Б) Короткое замыкание r – l цепи

Ветвь с сопротивлением и индуктивностью (например, реальная катушка) замыкается мгновенно накоротко.

Ток в катушке до коммутации был постоянным:

	По первому закону коммутации: . Установившийся ток в катушке равен нулю. Следовательно, переходной ток равен свободной составляющей
		Однородное дифференциальное для к.з. контура: .

В) Включение r – l цепи на синусоидальное напряжение

При включении цепи на синусоидальное напряжение устанавливается значение тока также синусоидальное где а свободный ток, как и в (а) случае определяется решением однородного дифференциального уравнения, т.е.

В рассматриваемой электрической цепи тока до коммутации не было, поэтому при

Напряжение на индуктивности

( ).

При для напряжения на индуктивности

действительно в момент (напряжению на источнике), т.к. .

Наибольшего возможно значения ток достигает, если в момент включения цепи принужденная составляющая равняется амплитудному значению, т.е. если , а постоянная времени велика ( ), т.е. затухает очень медленно.

а)

5 П.П. В r – c цепи а) Включение r – c цепи на постоянное напряжение

По второму закону Кирхгофу если учесть что, то получим дифференциальное уравнение первого порядка:

решение уравнения .

установившейся режим.

решение однородного дифференциального уравнения.

	, тогда , при Тогда
		, решение для напряжения на конденсаторе: , В. Ток в цепи с конденсатором: Величина коэффициент затухания п.п. постоянная времени цепи.

Б) Короткое замыкание r – c цепи

В этом случае могут быть два случая. Предположим, что на момент коммутации напряжение на конденсаторе равнялось напряжению источника питания . В соответствии со вторым законом Кирхгофа для к.з. контура или

Решение для напряжения будет состоять только из свободной составляющей: где . Постоянная интегрирования из начальных

условий равна: ,т.е. решение, определяемое только свободной составляющей, имеет вид . Ток в к.з. контуре также определяется только свободной составляющей:

В) Включение r – c цепи на синусоидальное напряжение

В соответствии со вторым законом Кирхгофа,

заменяя выражение для тока , получим

дифференциальное уравнение относительно напряжения на конденсаторе: Характеристическое уравнение и его корень аналогичны предыдущим случаям: .

Принужденные составляющие тока и напряжения определяются из установившегося режима:

,

где

Переходное напряжение на конденсаторе будет описываться следующим образом:

Для определяем постоянную интегрирования В,

, окончательно имеем:

Ток через конденсатор в момент коммутации