1) За допомогою відповідних законів послідовно звільнитися від сильної диз’юнкції “” , еквіваленції “”, імплікації “” , якщо вони є у вихідній формулі ;

2) За допомогою законів де Моргана позбавитися загального заперечення;

3) До отриманої формули застосувати «закон дистрибутивності кон'юнкції по відношенню до диз'юнкції».

ДНФ дозволяє встановити чи є довільна формула тотожно-хибною чи ні.

Наприклад, приведемо до ДНФ таку формулу:

[ (A  B)  (C  D)  (A  C) ]  (B  D)

Спочатку звільнимося від імплікації за вже відомим нам «законом виключення імплікації» А  В А  В:

[ (A  B)  (C  D)  (A  C) ]  (B  D)

Після чого, виконаємо таку саму операцію відносно імплікацій, які знаходиться у підформулах досліджуваної формули:

[ (A B)  (C  D)  (A  C) ]  (B  D)

Наступним кроком буде звільнення від загального заперечення за «другим законом де Моргана» А  В А В:

[ (A B)  (C  D)  (A  C) ]  (B  D)

За «законом подвійного заперечення» А  А, позбавимося загального заперечення:

[ (A B)  (C  D)  (A  C) ]  (B  D)

Знову ж таки за «другим законом де Моргана» звільнимося від загального заперечення підформули:

1 2 3

[ (A B)  (C  D)  (A  C) ] B D

Для підформул 1 і 2 у квадратних дужках застосовуємо «закон дистрибутивності кон’юнкції по відношенню до диз’юнкції»

А  (В  С)  (А  В)  (А  С):

3

 ((А С)  (А  D)  (B C)  (B  D))  (A  C) ] B D

Далі до отриманого результату і формули 3 також застосовуємо цей самий закон:

[(A C  A)  (A  D  A)  (B C  A)  (B  D  A) 

 (A C  C)  (A  D  C)  (B C  C)  (B  D  C)] B D

І, нарешті, до отриманого результату у квадратних дужках і підформули В D застосовуємо «закон комутативност»і отримуємо:

(A C  A B D)  (A  D  A B D) 

(B C  A B D)  (B  D  A B D) 

 (A C  C B D)  (A  D  C B D) 

 (B C  C B D)  (B  D  C B D)

Отже, ми отримали ДНФ у якій кожен диз'юнкт у своєму складі має змінну одночасно із її запереченням, а це означає, що дана формула є тотожно-хибною.

Досконалою диз'юнктивною нормальною формою (ДДНФ) деякої формули називається її ДНФ, яка задовольняє такі умови:

1) у ній немає двох однакових диз'юнктів;

2) у жодному диз'юнкті не має змінної і її заперечення;

3) жоден диз'юнкт не має двох однакових змінних;

4) кожен диз'юнкт містить всі змінні, що наявні у вихідній формулі.

Щоб привести формулу до ДДНФ необхідно виконати такі дії:

1) звести формулу до ДНФ;

2) співставити отриману ДНФ з ознаками ДДНФ;

3) якщо в якомусь диз'юнкті не вистачає змінної, яка є у вихідній формулі, то до нього потрібно кон'юнктивно приписати диз'юнкцію цієї змінної і її заперечення (Х Х).

За допомогою ДДНФ розв'язують задачу огляду всіх гіпотез даної формули.

Наприклад, приведемо до ДДНФ таку формулу:

(А  В)  (B  A)