§ 4.2. Расчет цилиндрических зубчатых передач

Из геометрических параметров зубчатой передачи стандартного редуктора в каталогах указано лишь межосевое расстояние а_w. Расчет зубчатой передачи сводится к оценке возможных значений ее основных геометрических параметров при заданном a_w и проверке по условиям прочности. При выборе двухступенчатого редуктора рассчитывается его тихоходная ступень, межосевое расстояние которой указывается в обозначении редуктора. В стандартных редукторах типа ЦУ и Ц2У применяются косозубые цилиндрические колеса.

1. Определяют ширину зубчатого венца b_w:

(4.3)

где _ва  коэффициент относительной ширины зубчатого венца.

Рекомендуемые значения _ва:

_ва = 0,4…0,5  при симметричном расположении зубчатых колес относительно опор;

_ва = 0,315...0,4  при несимметричном расположении колес относительно опор и при

твердости поверхности зубьев НВ < 350;

_ва = 0,2...0,25  для колес с НВ > 350.

2. Определяют модуль зацепления в нормальном сечении m_n.

Для косозубых колес с твердостью рабочих поверхностей зубьев НВ  350

m_n = (0,01…0,02)a_w  2 мм .

Значение модуля уточняют по табл. 4.1.

Таблица 4.1. Значения модуля (по ГОСТ 956380)

1 ряд.	1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0;
2 ряд.	1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7,0; 9,0;

3. Определяют числа зубьев колес:

суммарное число зубьев , (4.4)

где   угол наклона зубьев косозубых колес. По рекомендациям для косозубых колес принимают  = 8...16; z_ округляют до целого числа, после чего уточняют значение угла :

; (4.5)

число зубьев шестерни . (4.6)

Полученное значение округляют до целого числа, при этом должно выполняться условие:

z_min = 17.

Число зубьев колеса: (4.7)

4. Определяют диаметры делительных окружностей зубчатых колес.

Диаметр шестерни:

. (4.8)

Диаметр колеса:

. (4.9)

Диаметры окружности вершин зубьев:

d_al = d₁ + 2m_n,

d_a2 = d₂+ 2m_n.

Диаметры окружности впадин зубьев:

d_f1 = d₁-2,5m_n,

d_f2 = d₂-2,5m_n.

5. Определяют значения контактных напряжений _н

, (4.10)

где z_H = l,77cos  коэффициент, учитывающий влияние формы сопряженных поверхностей зубьев;

z_м  коэффициент, учитывающий влияние механических свойств материала зубчатых колес, для стальных колес z_м = 275 МПа;

z_  коэффициент, учитывающий влияние суммарной длины контактных линий,

(4.11)

где _  коэффициент торцового перекрытия,

(4.12)

 окружная сила в зацеплении; (4.13)

К_н  коэффициент нагрузки, приближенно можно принять К_н = 1,2...1,35 (большие значения при несимметричном или консольном расположении колес относительно опор и твердости рабочих поверхностей зубьев более 350 НВ).

6. Для определения твердости рабочих поверхностей зубьев принимают

где [_н]  допускаемые контактные напряжения, определяются в зависимости от способа термообработки, твердости рабочих поверхностей зубьев и заданного ресурса передачи. При твердости менее 350 НВ (нормализация, улучшение)

(4.14)

При объемной и поверхностной закалке

, (4.15)

При цементации

, (4.16)

где k_hl  коэффициент долговечности, определяется в зависимости от условий работы передачи и заданного ресурса. Для передач стандартных редукторов, ресурс работы которых более 36000 часов, можно принять К_HL = 1.

Предварительно способ термообработки и соответствующую формулу для расчета средней твердости выбирают с учетом значений напряжений: если расчетное значение _н  600 МПа, расчет проводят по фле (4.14); при _н =600...1000  по фле (4.15); при _н > 1000 Мпа  по фле (4.16).

7. Из условия _Н = [_Н] получают значение твердости поверхности зубьев колеса. По табл. 4.2 выбирают материалы для изготовления зубчатых колес и способ термообработки.

8. Выполняют проверочный расчет передачи по напряжениям изгиба:

, (4.17)

где: [_F]  допускаемые напряжения изгиба;

(4.18)

где _F0  предел выносливости, определяется по табл. 4.4;

S_F  коэффициент запаса прочности, табл. 4.4;

k_fl  коэффициент долговечности, для длительно работающих передач K_FL = 1;

Y_F  коэффициент формы зуба, учитывает влияние числа зубьев колёса на прочность при изгибе (табл. 4.3), Y_F  определяют по числу зубьев эквивалентного колеса Z_v (табл. 4.3):

; (4.19)

Y_  коэффициент, учитывающий влияние угла наклона зубьев:

; (4.20)

Y_  коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев:

(4.21)

K_F  коэффициент нагрузки, приближенно можно принять К_F = 1,3...1,5.

Таблица 4.2. Механические характеристики сталей.

