Решение:
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные отображения Образом вектора при линейном преобразовании, заданном матрицей является вектор …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Так
как образ 
вектора 
определяется
по формуле
то 
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операторы Пусть – базис пространства Операторы f и g этого пространства заданы матрицами Тогда матрица оператора равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Преподаватель: Харасахал Л.А. Специальность: 080100.62 - Экономика Группа: 101 14 Дисциплина: Линейная алгебра Идентификатор студента: 16) Логинов Руслан Михайлович Логин: 01ps1031399 Начало тестирования: 2013-04-25 13:32:35 Завершение тестирования: 2013-04-25 13:49:47 Продолжительность тестирования: 17 мин. Заданий в тесте: 8 Кол-во правильно выполненных заданий: 2 Процент правильно выполненных заданий: 25 %
ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты в пространстве Точка лежит на оси Oz и равноудалена от точки и начала координат. Тогда точка M имеет координаты …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Так как точка лежит на оси то ее абсцисса и ордината Точка равноудалена от точки и начала координат Следовательно, расстояния от точки до точек и равны. Тогда или то есть
ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве, Плоскости и перпендикулярны при значении m, равном …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Плоскости, заданные общими уравнениями и перпендикулярны при условии, что Тогда то есть
ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве В треугольнике с вершинами и проведена медиана AM. Тогда уравнение медианы может иметь вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Поверхности второго порядка Центр поверхности …
|
|
|
лежит в плоскости |
|
|
|
лежит в плоскости |
|
|
|
лежит в плоскости |
|
|
|
не лежит ни в одной из координатных плоскостей |
Решение: Преобразуем данное уравнение поверхности. Для этого дополним до полных квадратов члены, содержащие то есть перепишем уравнение в виде Тогда или Разделив обе части последнего уравнения на 36, получаем уравнение которое определяет эллипсоид с центром в точке с координатами то есть центр поверхности лежит в плоскости
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение линейного пространства Линейное пространство L не обладает свойством …
|
|
|
для любого может существовать несколько противоположных элементов |
|
|
|
для любого |
|
|
|
для любого |
|
|
|
нейтральный элемент является единственным |
Решение:
Линейное
пространство обладает следующими
свойствами:
1) Нейтральный
элемент
является
единственным;
2)
для
любого 
3)
Для любого
противоположный
элемент
является
единственным;
4)
для
любого
5) 
для
любых 
и 
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Базис и размерность линейного пространства Совокупность векторов не может являться базисом трехмерного линейного пространства, если равно …
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
Решение:
Совокупность
линейно независимых векторов называется
базисом линейного этого пространства.
Значит, совокупность 3 векторов не
является базисом, если векторы линейно
зависимы, то есть определитель,
составленный из координат этих векторов,
равен нулю. Тогда
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные отображения Образом вектора при линейном преобразовании, заданном матрицей является вектор …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Так как образ вектора определяется по формуле то
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операторы Из заданных операторов пространства – пространства двумерных векторов, линейным является оператор …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преподаватель: Харасахал Л.А. Специальность: 080100.62 - Экономика Группа: 101 5 Дисциплина: Линейная алгебра Идентификатор студента: Орличенко Логин: 01ps1006597 Начало тестирования: 2013-04-04 20:45:55 Завершение тестирования: 2013-04-04 20:48:50 Продолжительность тестирования: 2 мин. Заданий в тесте: 8 Кол-во правильно выполненных заданий: 7 Процент правильно выполненных заданий: 87 %
ЗАДАНИЕ
N 1 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Линейные операции над векторами
В
треугольнике 
Тогда
вектор 
имеет
координаты …
|
|
|
(– 1; 3; 1) |
|
|
|
(1; – 3; – 1) |
|
|
|
(5; 1; 5) |
|
|
|
(6; – 2; 6) |
ЗАДАНИЕ
N 2 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Скалярное произведение векторов
Проекция
вектора 
на
вектор 
равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
ЗАДАНИЕ
N 3 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Векторное произведение векторов
Даны
два вектора 
и 
Тогда
модуль векторного произведения
векторов 
и 
равен …
|
|
|
|
|
|
|
–7 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 4 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Смешанное произведение
векторов
Векторы 
и 
линейно
зависимы, если параметр 
равен …
|
|
|
– 6 |
|
|
|
2 |
|
|
|
– 18 |
|
|
|
6 |
ЗАДАНИЕ
N 5 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Прямоугольные координаты на плоскости
Даны
вершины треугольника 
и 
Тогда
периметр треугольника ABC равен …
|
|
|
20 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
15 |
ЗАДАНИЕ
N 6 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Полярные координаты
Точка 
задана
в прямоугольной системе координат.
Тогда ее полярные координаты равны …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 7 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Прямая на плоскости
Острый
угол между прямыми 
и 
равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Кривые второго порядка Радиус окружности равен …
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
Решение: Окружность радиуса R с центром в точке задается на плоскости уравнением вида Выделим в уравнении полные квадраты: или Тогда радиус окружности равен 2.
Преподаватель: Харасахал Л.А. Специальность: 080100.62 - Экономика Группа: 101 5 Дисциплина: Линейная алгебра Идентификатор студента: Сорокалетов Логин: 01ps1006599 Начало тестирования: 2013-04-09 16:56:33 Завершение тестирования: 2013-04-09 17:04:35 Продолжительность тестирования: 8 мин. Заданий в тесте: 8 Кол-во правильно выполненных заданий: 6 Процент правильно выполненных заданий: 75 %
ЗАДАНИЕ
N 1 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Линейные операции над
векторами
Векторы 
и 
изображены
на рисунке.
Тогда
вектор 
будет
равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
По
правилу треугольника 
Следовательно, 
ЗАДАНИЕ
N 2 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Скалярное произведение векторов
Даны
два вектора: 
и 
где 
угол
между векторами 
и 
равен 
Тогда
скалярное произведение векторов
и
будет
равно …
|
|
|
– 3 |
|
|
|
5 |
|
|
|
3 |
|
|
|
– 4 |
ЗАДАНИЕ
N 3 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Векторное произведение векторов
Площадь
треугольника, построенного на
векторах 
и 
равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
Решение:
Площадь 
треугольника,
построенного на векторах
и
равна 
модуля
векторного произведения этих векторов,
то есть 
В
нашем случае
Следовательно,
площадь треугольника равна
ЗАДАНИЕ
N 4 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Смешанное произведение
векторов
Точки 
и 
лежат
в одной плоскости, если параметр 
равен …
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
3 |
|
|
|
– 1 |
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Даны вершины треугольника и Тогда периметр треугольника ABC равен …
|
|
|
20 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
15 |
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Полярные координаты В полярной системе координат уравнение кривой имеет вид Тогда эта кривая определяет …
|
|
|
эллипс |
|
|
|
параболу |
|
|
|
гиперболу |
|
|
|
окружность |
ЗАДАНИЕ
N 7 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Прямая на плоскости
Площадь
треугольника, отсекаемого прямой 
от
координатного угла, равна …
|
|
|
6 |
|
|
|
18 |
|
|
|
24 |
|
|
|
12 |
ЗАДАНИЕ
N 8 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Кривые второго порядка
Уравнение
директрисы параболы, проходящей через
начало координат и точку 
и
симметричной относительно оси Ox,
имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преподаватель: Харасахал Л.А. Специальность: 080100.62 - Экономика Группа: 101 5 Дисциплина: Линейная алгебра Идентификатор студента: Яндиев Логин: 01ps1006600 Начало тестирования: 2013-04-04 20:16:15 Завершение тестирования: 2013-04-04 20:44:26 Продолжительность тестирования: 28 мин. Заданий в тесте: 8 Кол-во правильно выполненных заданий: 6 Процент правильно выполненных заданий: 75 %
ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операции над векторами Векторы и изображены на рисунке. Тогда вектор будет равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: По правилу треугольника Следовательно,
ЗАДАНИЕ
N 2 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Скалярное произведение векторов
Даны
точки 
и 
Тогда
скалярное произведение векторов 
и 
будет
равно …
|
|
|
2 |
|
|
|
– 2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
– 3 |
ЗАДАНИЕ
N 3 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Векторное произведение векторов
Векторное
произведение векторов
и
равно 
Тогда
вектор 
будет
иметь координаты …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 4 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Смешанное произведение
векторов
Векторы 
и 
компланарны,
если параметр
равен …
|
|
|
– 3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
6 |
|
|
|
– 2 |
ЗАДАНИЕ
N 5 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Прямоугольные координаты на
плоскости
Точка
симметрична
точке 
относительно
биссектрисы первого координатного
угла. Тогда точка M имеет
координаты …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Середина
отрезка АМ лежит
на биссектрисе первого координатного
