9.3 Проверка однородности дисперсий по партиям

Проверим однородность дисперсий по партиям по критерию Бартлетта.

Выдвинем гипотезы:

Определим общую выборочную дисперсию по следующей формуле:

, где

- число степеней свободы,

Заметим, .

Если гипотеза справедлива, то отношение случайных величин и имеет распределение Пирсона с числом степеней свободы , где - количество выборок.

Определим случайные величины и :

Результаты расчетов представлены в таблице 17.

Таблица 17

Результаты расчетов для критерия Бартлетта

№
1	49,7913	7	348,5391	1,6972	11,8801	0,1429
2	86,7028	8	693,6224	1,938	15,5043	0,125
3	24,6009	8	196,8072	1,391	11,1276	0,125
4	15,6115	6	93,669	1,1934	7,1607	0,1667
5	102,5767	7	718,0369	2,011	14,0773	0,1429
6	45,0577	5	225,2885	1,6538	8,2688	0,2
7	12,574	6	75,444	1,0995	6,5968	0,1667
8	59,1714	6	355,0284	1,7721	10,6327	0,1667
9	49,5761	7	347,0327	1,6953	11,8669	0,1429
10	15,91	7	111,37	1,2017	8,4117	0,1429
11	15,743	9	141,687	1,1971	10,7738	0,1111
12	38,3151	7	268,2057	1,5834	11,0836	1,1429
		83	3574,7309		127,3843	1,7754

Исходя из расчетов, представленных в таблице 17, находим:

, отсюда

Найдем по таблице процентных точек распределения [1] квантили , где , для уровней значимости = 0,01; 0,05; 0,1:

Так как меньше значений , , то нет оснований отвергать гипотезу об однородности дисперсий для уровней значимости = 0,01; 0,05, а так как больше значения , то для уровня значимости = 0,1 гипотеза об однородности дисперсий отвергается.

9.4 Общая дисперсия, дисперсия фактора, дисперсия помехи

Вычислим общее среднее по выборке, используя следующую формулу:

Используем значение , полученное ранее (см. таблицу 16), тогда:

По определению,

- сумма квадратов отклонений внутри серии, отражает меру влияния помехи на выход объекта;

- сумма квадратов отклонений между сериями, отражает меру влияния фактора;

- общая сумма квадратов отклонений отдельных опытов относительно общего среднего.

Так как число испытаний на каждом уровне разное, то:

Результаты расчетов представлены в таблице 18.

Таблица 18

Результаты расчетов суммы квадратов отклонений внутри серии, между сериями и общей суммы квадратов

№
1	8	1,0688	348,5389	31,18604	379,7234
2	9	-0,5889	693,6223	0,902691	694,525
3	9	-1,9722	196,8074	10,23872	207,0465
4	7	-2,85	93,6688	26,46484	120,1336
5	8	-2,3013	718,0369	15,58383	733,6196
6	6	-0,1583	225,2883	3,350744	228,6387
7	7	-1,3229	75,44394	1,218975	76,6627
8	7	0,0057	355,0286	5,813274	360,842
9	8	-0,3675	347,0328	2,316413	349,3492
10	8	-0,05	111,3702	5,856411	117,2266
11	10	1,671	141,6873	66,38868	208,076
12	8	-4,0013	268,2057	76,66687	344,8701
			3574,731	245,9875	3820,713

Получили:

Проверим правильность вычислений. Необходимо, чтобы выполнялось равенство:

Вычислим общую дисперсию, дисперсию фактора и дисперсию помехи по следующим формулам:

- общая дисперсия, - число степеней свободы

- дисперсия фактора,

- дисперсия помехи,

Подставив полученные значения в формулы при , , получим: