2 Начальные значения величин

Под начальными значениями величин (начальными условиями) понимают значения токов и напряжений в схеме в момент коммутации (t=0).

Значение токов через индуктивности и напряжений на емкостях известные из докоммутационного режима и не изменяющиеся скачком, условимся называть независимыми начальными значениями (условиями), значения остальных токов и напряжений при t=0 в послекоммутационной схеме, определяемые по независимым начальным условиям из законов Кирхгофа, будем называть зависимыми начальными значениями.

Если к началу п.п. непосредственно до коммутации все токи и напряжения на пассивных элементах схемы равны нулю, то в схеме имеют место нулевые начальные условия.

Если же токи и напряжения не равнялись нулю, то в схеме ненулевые начальные условия.

3 Математические основы анализа п.П. Принужденные и свободные составляющие токов и напряжений

Для послекоммутационной схемы второй закон Кирхгофа:

Ток , т.е. т.е. имеем неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка.

Из курса высшей математики известно, что полное решение неоднородного дифференциального уравнения будет содержать:

1-частное решение неоднородного дифференциального уравнения или принужденную составляющую переходной величины (ток или напряжение), в данном случае напряжение.

2-общее решение однородного дифференциального уравнения, или свободную составляющую переменной величины, т.е. .

В курсе ТОЭ, в отличие от высшей математики, принужденную составляющую ищут не из решения неоднородного дифференциального уравнения, а из анализа схемы, получившейся после коммутации в установившемся режиме.

Для цепей переменного тока воспользуемся символическим методом расчета:

Тогда

Для определения свободной составляющей приравниваем к нулю правую часть:

Составляем характеристическое уравнение:

находим корни ,

затем по виду корней находим общее решение дифференциального уравнения.

4 Переходные процессы в r – l цепи а) Включение r – l цепи на постоянное напряжение

По второму закону Кирхгофа Для постоянного тока: Решение для установившийся режим: . Для свободной составляющей:

Характеристическое уравнение:

Для одного отрицательного действительного корня решение однородного дифференциального уравнения записывается следующим образом:

где постоянная интегрирования, которую определяют из начальных условий.

Начальные условия: на основании первого закона коммутации

тогда для

Итак, уравнение, которое описывает п.п. следующее:

Для переходного тока:

Для напряжения на индуктивности:

Величина коэффициент затухания п.п. Величина постоянная времени электрической цепи.

Постоянная времени численно равна промежутку времени, за который экспоненциально убывающая величина убывает в раз . Чем больше , тем меньше коэффициент затухания п.п.; следовательно, тем дольше длительность п.п. и длительность п.п. в конечном итоге зависят от соотношений параметров элементов.

					На практике считают, что п.п. закончен тогда, когда ток или напряжение переходного режима достигает 99% от установившегося значения: Длительность
	0
	0	63,2	86,5	95		98,2	99,3	99,75