7.2 Сравнение доверительных интервалов

Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной доверительной вероятностью (надежностью).

В предыдущих пунктах были найдены доверительные интервалы математического ожидания и дисперсии для исходных данных и второй строки исходных данных, соответственно, для большой и малой выборок. Следует заметить, что истинные значения математического ожидания и дисперсии случайной величины входят в полученные интервалы.

При увеличении значения доверительной вероятности границы доверительных интервалов расширяются, т.е. чем меньше значение , тем больше точность оценки числовых характеристик.

Можно также отметить, что для выборки малого объема границы доверительных интервалов гораздо шире, т.е. точность оценивания числовых характеристик ниже, чем для выборки большого объема при одинаковых значениях доверительной вероятности. Отсюда делаем вывод, чем больше объем выборки, тем выше точность интервальной оценки.

7.3 Доверительные интервалы для функции распределения

Для построения доверительных интервалов для функции распределения будем пользоваться следующей формулой:

где - правосторонний квантиль распределения Колмогорова, - уровень значимости, где - функция распределения Колмогорова, =0,9; 0,95; 0,99 – доверительная вероятность,

Правосторонний квантиль распределения Колмогорова, взятый из таблицы функции распределения Колмогорова [1], для доверительной вероятности =0,9; 0,95; 0,99 приведен в таблице 12.

Таблица 12

Правосторонний квантиль распределения Колмогорова


0,9	0,1	0,9	1,23
0,95	0,05	0,95	1,36
0,99	0,01	0,99	1,63

Запишем доверительные интервалы для функции распределения для доверительных вероятностей =0,9; 0,95; 0,99:

На рис. 4. покажем полученные доверительные интервалы для функции распределения .

VIII. Теоретические числовые характеристики распределения

8.1 Числовые характеристики случайной величины

Характеристики, назначение которых – выразить в сжатой форме наиболее существенные особенности распределения, называются числовыми характеристиками случайной величины.

Теоретические числовые характеристики для непрерывной случайной величины находятся по следующим формулам, где - плотность распределения величины :