угла и имеет координаты 
Так
как 
то 
Следовательно,
получаем точку 
которая
лежит на прямой 
то
есть ее координаты будут равны 
ЗАДАНИЕ
N 6 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Полярные координаты
Одна
из вершин треугольника находится в
полюсе O,
две другие имеют координаты 
и 
Тогда
площадь треугольника AOB равна …
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
ЗАДАНИЕ
N 7 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Прямая на плоскости
Расстояние
от точки 
до
прямой 
равно
5. Тогда абсцисса точки
может
быть равна …
|
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
6 |
|
|
|
2 |
ЗАДАНИЕ
N 8 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Кривые второго порядка
Расстояние
между фокусами эллипса 
равно …
|
|
|
6 |
|
|
|
9 |
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
Преподаватель: Харасахал Л.А. Специальность: 080100.62 - Экономика Группа: 103 Дисциплина: Линейная алгебра Идентификатор студента: Зорина Логин: 01ps1026806 Начало тестирования: 2013-04-24 12:41:36 Завершение тестирования: 2013-04-24 14:38:58 Продолжительность тестирования: 117 мин. Заданий в тесте: 8 Кол-во правильно выполненных заданий: 7 Процент правильно выполненных заданий: 87 %
ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты в пространстве Расстояние между точками и равно 7 при положительном значении k, равном …
|
|
|
3 |
|
|
|
6 |
|
|
|
8 |
|
|
|
1 |
ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве, Угол между плоскостями и равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве Угол между прямой и плоскостью равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Поверхности второго порядка Сфера с центром проходит через точку Тогда ее уравнение имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Уравнение сферы радиуса с центром в точке имеет вид Подставим координаты центра в это уравнение: Радиус сферы найдем из условия, что координаты точки удовлетворяют уравнению сферы: то есть Тогда уравнение сферы примет вид
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение линейного пространства Свойством линейного пространства L является …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Базис и размерность линейного пространства Совокупность векторов не может являться базисом трехмерного линейного пространства, если равно …
|
|
|
1 |
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные отображения Образом вектора при линейном преобразовании, заданном матрицей является вектор …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операторы Из заданных операторов пространства – пространства двумерных векторов, линейным является оператор …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преподаватель: Харасахал Л.А. Специальность: 080100.62 - Экономика Группа: 103 10 Дисциплина: Линейная алгебра Идентификатор студента: 2) Алексеева Екатерина Александровна Логин: 01ps1018559 Начало тестирования: 2013-04-25 18:05:20 Завершение тестирования: 2013-04-25 18:53:31 Продолжительность тестирования: 48 мин. Заданий в тесте: 8 Кол-во правильно выполненных заданий: 6 Процент правильно выполненных заданий: 75 %
ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты в пространстве В треугольнике с вершинами и проведена медиана AM, длина которой равна …
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |
ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве, Плоскости и перпендикулярны при значении m, равном …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 3 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Прямая линия в пространстве
Уравнение
перпендикуляра, опущенного из точки 
на
ось 
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Поверхности второго порядка Даны уравнения поверхностей второго порядка: А) B) C) D) Тогда эллипсоид задается уравнением …
|
|
|
С |
|
|
|
В |
|
|
|
A |
|
|
|
D |
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение линейного пространства Среди представленных множеств линейное пространство образует множество …
|
|
|
всех векторов, принадлежащих пространству |
|
|
|
всех векторов пространства образующих острый угол с положительным направлением оси ординат |
|
|
|
натуральных чисел |
|
|
|
всех отрицательных вещественных чисел |
ЗАДАНИЕ
N 6 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Базис и размерность линейного
пространства
Разложение
вектора 
по
векторам 
и 
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Разложение
вектора
по
векторам
и
имеет
вид 
Представим
это равенство в виде системы из двух
уравнений с двумя неизвестными: 
то
есть 
