6. Более рациональным, с точки зрения использования материала, будет такое сечение, у которого наименьшая площадь. В нашем случае отношение величин площадей выглядит следующим образом:

.

Значит площадь кольцевого сечения в раз меньше, чем круглое поперечное, а следовательно и рациональнее.

Однако, с точки зрения выполнения условий жёсткости и прочности, рациональным будет круглое поперечное сечение вала, так как для него все условия выполняются. Для кольцевого сечения условие прочности не выполняется, следовательно, использовать его при заданных параметрах нагружения нельзя.

Задание 2.1 Для вала, работающего на кручение, необходимо:

1. определить величины крутящих моментов на всех участках вала и построить эпюру ;

2. по условию прочности определить диаметр опасного сечения вала;

3. определить касательные напряжения на всех участках вала и построить эпюру касательных напряжений ;

4. определить величины углов закручивания на всех участках вала и построить эпюру углов закручивания ;

5. проверить вал по условию жёсткости.

Допускаемое касательное напряжение принять равным

Расчёты провести для вала круглого поперечного сечения, а так же кольцевого сечения. Сравнить результаты и выбрать наиболее рациональное сечение.

Схемы валов представлены на рис. 2.6, исходные данные указаны в таблице 2.1.

Задача 2.2 Для вала, работающего на кручение (рис. 1), необходимо:

1. определить величины крутящих моментов на всех участках вала и построить эпюру ;

2. по условию прочности определить диаметр опасного сечения вала, а так же, определить площади и диаметры на каждом участке вала;

3. определить касательные напряжения на всех участках вала и построить эпюру касательных напряжений ;

4. определить величины углов закручивания на всех участках вала и построить эпюру углов закручивания ;

5. проверить вал по условию жёсткости.

Расчёты провести для вала круглого поперечного сечения, а так же кольцевого сечения.

Рис. 2.7. Схема нагружения вала

Дано:

1. допускаемое касательное напряжение ,

2. длины участков: ; ; ; ,

3. крутящие моменты ; ; ,

4. геометрический коэффициент кольцевого сечения .

Решение

1. Разбиваем вал на участки (рис. 2.12), начиная с незакрепленного конца в сторону жёсткой заделки. На каждом участке выполняем сечения.

Рассмотрим первое сечения вала I-I (рис. 2.8). Его длина изменяется от 0 до , т. е. . Отсечённый участок уравновешиваем крутящим моментом , величина которого определится по уравнению:

.

Рис. 2.8. Первый отсечённый участок вала

Рассмотрим второе сечение II-II (рис. 2.3). Длина участка изменяется в пределе . Отсечённый участок уравновешиваем моментом , который определится по следующему уравнению:

Рис. 2.9. Второй отсечённый участок вала

Длина третьего участка изменяется в пределе . Уравновесим отсечённый участок (рис. 2.10) крутящим моментом , величина которого определится по следующему уравнению:

Рис. 2.10. Третий отсечённый участок вала

Рассмотрим четвертый участок, длина которого изменяется в пределе (рис. 2.11). Уравновесим отсечённый участок моментом и определим его величину по уравнению:

Рис. 2.11. Четвёртый отсечённый участок вала

По найденным величинам крутящих моментов строим эпюру , выбрав соответствующий масштаб (рис. 2.12).

2.1 Выполним следующие пункты задания (2÷5) для вала круглого поперечного сечения.

Вначале выявим опасный участок вала. Для этого преобразуем условие прочности при кручении (2.1).

Площадь круглого поперечного сечения определяется по формуле:

. (2.6)

Из формулы (2.6) выразим диаметр вала:

. (2.7)

Подставляя выражение (2.7) в формулу для полярного момента сопротивления сечения (2.2), получим:

(2.8).

Используя условие прочности при кручении и выражение (2.7), запишем выражения для касательных напряжений на каждом участке и приведём их к общему знаменателю:

для первого участка ;

для второго участка: ;

для третьего участка ;

для четвёртого участка .

Опасным участком при кручении является такой участок, на котором действует максимальный крутящий момент и имеется минимальная площадь сечения. Мы привели площади к общему знаменателю, следовательно опасным будет являться тот участок на котором действует максимальный . В нашем случае данным участком является четвёртый ( ).

Определяем для него диаметр вала по преобразованному условию (2.1):

.

Площадь четвёртого участка равна:

Выразим площади и диаметры вала на других его участках:

;

;

.

