1.Физико-технические основы измерительног преобразования. Классификация преобразователей. Основные статические и динамические характеристики

1.1. Физико-технические основы построения измерительных преобразователей

Функционирование большинства измерительных преобразователей основано на двух общих принципах: законе сохранения энергии и обратимости, или реверсивности действия, находящем отражение в принципе взаимности. Эти принципы позволяют создать общую теорию, представляя такие обратимые преобразователи ввиде пассивных четырехполюсников со сторонами различной физической природы. Метод изучения преобразователей аналогичен методу, используемому в теории электрических четырехполюсников. Общая теория преобразователей основывается на энергетических представлениях, устанавливающих связи между выражениями энергии, записанной в системе, и возникающими в ней силами, или другими словами, энергия характеризует взаимосвязь всех форм движения в их взаимных преобразованиях. Энергию системы можно представить ввиде произведения двух сомножителей, одним из которых является обобщенная сила, а другим обобщенная координата. Силы, координаты и скорости являются важнейшими объектами измерения.

Совокупность известных способов преобразования различных видов энергии при помощи тех или иных ИП является фундаментом, на котором строится электроизмерительная техника, тогда как наличие определенных математических связей между силами и энергией служит основой общей теории ИП [2].

В общем случае энергия всякой системы, обладающей данным числом степеней свободы, является суммой потенциальной и кинетической энергии. В частных случаях энергия системы может быть либо потенциальной, либо кинетической. В реальных системах всегда имеет место также необратимые потери энергии, т.е. ее рассеяние.

Выражение для потенциальной энергии:

П=1/2(с₁₁g₁²+c₂₂g₂²+…)+c₁₂g₁g₂+c₂₃g₂g₃+… ,

где c_ik- постоянные коэффициенты;g_i- обобщенные координаты, имеющие размерность упругости (квазиупругие).

Выражение для кинетической энергии:

Т=1/2(m₁₁g₁²+m₂₂g₂²+…)+m₁₂g₁g₂+m₂₃g₂g₃+… ,

где g_i=dg_i/dt – обобщенная координата скорости; m_ik-постоянные коэффициенты, имеющие смысл и размерность массы и называются инерционными.

Выражение для рассеяния энергии:

d(T+П)/dt=-2Ф_R ; Ф_R=1/2Rg² – функция рассеяния.

Здесь коэффициент R для линейных систем не зависит от координат и является величиной постоянной.

Общее выражение функции рассеяния:

Ф_R=1/2(R₁₁g₁²+R₂₂g₂²+…)+R₁₂g₁g₂+R₂₃g₂g₃+…

Здесь коэффициенты R_ik имеют размерность сопротивления потерь.

Для нахождения сил, действующих в системе, широко используется уравнения Лагранжа второго рода, причем в качестве обобщенных координат могут выбираться любые физические величины, определяющие состояние рассматриваемой системы, являющейся носителем того или иного вида энергии. Уравнение Лагранжа для системы с рассеянием имеет вид:

t(T/g_i)-T/g_i+П/g_i=Q_i=-Ф_R/g_i ,

где Q_i- обобщенная сила.

Примеры определения силы (момента).

1. Электрокинетическая энергия катушки прибора электромагнитной системы, обладающая индуктивностью L, равна Т_эм=LI²/2. Вращающий момент М будет равен: М_эм=Т/=1/2I²dL/d, где  – угол поворота подвижной части.

2. Для приборов электродинамической системы электрокинетическая энергия двух контуров с токами равна:

Т_ЭД=1/2L₁I₁²+1/2L₂I₂²+M₁₂I₁I₂ ,

где M₁₂ – коэффициент взаимной индуктивности.

M_эд=T_эд/I₁I₂M₁₂/.

3. Для приборов электростатической системы энергия емкости С преобразователя П_эс=СU²/2. Вращающий момент будет равен:

М_эс=П_эс/ =1/2U²С/,

где  – отклонение подвижной части (пластины).

Система, обладающая только запасом кинетической энергии с n степенями свободы, описывается уравнениями такого вида:

Q₁=z₁₁g₁+z₁₂g₂+z₁₃g₃+…

Q₂=z₂₁g₁+z₂₂g₂+z₂₃g₃+…

Q₃=z₃₁g₁+z₃₂g₂+z₃₃g₃+…

…………………………

Q_n=z_n1g₁+z_n2g₂+z_n3g₃+…

Здесь коэффициенты z_ik постоянны, так как система линейна. Они имеют смысл и размерность сопротивления и выражаются ввиде отношения обобщенной силы к обобщенной скорости, т.е. Q_i= _ikg_k. Данное обобщение делает понятие сопротивления одним из основных в теории преобразователей, не говоря о той роли, которую оно играет в электротехнике. О важности понятия сопротивления можно судить также о том, что введение представления о механическом сопротивлении и единиц его измерения явилось основой самостоятельного метода решения задач механики – методы сопротивлений. В дальнейшем понятие о сопротивлении стало находить применение в других областях науки. Так были введены понятия и размерности сопротивления акустического, магнитного, теплового и т.д. Следует иметь ввиду, что не все эти понятия соответствуют общему определению сопротивления и имеют свою трактовку в зависимости от вида энергии.

Тем не менее, понятие о сопротивлении можно распространить на весьма различные процессы превращения энергии, если определенным величинам, возможно, приписать смысл обобщенных сил и обобщенных скоростей.

Необходимое число уравнений для описания системы в общем случае определяется числом степеней свободы n. В реальных технических системах можно выделить каналы (стороны), по которым происходит обмен энергией с внешней средой. Их число большей частью равно двум (вход и выход), а остальные составляющие отражают обмен энергией внутри системы. Главной задачей линейной теории преобразователей являются задачи определения выходной величины по заданной входной и параметрам преобразователя.