ЗАДАНИЕ
N 7 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Линейные отображения
Прообразом
вектора 
при
линейном преобразовании, заданном
матрицей 
является
вектор …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Так
как
то 
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операторы Пусть – базис пространства Операторы f и g этого пространства заданы матрицами Тогда матрица оператора равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преподаватель: Харасахал Л.А. Специальность: 080100.62 - Экономика Группа: 103 10 Дисциплина: Линейная алгебра Идентификатор студента: 5) Бестужева Юлия Андреевна Логин: 01ps1018562 Начало тестирования: 2013-04-24 20:49:48 Завершение тестирования: 2013-04-25 17:37:24 Продолжительность тестирования: 1247 мин. Заданий в тесте: 8 Кол-во правильно выполненных заданий: 5 Процент правильно выполненных заданий: 62 %
ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты в пространстве Точка лежит на оси Oz и равноудалена от точки и начала координат. Тогда точка M имеет координаты …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве, Площадь треугольника, отсекаемого плоскостью от координатного угла равна …
|
|
|
7,5 |
|
|
|
2,5 |
|
|
|
30 |
|
|
|
15 |
Решение:
Уравнение
плоскости «в отрезках» имеет вид 
где 
–
длины отрезков, отсекаемых плоскостью
на осях Ox, Oy и Oz соответственно.
Приведем уравнение плоскости 
к
уравнению плоскости «в отрезках»: 
или 
Тогда
площадь отсекаемого треугольника будет
равна 
кв.
ед.
ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве В треугольнике с вершинами и проведена медиана AM. Тогда уравнение медианы может иметь вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Точка является серединой отрезка Координаты середины отрезка определяются по формулам Подставляя в эти формулы координаты точек и получим координаты точки Уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид Тогда уравнение медианы AM имеет вид или
ЗАДАНИЕ
N 4 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Поверхности второго порядка
Центр
однополостного гиперболоида 
имеет
координаты …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение линейного пространства Для элементов линейного пространства операции сложения и умножения на действительное число обладают свойством …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Множество образует линейное пространство, если для любых двух его элементов определены операции сложения и умножения на действительное число со свойствами: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Базис и размерность линейного пространства За базис трехмерного векторного пространства можно принять совокупность векторов …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные отображения Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор переводит в сонаправленный вектор, в два раза длиннее исходного. Тогда матрица Aэтого преобразования имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операторы Из заданных операторов пространства – пространства двумерных векторов, линейным является оператор …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преподаватель: Харасахал Л.А. Специальность: 080100.62 - Экономика Группа: 103 10 Дисциплина: Линейная алгебра Идентификатор студента: 15) Гусар Мария Андреевна Логин: 01ps1018572 Начало тестирования: 2013-04-23 15:02:56 Завершение тестирования: 2013-04-23 18:30:45 Продолжительность тестирования: 207 мин. Заданий в тесте: 8 Кол-во правильно выполненных заданий: 4 Процент правильно выполненных заданий: 50 %
ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты в пространстве Точка лежит на оси Oz и равноудалена от точки и начала координат. Тогда точка M имеет координаты …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Так как точка лежит на оси то ее абсцисса и ордината Точка равноудалена от точки и начала координат Следовательно, расстояния от точки до точек и равны. Тогда или то есть
ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве, Общее уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве В треугольнике с вершинами и проведена медиана AM. Тогда уравнение медианы может иметь вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Точка является серединой отрезка Координаты середины отрезка определяются по формулам Подставляя в эти формулы координаты точек и получим координаты точки Уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид Тогда уравнение медианы AM имеет вид или
ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Поверхности второго порядка Даны уравнения поверхностей второго порядка: А) B) C) D) Тогда эллипсоид задается уравнением …
