Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Метод. по ОНИ.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
1.84 Mб
Скачать

1.4 Пример выполнения задания

Производительность одного забойщика (т/смену) составила:

18,1

19,3

20,1

20,8

21,5

22,5

22,9

23,3

24,2

25,0

18,2

19,5

20,2

20,9

21,5

22,5

22,9

23,5

24,3

25,0

18,3

19,5

20,3

21,0

21,5

22,5

22,9

23,5

24,4

25,3

18,4

19,6

20,6

21,0

21,7

22,5

23,0

23,6

24,4

25,7

18,4

19,6

20,6

21,2

21,7

22,6

23,0

23,7

24,5

25,7

18,5

19,7

20,7

21,2

21,8

22,6

23,0

23,8

24,5

26,0

19,0

19,7

20,7

21,3

21,9

22,7

23,1

23,8

24,7

26,1

19,1

19,9

20,8

21,3

22,0

22,7

23,2

23,9

24,7

26,3

19,2

19,9

20,8

21,4

22,2

22,7

23,2

23,9

24,8

26,7

19,2

20,0

20,8

21,5

22,2

22,7

23,2

24,2

24,9

26,8

Минимальное значение Xmin = 18,1.

Максимальное значение Xmax = 26,8.

Длина интервала по формуле Стэрджеса: .

Начало первого интервала: .

Далее заполняем расчетную таблицу:

№ п/п

Границы

интервалов

Середина

интервала, xi

Частота, ni

Относительная частота, wi

Накопленная частота, Nni

Накопленная относительная частота, Nwi

i

i+1

1

18

19

18,5

6

0,06

6

0,06

2

19

20

19,5

13

0,13

19

0,19

3

20

21

20,5

13

0,13

32

0,32

4

21

22

21,5

15

0,15

47

0,47

5

22

23

22,5

16

0,16

63

0,63

6

23

24

23,5

16

0,16

79

0,79

7

24

25

24,5

11

0,11

90

0,90

8

25

26

25,5

5

0,05

95

0,95

9

26

27

26,5

5

0,05

100

1,00

Для расчета характеристик выборки используем метод условного нуля.

xi

ni

ui

ni·ui

ni·ui2

ni·(ui + 1)2

Условные моменты

M1*

M2*

1

2

3

4

5

6

7

18,5

6

-4

-24

96

54

19,5

13

-3

-39

117

52

20,5

13

-2

-26

52

13

21,5

15

-1

-15

15

0

22,5

16

0

0

0

16

23,5

16

1

16

16

64

24,5

11

2

22

44

99

25,5

5

3

15

45

80

26,5

5

4

20

80

125

=

-31

465

503

-0,31

4,65

Проверка 503 = 465 + 2·(-31) + 100 = 503.

Среднее арифметическое: ;

Дисперсия: ;

Среднее квадратическое отклонение: ;

Коэффициент вариации: .

Для определения асимметрии и эксцесса вычислим центральные моменты третьего и четвертого порядков:

xi

ni

Центральные моменты

M3

M4

18,5

6

-3,69

-50,243

185,398

-301,458

1112,388

19,5

13

-2,69

-19,465

52,361

-253,045

680,693

20,5

13

-1,69

-4,827

8,157

-62,751

106,041

21,5

15

-0,69

-0,329

0,227

-4,935

3,405

22,5

16

0,31

0,030

0,009

0,480

0,144

23,5

16

1,31

2,248

2,945

35,968

47,120

24,5

11

2,31

12,326

28,474

135,586

313,214

25,5

5

3,31

36,265

120,036

181,325

600,180

26,5

5

4,31

80,063

345,071

400,315

1725,355

=

131,485

4588,540

1,31

45,89

Асимметрия: .

Эксцесс: .

Построим гистограмму:

По виду гистограммы и вычисленным значениям асимметрии и эксцесса принимаем гипотезу, что случайная величина подчиняется нормальному закону распределения.

Рассчитаем критерий 2‑Пирсона:

i

xi

zi

(zi)

ni

ni ni

(ni ni)2

1

18,5

-1,732

0,089

4,178

6

1,822

3,320

0,795

2

19,5

-1,263

0,180

8,451

13

4,549

20,693

2,449

3

20,5

-0,793

0,291

13,662

13

-0,662

0,438

0,032

4

21,5

-0,324

0,379

17,793

15

-2,793

7,801

0,438

5

22,5

0,146

0,395

18,545

16

-2,545

6,477

0,349

6

23,5

0,615

0,330

15,493

16

0,507

0,257

0,017

7

24,5

1,085

0,221

10,376

11

0,624

0,389

0,037

8

25,5

1,554

0,119

5,587

5

-0,587

0,345

0,062

9

26,5

2,023

0,052

2,441

5

2,559

6,548

2,683

набл.2=

6,862

Критическое значение кр2 при уровне значимости  = 0,05 и количестве степеней свободы k = 9 – 1 – 2 = 6 составляет 12,592 > 6,862. Таким образом, нет оснований отвергать принятую гипотезу о нормальном распределении статистической совокупности.