Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Метод. по ОНИ.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
1.84 Mб
Скачать

2.3 Порядок выполнения работы

По заданной выборке наблюдений требуется построить в системе координат XOY диаграмму рассеяния, а по виду построенной диаграммы подобрать эмпирическую функцию и рассчитать параметры аппроксимирующей зависимости, применяя МНК.

Вычисления следует сводить в табл. 2.2, которая для подбора параметров линейной эмпирической зависимости может иметь вид:

Таблица 2.2

i

xi

yi

xi2

yi2

xi· yi

Данные последней строки табл. 2.2 подставляются в нормальную систему уравнений, решением которой находят значения параметров эмпирической функции.

Средние арифметические определяются по формулам:

и .

Корреляционный момент – ;

среднеквадратические отклонения –

; ;

выборочный коэффициент корреляции – ;

среднеквадратическое отклонение коэффициента корреляции – ;

надежность коэффициента корреляции – .

2.4 Пример выполнения задания

Опытные данные о значениях взаимозависимых величин представлены в таблице:

X

1

2

3

4

5

6

Y

15

10

2

2

-4

-10

По выборке наблюдений построим диаграмму рассеяния:

Анализ опытных данных показывает, что в качестве эмпирической функции можно использовать линейную зависимость y = a·x + b.

В выражении необходимо найти параметры a и b, для чего применяем МНК. Для удобства вычислений составляем расчетную таблицу:

i

xi

yi

xi2

yi2

xi· yi

1

1

15

1

225

15

2

2

10

4

100

20

3

3

2

9

4

6

4

4

2

16

4

8

5

5

–4

25

16

–20

6

6

–10

36

100

–60

Подставляем данные последней строки таблицы в нормальную систему уравнений:

Решая эту систему, получим a = – 4,76; b = 19,2.

То есть эмпирическая функция имеет вид y = – 4,76·x + 19,2.

Определяем средние арифметические выборки:

; .

Вычисляем корреляционный момент , из чего следует, что переменные связаны отрицательной корреляцией.

Определяем среднеквадратические отклонения:

; .

Вычисляем выборочный коэффициент корреляции:

.

Проверим значимость коэффициента корреляции: , что больше критического значения, равного 1,90 при уровне надежности 0,95 и числе измерений, равном 6 (табл. А. 3). Следовательно коэффициент корреляции надежен.

Среднеквадратическое отклонение коэффициента корреляции:

.

Надежность коэффициента корреляции:

.