|
|
|
С |
|
|
|
В |
|
|
|
A |
|
|
|
D |
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение линейного пространства Для элементов линейного пространства операции сложения и умножения на действительное число обладают свойством …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Множество образует линейное пространство, если для любых двух его элементов определены операции сложения и умножения на действительное число со свойствами: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
ЗАДАНИЕ
N 6 отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Базис и размерность линейного
пространства
Разложение
вектора 
по
векторам 
и 
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные отображения Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор поворачивает на угол 900 по часовой стрелке по отношению к исходному. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Так как и то матрица такого линейного преобразования имеет вид
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операторы Пусть – базис пространства Операторы f и g этого пространства заданы матрицами Тогда матрица оператора равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преподаватель: Харасахал Л.А. Специальность: 080100.62 - Экономика Группа: 103 10 Дисциплина: Линейная алгебра Идентификатор студента: 11) Воржева Екатерина Михайловна Логин: 01ps1018568 Начало тестирования: 2013-04-21 11:06:56 Завершение тестирования: 2013-04-21 11:14:42 Продолжительность тестирования: 7 мин. Заданий в тесте: 8 Кол-во правильно выполненных заданий: 2 Процент правильно выполненных заданий: 25 %
ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты в пространстве Точки и лежат симметрично относительно плоскости XOY. Расстояние между ними равно 6. Тогда точки A и B могут иметь координаты …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Так как точки и симметричны относительно плоскости XOY, то они имеют координаты и то есть Этому условию удовлетворяют координаты точек и
ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве, Плоскости и …
|
|
|
перпендикулярны |
|
|
|
параллельны |
|
|
|
пересекаются под острым углом |
|
|
|
совпадают |
Решение: Найдем угол между этими плоскостями. Угол, образованный двумя плоскостями и определяется из соотношения Тогда или то есть плоскости перпендикулярны.
ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве Параметрические уравнения прямой, параллельной оси Oy и проходящей через точку имеют вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Поверхности второго порядка Уравнение поверхности второго порядка определяет …
|
|
|
эллипсоид |
|
|
|
параболоид |
|
|
|
конус |
|
|
|
однополостный гиперболоид |
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение линейного пространства Элементы линейного пространства удовлетворяющие свойству называются …
|
|
|
противоположными |
|
|
|
нейтральными |
|
|
|
обратными |
|
|
|
ортогональными |
Решение: Линейное пространство обладает свойством: для любого противоположный элемент является единственным.
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Базис и размерность линейного пространства За базис трехмерного векторного пространства можно принять совокупность векторов …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Если в линейном пространстве есть линейно независимых векторов, а любые векторы линейно зависимы, то пространство называется n-мерным, а совокупность линейно независимых векторов называется базисом линейного этого пространства. Значит, совокупность трех векторов должна быть линейно независимой, то есть определитель, составленный из координат этих векторов, не равен нулю. Тогда Следовательно, совокупность векторов можно принять за базис трехмерного пространства. Остальные совокупности векторов нельзя принять за базис трехмерного пространства, так как определители, составленные из координат этих векторов, равны нулю, то есть эти векторы линейно зависимы.
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные отображения Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор переводит в сонаправленный вектор, в два раза длиннее исходного. Тогда матрица Aэтого преобразования имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Решение: Так как и то матрица такого линейного преобразования имеет вид
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операторы Линейный оператор отображает базис в векторы Тогда матрица оператора f в этом базисе имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|