6.3 Критерий Колмогорова

Идея критерия Колмогорова заключается в сравнении теоретической и эмпирической функций распределения на границах интервалов ЭФР.

Прежде чем проверять гипотезу о выбранном законе распределения, сначала выдвинем эту гипотезу ( ) и конкурирующую ей ( ):

: случайная величина подчиняется нормальному закону распределения

: случайная величина подчиняется другому закону распределения

Для применения этого критерия воспользуемся интервалами построенными ранее (таблица 4), но объединять их не будем, как в критерии Пирсона. Для каждого значения , т.е. границы интервала разбиения, находим величину: , где - теоретическая функция распределения, - эмпирическая функция распределения.

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию , определяющую для каждого значения относительную частоту события . По определению, , где - число вариант, меньших , - объем выборки.

Теоретической функцией распределения называют функцию распределения генеральной совокупности, т.е. для нашего случая - функция нормального распределения.

Результаты расчетов приведены в таблице 8.

Таблица 8

Результаты расчетов для критерия Колмогорова

№
1	-16,22	-2,4031	0	0	0,0081	0,0081
2	-11,5371	-1,6704	4	0,0421	0,0475	0,0054
3	-6,8542	-0,9378	16	0,1684	0,1741	0,0057
4	-2,1713	-0,2052	35	0,3684	0,4189	0,0505
5	2,5116	0,5274	72	0,7579	0,7009	0,057
6	7,1945	1,26	87	0,9158	0,8962	0,0196
7	11,8774	1,9927	91	0,9579	0,9769	0,019
8	16,5603	2,7253	95	1	0,9978	0,0022
max						0,057

Наибольшее абсолютное отклонение значений эмпирической функции распределения от теоретической для точки . Выборочное значение вычисляется по формуле: , следовательно,

По таблице функции распределения Колмогорова [1] находим квантили распределения Колмогорова для уровней значимости =0,1; 0,2:

Так как меньше найденных критических значений, то, согласно критерию Колмогорова, для уровней значимости =0,1; 0,2, нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном законе распределения.

6.4 Критерий

Критерий наиболее мощный, чем два предыдущих, он требует большего числа вычисляемых операций.

Прежде чем проверять гипотезу о выбранном законе распределения, сначала выдвинем эту гипотезу ( ) и конкурирующую ей ( ):

: случайная величина подчиняется нормальному закону распределения

: случайная величина подчиняется другому закону распределения

Критерий применяет статистику, представляющую собой взвешенную сумму квадратов разности эмпирической функции распределения и теоретической функции распределения:

Конкретный вид статистики будет определяться функцией :

, тогда выборочное значение критериальной статистики будет вычисляться по следующей формуле:

Критерий применяется для упорядоченной по возрастанию выборки.

Результаты расчетов приведены в приложении 3.

Получили выборочное значение .

По таблице функции распределения [1] находим критические значения для уровней значимости =0,01; 0,05; 0,1:

Так как выборочное значение меньше критических значений для всех уровней значимости, то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении случайной величины.

Так как все использованные критерии согласия - критерий Пирсона, критерия Колмогорова, критерий - не опровергли нулевую гипотезу, то можно утверждать, что закон распределения случайной величины нормальный.