Заключение

В ходе решения задачи нахождения максимального потока была составлена программа на языке Delphi. Программа способна найти максимальный поток в сети с количеством вершин не превышающим 65535. Программу можно применять в учебных целях для демонстрации алгоритма поиска максимального потока. На базе созданной программы можно реализовать и другие алгоритмы на графах.

Впервые задача нахождения максимального потока была решена в ходе подготовки воздушного моста во время блокады Западного Берлина (1948-1949). Математик Джордж Бернард Данциг, работавший в отделе статистического управления Военно-воздушных сил США в Вашингтоне, смог оптимизировать план перевозок грузов в Берлин таким образом, что с первоначальных 750 тонн самолеты смогли доставлять более дух тысяч тонн грузов. Такие большие объёмы грузоперевозок стали возможны только благодаря чётко продуманной системе: три воздушных коридора использовались в одностороннем движении: самолёты прибывали в Берлин по северному и южному коридорам, а возвращались по центральному. В полёте по коридору самолёты занимали пять уровней. Каждому пилоту предоставлялась только одна попытка посадки. Если она не удавалась, самолёт вместе со всем грузом отправлялся обратно. Благодаря этой системе самолёты в Берлине садились каждые три минуты.

Поиск максимального потока – актуальная в настоящее время задача. Исследования данной задачи проводятся во множестве крупнейших университетов мира. 60 лет назад, задача о максимальном потоке решалась симплекс методом линейного программирования, что было крайне не эффективно. Л. Р. Фордом и Д. Р. Фалкерсоном предложили рассматривать для решения этой задачи ориентированную сеть и искать решение с помощью итерационного алгоритма. В течение 20 лет, все передовые достижения в исследовании данной задачи базировались на их методе.

Задача о максимальном потоке является классической и имеет множество применений. Поиск максимального потока востребован в GPS навигаторах для прокладки маршрутов в условиях изменяющейся дорожной обстановки. Также метод можно применять для максимальной загрузки трубопроводов.

Список используемых источников

1 Бурков, В.Н., Заложнев, А.Ю., Новиков, Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. - Москва: Синтег, 2001.

2 Новиков, Ф.А. Дискретная математика для программистов. - Санкт-Петербург: изд. дом Питер, 2002.

3 Новиков, Ф.А. Дискретная математика: Учебник для вузов. Стандарт третьего поколения. – Санкт-Петербург: изд. дом Питер, 2011.

4 Прилуцкий, М.Х. Математические основы информатики. Нижний Новгород: Нижег.гос.ун-т, 2000.

5 Партыка, Т.Л., Попов, И.И.Математические методы - Москва: Форум, 2005.

22