3.1 Зная величины диаметров, определим касательные напряжения по выражению (2.3):

на первом участке ;

на втором участке: ;

на третьем участке: ;

на четвёртом участке: .

По найденным величинам строим эпюру касательных напряжений (рис. 2.).

4.1 Указываем характерные точки на границах участках вала (рис. 2.12), рассматривая вал с закреплённого его участка, и определяем углы закручивания сечений по формуле (2.4).

Деформация в точке А равна нулю ( ).

В точке В угол закручивания будет равен:

Для точки С получим:

В точке D угол закручивания равен:

Для точки Е получим:

По найденным величинам углов закручивания и выбрав соответствующий масштаб, строим эпюру (рис. 2.12).

5.1 Проверим вал по условию жёсткости (2.5) для его опасного участка.

.

Условие жёсткости выполняется.

2.2 Далее выполним пункты задания (2÷5) для вала кольцевого сечения.

Определяем внешний и внутренний диаметры вала в опасном участке из условия (2.1). Величина крутящего момента на опасном участке равна .

Значение внешнего диаметра вала кольцевого сечения будет определяться по выражению:

.

Величина внутреннего диаметра определится по следующей зависимости:

.

Зная величины диаметров кольцевого сечения, найдём его площадь:

.

Выразим площади и диаметры вала на других его участках:

;

;

.

3.2 Определим полярный момент сопротивления кольцевого сечения на каждом участке вала:

;

;

;

Зная величины , определим касательные напряжения на каждом участке вала:

на первом участке ;

на втором участке: ;

на третьем участке: ;

на четвёртом участке: .

Анализируя значения , видно, что на четвёртом участке условие прочности не выполняется:

Чтобы данное условие выполнялось, необходимо увеличить площадь сечения вала на участке.

Далее строим эпюру касательных напряжений (рис. 2.12).

4.2 Определяем углы закручивания сечений вала по формуле (2.4), рассматривая вал с закрепленного конца.

Полярный момент инерции для кольцевого сечения будем определять по формуле:

.

Так как схема вала имеет различные площади на его участках, то будет зависеть от величин внешних диаметров на исследуемых участках.

Деформация в точке А равна нулю, т.е. .

В точке В угол закручивания будет равен:

Для точки С получим:

В точке D угол закручивания равен:

Для точки Е получим:

По найденным величинам углов закручивания строим эпюру (рис. 2.12).

Рис. 2.12. Схема вала с эпюрами

5.2 Проверим вал по условию жёсткости (2.5) для опасного участка.

.

Условие жёсткости выполняется.

Задание 2.2 Для вала, работающего на кручение (рис. 2.13), необходимо:

1. определить величины крутящих моментов на всех участках вала и построить эпюру ;

2. по условию прочности определить диаметр опасного сечения вала, а так же, определить площади и диаметры на каждом участке вала;

3. определить касательные напряжения на всех участках вала и построить эпюру касательных напряжений ;

4. определить величины углов закручивания на всех участках вала и построить эпюру углов закручивания ;

5. проверить вал по условию жёсткости.

Допускаемое касательное напряжение принять равным .

Расчёты провести для вала круглого поперечного сечения, а так же кольцевого сечения.

Схемы валов представлены на рис. 2.6, исходные данные указаны в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Номер варианта
1	100	150	200	80	40	20	55	0,8
2	200	100	300	150	45	50	80	0,7
3	300	200	100	80	110	40	250	0,6
4	400	150	200	100	50	85	120	0,9
5	150	250	300	400	45	65	100	0,65
6	50	100	150	300	40	15	65	0,75
7	250	100	200	300	25	50	30	0,85
8	350	200	500	150	100	130	80	0,8
9	450	300	200	100	45	40	80	0,7
10	80	180	380	200	110	50	250	0,6
11	120	240	330	450	125	110	85	0,9
12	240	120	200	150	95	50	75	0,65
13	330	150	200	400	40	60	70	0,75
14	460	330	200	100	10	25	20	0,85
15	130	160	180	300	40	50	90	0,8
16	210	500	250	200	30	25	45	0,65
17	300	200	120	360	50	60	35	0,75
18	400	180	300	200	40	55	70	0,85
19	100	220	380	450	20	30	50	0,65
20	200	100	300	150	20	70	100	0,8

Рис. 2.6

Рис. 2.7