
- •Общие методические указания
- •Лабораторная работа №1
- •1.1 Цель занятия
- •1.2 Основные понятия и определения математической статистики
- •1.3 Порядок выполнения работы
- •1.4 Пример выполнения задания
- •1.5 Порядок выполнения работы на эвм
- •1.6 Варианты индивидуальных заданий
- •Лабораторная работа №2
- •2.1 Цель занятия
- •2.2 Элементы теории корреляции
- •2.3 Порядок выполнения работы
- •2.4 Пример выполнения задания
- •2.5 Порядок выполнения работы на эвм
- •2.6 Варианты индивидуальных заданий
- •Список литературы
2.3 Порядок выполнения работы
По заданной выборке наблюдений требуется построить в системе координат XOY диаграмму рассеяния, а по виду построенной диаграммы подобрать эмпирическую функцию и рассчитать параметры аппроксимирующей зависимости, применяя МНК.
Вычисления следует сводить в табл. 2.2, которая для подбора параметров линейной эмпирической зависимости может иметь вид:
Таблица 2.2
i |
xi |
yi |
xi2 |
yi2 |
xi· yi |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
|
|
|
Данные последней строки табл. 2.2 подставляются в нормальную систему уравнений, решением которой находят значения параметров эмпирической функции.
Средние арифметические определяются по формулам:
и
.
Корреляционный
момент –
;
среднеквадратические отклонения –
;
;
выборочный коэффициент корреляции – ;
среднеквадратическое
отклонение коэффициента корреляции –
;
надежность
коэффициента корреляции –
.
2.4 Пример выполнения задания
Опытные данные о значениях взаимозависимых величин представлены в таблице:
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Y |
15 |
10 |
2 |
2 |
-4 |
-10 |
По выборке наблюдений построим диаграмму рассеяния:
Анализ опытных данных показывает, что в качестве эмпирической функции можно использовать линейную зависимость y = a·x + b.
В выражении необходимо найти параметры a и b, для чего применяем МНК. Для удобства вычислений составляем расчетную таблицу:
i |
xi |
yi |
xi2 |
yi2 |
xi· yi |
1 |
1 |
15 |
1 |
225 |
15 |
2 |
2 |
10 |
4 |
100 |
20 |
3 |
3 |
2 |
9 |
4 |
6 |
4 |
4 |
2 |
16 |
4 |
8 |
5 |
5 |
–4 |
25 |
16 |
–20 |
6 |
6 |
–10 |
36 |
100 |
–60 |
|
|
|
|
|
|
Подставляем данные последней строки таблицы в нормальную систему уравнений:
Решая эту систему, получим a = – 4,76; b = 19,2.
То есть эмпирическая функция имеет вид y = – 4,76·x + 19,2.
Определяем средние арифметические выборки:
;
.
Вычисляем
корреляционный
момент
,
из чего следует, что переменные
связаны отрицательной корреляцией.
Определяем среднеквадратические отклонения:
;
.
Вычисляем выборочный коэффициент корреляции:
.
Проверим значимость
коэффициента корреляции:
,
что больше критического значения,
равного 1,90 при уровне надежности 0,95 и
числе измерений, равном 6 (табл. А. 3).
Следовательно коэффициент корреляции
надежен.
Среднеквадратическое отклонение коэффициента корреляции:
.
Надежность коэффициента корреляции:
.