Решение:

Преподаватель: Харасахал Л.А.  Специальность: 080100.62 - Экономика  Группа: 101 10  Дисциплина: Линейная алгебра  Идентификатор студента: 21) Осканова Луиза Илезовна  Логин: 01ps1018513  Начало тестирования: 2013-04-23 19:20:23  Завершение тестирования: 2013-04-23 19:41:04  Продолжительность тестирования: 20 мин.  Заданий в тесте: 8  Кол-во правильно выполненных заданий: 4  Процент правильно выполненных заданий: 50 %

  ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты в пространстве Точка   расстояние которой от точки  равно 12, лежит на оси абсцисс. Тогда отрицательные координаты точки M равны …

Решение: Так как точка   лежит на оси   то ее ордината   и аппликата   Расстояние от точки   до   равно 12. Тогда   или     то есть   

 ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве, Угол между плоскостями   и   равен …

 ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая линия в пространстве Угол   между прямой   и плоскостью   равен …

 ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Поверхности второго порядка Уравнение поверхности второго порядка   определяет …

			эллипсоид
			параболоид
			конус
			однополостный гиперболоид

 ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение линейного пространства Среди представленных множеств линейное пространство не образует множество …

			всех матриц размерностью mn, содержащих только положительные числа
			всех векторов, принадлежащих пространству
			всех матриц размерностью mn
			всех векторов, принадлежащих пространству

  ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Базис и размерность линейного пространства За базис двухмерного векторного пространства можно принять совокупность векторов …

Решение: Если в линейном пространстве есть   линейно независимых векторов, а любые   векторы линейно зависимы, то пространство называется n-мерным, а совокупность линейно независимых векторов называется базисом линейного этого пространства. Значит, совокупность двух векторов должна быть линейно независимой, то есть определитель, составленный из координат этих векторов, не равен нулю. Тогда  Следовательно, совокупность векторов   можно принять за базис двухмерного пространства. Остальные совокупности векторов нельзя принять за базис двухмерного пространства, так как определители, составленные из координат этих векторов, равны нулю, то есть эти векторы линейно зависимы.

  ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные отображения Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор поворачивает на угол 90⁰ по часовой стрелке по отношению к исходному. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …

			–1

Решение: Так как   и   то матрица такого линейного преобразования имеет вид 

  ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные операторы Пусть   – базис пространства   Операторы f и g этого пространства заданы матрицами     Тогда матрица оператора   равна …