Лабораторная работа № 9

Критерий χ² согласия распределений

Угловое преобразование Фишера

Цель работы: Научиться работать с критериями χ² согласия распределений и угловым преобразованием Фишера

Критерий χ² — один из наиболее часто использующихся в психологических исследованиях, поскольку позволяет решать большое число разных задач, данные которых представлены в различных шкалах. Основные направления применения данного критерия:

1. сопоставление эмпирического распределения признака с теоретическим — равномерным, нормальным или каким-то иным;

2. сопоставление двух, трёх или более эмпирических распределений одного и того же признака.

Мы рассмотрим задачу на выявление степени равномерности эмпирического распределения. Выявление степени согласованности эмпирического и нормального распределений рассматривалось ранее в разделе «Error: Reference source not found». Задачи на сопоставление нескольких эмпирических распределений с помощью критерия χ² здесь рассматриваться не будут, поскольку не имеют компьютерной поддержки. Однако эти задачи довольно легко решаются через угловое преобразование Фишера и будут рассмотрены в соответствующем разделе.

Ограничения критерия

Объём выборки должен быть не меньше 20, причём с увеличением объёма выборки растёт точность критерия.

Теоретическая (ожидаемая) частота не должна быть меньше 5.

Задача 9.1¹. Психолог пытается выяснить, будет ли удовлетворённость на данном предприятии распределена равномерно по следующим градациям:

1 — работой доволен;

2 — работой скорее доволен, чем недоволен;

3 — трудно сказать, не знаю, безразлично;

4 — скорее недоволен, чем доволен;

5 — абсолютно недоволен.

Для решения этой задачи психолог проводит опрос случайной выборки из 65 респондентов об удовлетворённости работой: «В какой степени Вас устраивает теперешняя работа?», причём ответы должны даваться согласно вышеозначенным альтернативам.

Ответы представлены в таблице.

Таблица 9.1

№	градация	№	градация	№	градация	№	градация	№	градация
1	5	14	2	27	2	40	5	53	5
2	1	15	2	28	3	41	4	54	2
3	2	16	1	29	4	42	2	55	5
4	2	17	2	30	5	43	2	56	5
5	1	18	2	31	3	44	3	57	3
6	2	19	3	32	4	45	4	58	5
7	3	20	2	33	2	46	3	59	3
8	5	21	2	34	2	47	5	60	2
9	1	22	5	35	1	48	4	61	4
10	3	23	2	36	2	49	1	62	1
11	3	24	2	37	3	50	2	63	2
12	4	25	2	38	4	51	3	64	3
13	5	26	1	39	3	52	5	65	4

Сформулируем гипотезы.

H₀: Удовлетворённость на предприятии распределена равномерно (отличия от равномерного распределения незначимы).

H₁: Удовлетворённость на предприятии распределена неравномерно (отличия от равномерного распределения значимы).