1 2 Интеграл Дюамеля

При использовании интеграла Дюамеля условимся переменную, по которой производится интегрирование обозначать через .

Пусть к цепи с н.у. в момент подключается . Для того , чтобы найти ток в цепи в момент времени , заменим плавную кривую напряжения ступенчатой и просуммируем ток от начального напряжения и от всех ступенек напряжения, вступающих в действие с запаздыванием во времени.

Напряжение в момент t вызовет ток , где переходная проводимость. , при В .

В момент времени возникает скачок напряжения .

Для того чтобы найти составляющую тока в момент t, необходимо умножить на переходную проводимость. Приращение тока от скачка напряжения равно . Полный ток

, откуда

(*)

Формулу (*) называют интегралом Дюамеля.

Существует 5 форм записи интеграла Дюамеля

1

2

3

4

5

Последовательность расчета с помощью интеграла Дюамеля.

1 Определение переходной проводимости (переходной функции ) для исследуемой цепи.

2 Определение . С этой целью t заменяют на .

3 Определение . Находят производную от заданного напряжения по времени и в полученном выражении заменяют на .

4 Подстановка найденных на этапах 1-3 функций в формулу интеграла Дюамеля, интегрирование по переменной и подстановка пределов.