Матриця планування

g	x0	x1	x2	x3	x1 x2	x1 x3	x2 x3	x123
1	+1	-1	-1	-1	+1	+1	+1	-1
2	+1	+1	-1	-1	-1	-1	+1	+1
3	+1	-1	+1	-1	-1	+1	-1	+1
4	+1	+1	+1	-1	+1	-1	-1	-1
5	+1	-1	-1	+1	+1	-1	-1	+1
6	+1	+1	-1	+1	-1	+1	-1	-1
7	+1	-1	+1	+1	-1	-1	+1	-1
8	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1

В першому рядку усі управляючі фактори вибирають на нижньому рівні. Послідуючі варіанти будують так, щоб при перебиранні усіх варіантів частота зміни знаку фактору х_і+1 була в два рази менша, чим для попереднього. Три стовпця х₁,х₂,х₃ відповідно створюють план

30

матрицю, а інші стовпці отримують перемноженням відповідних значень управляючих факторів та необхідні для розрахунку відповідних коефіцієнтів.

Проведення експерименту. Так як значення відгуку Y носить випадковий характер, то в кожній точці X_g проводять m паралельних дослідів і знаходять середнє значення результатів досліджень

(2.6)

Перед реалізацією плану на об'єкті необхідно рандомізувати варіанти варіювання, тобто за допомогою таблиці рівномірно розподілених випадкових чисел визначити послідовність реалізації варіантів варіювання.

Перевірка відтворення експерименту складається в перевірці гіпотези про рівність генеральних дисперсій:

(2.7)

Оцінки дисперсії визначаються з формули:

(2.8)

Для перевірки гіпотези про однорідність оцінок користуються критерієм Кохрена:

(2.9)

Якщо отримане значення критерія G виявиться менше критичного G_kp, знайденого з таблиці, то гіпотеза приймається, а якщо ні, то потрібно збільшити число паралельних дослідів.

Отримання математичної моделі. Оцінки коефіцієнтів знаходяться згідно формул:

31

(2.10)

(2.11)

(2.12)

Після визначення оцінок коефіцієнтів регресії необхідно перевірити гіпотези про їх значимість за допомогою критерія Ст'юдента:

(2.13)

де S - дисперсія оцінки коефіцієнту.

Якщо Sign(t-t_kp)= +1 - оцінку признають значимою,

Якщо Sign(t-t_kp)= -1 - = 0

Перевірку адекватності математичного опису проводять згідно F - критерія Фішера:

. (2.14)

Якщо F<F_kp, знайденого з таблиці, то гіпотезу не відхиляють. В противному випадку математичний опис признається неадекватним і необхідно перейти до більш складної форми математичного опису, або проводити експеримент з меншим інтервалом варіювання.

, (2.15)

де d - число членів поліному,

- передбачена величина відгуку з отриманого рівняння регресії.

. (2.17)

Інтервал варіювання можна вибрати рівним 0.05 – 0.03 від можливого діапазону варіювання факторів, тобто область варіювання складає

32

10-60% від всього діапазону. Початкову крапку варіювання вибирають як ближче до центру області факторного простору.