2.2.2. Исключение погрешностей в процессе измерения

Исключение погрешностей в процессе измерения  экспери­ментальное исключение погрешностей. При этом не применяются какие-либо специальные установки и приспособления. Как правило, это методы и приемы измерений, позволяющие исключить или существенно снизить систематические погрешности измерений. Следует отметить, что исключению погрешностей в процессе измерений поддаются, в основном, инструментальные погрешности, погрешности установки и погрешности, вызванные влиянием внешних условий.

Используются методы замещения, компенсации погрешности по знаку, противопоставления, симмет­ричных наблюдений. Характерным признаком используемых методов является необходимость проведения повторных измерений, поэтому они применимы, в основном, при определении стабильных погрешностей либо погрешностей, изменяющихся по известным законам.

Метод замещения является разновидностью метода сравнения с мерой. Суть этого метода состоит в замене измеряемой величины величиной, известной с большой точностью. Причем последняя должна находиться в тех же условиях, что и измеряемая физическая величина. Если в результате замены не происходит изменений режимов работы, то делается вывод, что измеряемая величина равна значению меры. Это позволяет исключить остаточную погрешность мостовых цепей, ошибки градуировки шкал и т.д.

Пример – измерение сопротивления резистора с заменой его магазином сопротивлений и подбором сопротивления магазина такой величины, чтобы ток через резистор и магазин сопротивлений были равны.

Т ак, согласно рис. 3.2, измерения проводятся вначале в первом положении ключа. В этом положении регистрируется ток I₁ через измеряемое сопротивление R_x, затем ключ переводится в положение 2 и магазин сопротивлений R_o подбирается такой величины, чтобы ток в этом

Рис. 5.2. Измерение сопротивления методом замещения

положении был равен току I₁. Если I₁ = I₂, значит, и R_x = R_o. Получаемый результат измерения обладает точностью, близкой к точности магазина сопротивлений, так как погрешность измерения амперметра практически не влияет на точность результата измерения. К недостаткам метода можно отнести то, что он требует использования регулируемой меры.

Метод компенсации погрешности по знаку предусматривает измерение с двумя наблюдениями, выполненными так, чтобы постоянная систематическая погрешность, известная по природе, но неизвестная по величине, входила в результат каждого из них с противоположными знаками. Погрешность исключается при вычислении среднего арифметического значения измеренной величины. Метод может применяться лишь в случае погрешностей, источники которых имеют направленное действие. Пользуясь этим методом, устраняют влияние на результат измерения погрешностей, вызванных влиянием постоянных магнитных полей, термо-ЭДС, явлениями гистерезисного характера  магнитным гистерезисом в ферромагнитных материалах, механическим гистерезисом в упругих материалах и т.д.

Пример – измерение ЭДС потенциометром постоянного тока. Изме­рение проводится дважды для устранения влияния термоэлектрической ЭДС. При первом наблюдении уравновешивают измеряемую ЭДС и измеряют значение Е₁. Затем изменяют направление рабочего тока в потенциометре, вновь уравновешивают измеряемую ЭДС и измеряют значение Е₂. Полученные значения содержат систематическую погрешность _с, входящую в результаты с противоположными знаками: Е₁ = Е + _с, Е₂ = Е - _с. Значение измеряемой величины Е рассчитывается по формуле

Метод противопоставления  метод, при котором измерение проводится с двумя наблюдениями, проводимыми так, чтобы возникновение постоянной погрешности оказывало разные, но известные по закономерности воздействия на результаты наблюдений. Метод противопоставления фактически является разновидностью метода компенсации погрешности по знаку.

Пример – способ взвешивания Гаусса. Сначала взвешиваемый груз, установленный на одной из чаш весов, уравновешивают с помощью гири р₁, установленной на другой чаше:

г де l₁, l₂  длина плеч коромысла весов; х₁  измеряемая масса.

Затем переставляют груз на ту чашу, где были гири, а гири  на ту чашу, где была измеряемая масса, и вновь уравновешивают весы:

Если отношение l₁/l₂ не точно равно единице, то х₁  х₂, т.е. равновесие будет наблюдаться при различных гирях.

Исключив путем перемножения из этих двух уравнений отношение l₁/l₂, находят массу тела:

Пример – с помощью моста постоянного тока измеряется соп­ротивление R_x сравнением с известным сопротивлением R₁, включенным в плечо сравнения, и сопротивлениями R₃, R₄, включенными в плечи отношения

.

Затем меняют местами сопротивления R_x, R₁ и вновь, уравновесив мост резистором R₁, проводят измерение. Получают результат

.

Перемножив эти уравнения, получают уточненное значение:

Если R₁ незначительно отличается от R₁^', то приближенно

Метод противопоставления применяется, в основном, для исключения погрешности при сравнении измеряемой величины с мерой примерно равного значения.

Метод симметричных наблюдений состоит в том, что несколько наблюдений выполняют через равные интервалы времени и затем вычисляют среднее арифметическое значение симметрично расположенных наблюдений. Используется для выявления и исключения прогрессивной погрешности, являющейся линейной функцией времени или другой величины.

Пример – устранение погрешности измерения напряжения с помощью потенциометра постоянного тока (рис. 5.3), возникающей при уменьшении напряжения источника питания Б, создающего рабочий ток. Если рабочий ток потенциометра изменяется линейно во времени, то для устранения погрешности, вызванной этим изменением, достаточно выполнить три наблюдения, разделенных во времени. Сначала гальванометр Г включают в цепь нормального элемента Е₀ (переключатель в положении 1) и, регулируя рабочее сопротивление R_р, добиваются уравновешивания Е₀ с падением напряжения на образцовом сопротивлении R₀I. Так как ток I постепенно уменьшается, можно записать

Е₀= (I + k₁)R₀.

Затем переключатель устанавливают в положение 2, регулировкой сопротивления R_x уравновешивают падение напряжения на сопротивлении R_x и напряжение Е_х, измеряют

Е_х = (I + k₂)R_х.

Если переключатель вновь установить в положение 1 и попытаться

Рис. 5.3. Схема потенциометра постоянно тока

уравновесить падение напряжение на образцовом сопротивлении R₀ с напряжением Е₀, то равновесие будет наблюдаться при других значениях рабочего тока и сопротивления R₀^':

Е₀= (I + k₃)R₀^'.

Для линейной зависимости погрешности от времени, при снятии показаний через равные интервалы времени, справедливо соотношение (k₁+ +k₃)/2 = k₂. С учетом данного соотношения после соответствующих преобразований получим выражение для Е_х без прогрессивной погрешности:

Хорошие результаты дает использование метода рандомизации, состоящего в переводе систематических погрешностей в случайные. Для этого необходимо выполнить наблюдения так, чтобы погрешности наблюдений были разнообразными и похожими на случайные.

Пример – проведение наблюдений с помощью не одного, а множества различных приборов, с привлечением различных наблюдателей, различных мест проведения измерений и т.д.