Методика изучения арифметических действий Общие вопросы методики изучения арифметических действий
1. Цели и задачи изучения арифметических действий
Содержание понятия «изучение арифметических действий»:
смысл каждого арифметического действия (условия его применимости, перевод реальных ситуаций на математический язык);
знание вычислительных приёмов и умение их применять;
овладение вычислительными умениями и вычислительными навыками.
Цель – сформировать прочные навыки быстрых и правильных вычислений. В табличных случаях добиться автоматизма воспроизведения результатов.
Обучение представляет собой «перевод» созданных поколениями ЗУН в индивидуальные, собственные ЗУН.
Логически возможными являются три подхода:
1. Делай, как я! (потребитель)
восприятие механическое применение
запоминание
информации
2. Пойми меня и делай, как я! (наблюдатель)
восприятие осмысленное применение
готовой запоминание
информации
3. Ищи сам! (исследователь)
практическая деятельность
исследование процесса и результатов деятельности
открытие нового знания
применение
осознанное запоминание.
В массовой школьной практике через содержание НКМ ставятся и решаются следующие задачи изучения арифметических действий:
раскрыть смысл арифметических действий;
раскрыть связи, существующие между различными арифметическими действиями;
познакомить с теми свойствами арифметических действий, которые являются теоретическими основами изучаемых приёмов устных и письменных вычислений;
обеспечить сознательное усвоение вычислительных приёмов, сознательный выбор наиболее рациональных из них для каждой конкретной пары чисел.
При изучении арифметических действий различают изучение табличных случаев и изучение внетабличных случаев.
Результатом изучения арифметических действий должен стать
а
втоматизм
воспроизведения
результатов для алгоритмов для
табличных случаев внетабличных случаев
(·)
однозначных чисел
()
обратные табличным
все
остальные
устные
письменные вычисления
вычисления
Как можно решать поставленные задачи?
Возникновение математики как науки связано с житейской потребностью решения двух элементарных задач:
1) счёт;
2) измерение.
Они и определяют два принципиально различных подхода к трактовке понятия числа и арифметических действий над ними:
1) теоретико-множественный;
2) на основе измерения величин.
2. Особенности традиционной технологии изучения арифметических действий
1. Базируется на теории множеств, т.е. операции над множествами и свойства этих операций служат основой: а) для введения каждого из 4-х арифметических действий; б) для открытия тех законов и правил, которым они подчиняются; в) для вывода способов вычислений.
Конкретный смысл арифметических действий раскрывается через:
а) практические действия с предметными множествами;
б) решение простых задач соответствующих типов.
Например:
Было. Добавили. Стало больше ()
«да ещё»
Было. Взяли Стало меньше ()
«без»
По 2 взяли 5 раз 2 · 5
1
0
разделили по 2
на 2 равные части 10 : 2
Для усвоения этого «словаря» выполняются разнообразные виды упражнений.
Например раскрытию конкретного смысла умножения способствует выполнение заданий следующих видов:
1) счёт предметов группами;
2) решение примеров и задач на сложение одинаковых слагаемых;
3) составление задач по рисунку;
4) замена суммы произведением;
5) противопоставление: 6 + 9 + 69; 6 + 6 + 6 – 6;
6 + 6 + 26;
6) замена произведения суммой;
7) чтение примеров на умножение;
8) запись примеров под диктовку;
9) сравниваем примеров и простых задач на сложение и умножение.
3 + 2 3 2
Чем похожи примеры? Чем отличаются?
Чем отличаются рисунки?
Почему?
10) сравнение выражений 8 · 9*8 · 7
11) нахождение значения выражения, пользуясь решённым примером:
8 · 5 = 40
8 · 6 =
Раскрытию смысла деления способствует решение простых задач на деление по содержанию и на равные части.
2. Традиционный подход предусматривает следующую последовательность изучения арифметических действий:
- сложение, вычитание, умножение, деление. Для каждого из них рассматривается один и тот же круг вопросов понятие (содержание и объём), термины, взаимосвязь арифметических действий, свойства, ряд вычислительных приёмов, формирование вычислительных умений и вычислительных навыков, способы арифметической проверки.
+ И
-
· ׃
Почему (+) и (-) одновременно, а (·) и (:) последовательно друг за другом?
3. Изучение арифметических действий строится по принципу концентричности, что позволяет
эффективно осуществлять соответствующую подготовительную работу (повторение, применение имеющихся знаний в новой области чисел);
с опорой на имеющиеся знания открывать новое, устанавливать взаимосвязи, обобщать, систематизировать.
4. По принципу органической связи арифметической теории и практики вычислений (см. опорные схемы 13-18).
5. К оперированию множествами своевременно подключается оперирование величинами.
Например :
сложение и вычитание отрезков, длин отрезков и других величин;
действия с именованными числами.
6. В каждом концентре сначала изучаются приёмы устных вычислений, а затем письменных.
Устные 23 4 = 92
П
исьменные
× 23 456 4
4 114
7. Создаётся обширная тренировочная база, т.к. цель – автоматизм.