХ передаточной функции H2(jω) второго звена производится в том же порядке, как для звена первого:
Рис.2.4 График АЧХ второго звена в линейном масштабе.
Рис.2.5 График АЧХ передаточной функции второго звена фильтра в логарифмическом масштабе
Рис.2.6 График ФЧХ передаточной функции второго звена
2.3. Ачх и фчх передаточной функции фильтра.
Выражения для комплексной передаточной функции фильтра получим на основании (1.26), подставив в него :
(2.3)
Построим графики АЧХ и ФЧХ передаточной функции средствами Mathcad.
Рис. 2.7 График H(ω) в линейном масштабе
Рис. 2.8 График АЧХ передаточной функции фильтра
в логарифмическом масштабе
Выражение для ФЧХ передаточной функции фильтра:
Ө(ω) = Ө1(ω) + Ө2(ω)
Рис.2.9 График ФЧХ передаточной функции фильтра.
По графикам можно сделать вывод, что АЧХ и ФЧХ передаточной функции при каскадном соединении первого и второго звеньев соответствуют частотным характеристикам фильтра высоких частот.
3.Переходная характеристика первого звена фильтра.
Переходной характеристикой называется реакция электрической цепи при нулевых начальных условиях на единичную ступенчатую функцию.
Расчет переходной характеристики в операторной форме произведем по формуле:
,
(3.1)
где
-
изображение переходной характеристики
по Лапласу.
Для дальнейшего расчета следует воспользоваться обратным преобразованием Лапласа.
В Mathcad была получена следующая переходная характеристика, зависящая от времени:
Построим график h1(t) переходной характеристики.
Рис. 3.1 График переходной характеристики первого звена фильтра.