Марка стали*	Размер сечения, S, мм, не более	Механические свойства (при поверхностной закалке в и т относятся к сердцевине)						Термообработка		Ориентировочный режим термообработки (3  закалка; О  отпуск с указанием температуры нагрева и охлаждающей среды; М  масло; В  вода; Н  нормализация)
		твердость**			предел прочности, В, МПа	предел текучести, Т Мпа
		поверхности	сердцеви­ны
Заготовка-поковка (штамповка или прокат)
40	60	192...228НВ			700		400	Улучшение	3, 840...860 °С, В, О, 550...620 С
45	80	170... 217 НВ			600		340	Нормализация	Н, 850...870 С
	100	192...240 НВ			750		450	Улучшение	3, 820...840 С, В, 0, 560...600 °С
	60	241...285НВ			850		580	»	3, 820...840 С, В, 0, 520...530 С
50	80	179...228 НВ			640		350	Нормализации	Н, 840...860 °С
	80	228...2S5 НВ			700...800		530	Улучшение	3, 820...840 С, 0, 560...620 С
40Х	100	230...260 НВ			850		550	»	3, 830...850 С, О, 540...580 С
	60	260...280 НВ			950		700	»	3, 830.. .850 С, 0,500 °C
	60	50...59 HRC	26...30 HRC		1000		800	Азотирование	То же, с последующим мягким азотированием
45Х	100	230...280 НВ			850		650	Улучшение	3, 840...860 С, М, 0, 580...640 °С
	100…300	163...269 НВ			750		500	»	Тоже
	300...500	163...269 НВ			700		450	»	»
40ХН	100	230...300 НВ			850		600	»	3, 820...840 °С:, М, 0, 560...600 С
Продолжение табл. 4.2
	100...300	 241 НВ			800		580	»	Тоже
40ХН	40	48...54 HRC			1600		1400	Закалка	3, 820...840 °С, М, 0, 180...200 °С
35ХМ	100	241 НВ			900		800	Улучшение	3, 850...870 С, М, 0, 600...650 С
	50	269 НВ			900		800	»	То же
	40	45...53 HRC			1600		1400	Закалка	3, 850...870 С, М, 0, 200...220 С
40ХНМА	80	 302 НВ			1100		900	Улучшение	3, 830...850 С, М, 0, 600...620 С
	300	 217 HB			700		500	»	Тоже
35ХГСА	150	235 НВ			> 760		> 500	»	3, 850...880 °С, М, 0, 640... 660 °C
	60	270 НВ			980		880	»	3, 850... 880 °С, М, 0, 500 С
	40	310 НВ			1100		960	»	Тоже
	30	46...53 HRC			1700...1950		1350...1600	Закалка	3, 860...880 С, М, 0, 200...250 °С
20Х	60	56...63 HRC			650		400	Цементация	3,0
12ХНЗА	60	56...63 HRC			900		700	»	3,0
25ХГТ		58...63 HRC			1150		950	»	3,0
38ХМЮА		57...67 HRC		30...35 HRC	1050		900	Азотирование	Заготовка-улучшение
Стальное литье
45Л					550		320	Нормализация	Н, 0
30ХНМЛ					700		550	»	Н, 0
40ХЛ					650		500	»	Н, 0
35ХМЛ					700		550	»	Н, 0

* В обозначениях сталей первые цифры  содержание углерода в сотых долях процента; буквы  легирующие элементы: Г  марганец, М  молибден, Н  никель, С  кремний, Т  титан, Х  хром, Ю  алюминий; цифры после буквы  процент содержания этого элемента, если оно превышает 1%. Обозначение высококачественных легированных сталей дополняется буквой А; стального литья Т буквой Л в конце.

** При нормализации, улучшении и объемной закалке твердости поверхности и сердцевины близки. Ориентировочно  285 _н НВ.

Таблица 4.3. Значения коэффициента формы зубьев Y_F

zv	17	20	22	24	26	30	35	40	50	>80
Yf	4,27	4,07	3,98	3,92	3,88	3,8	3,75	3,7	3,65	3,6

9. Определяют силы в зацеплении (рис. 4.1):

Рис. 4.1

;

;

Таблица 4.4. Значения пределов выносливости

Термообработка	Твердость зубьев**		Группа сталей	НО**, Мпа	SH	FО**, МПа	SF	[H]max**, Мпа	[F]max**, МПа
	на поверхности	в сердцевине
Нормализация, улучшение	180...350		40, 45, 40Х, 40ХН, 45ХЦ, 35ХМ и др.	2 HB + 70	1,1	1,8 HB	1,75	2,8T	2,74 HB
Объемная закалка	45…35		40Х, 40ХН, 45ХЦ, 36ХМ и др.	18 HRC + 150		550		2,8T	1400
Закалка т.в.ч. по всему контуру (модуль mn  3 мм)	56. ..63 HRC	25...55HRC	55ПП, У6, 35ХМ, 40Х, 40ХН и др.	17HRCпов +200	1,2	900		40 HRCпов	1260
	45...55HRC	»				650		40 HRCпов	»
Закалка т.в.ч. сквозная с охватом впадины (модуль mn  3 мм*)	45...55 HRC	45...55 HRC	35ХМ, 40Х, 40ХН и др.	17HRCпов +200		550			1430
Азотирование	55...67 HRC	24...40HRC	35ХЮА; 38ХМЮА; 40Х; 40ХФА; 40ХНМА и др.	1050		12 НRCсерд +300		40 HRCпов	1000
	50...59 HRC	»		»			1,75	30 HRCпов	»
Цементация и закалка	55...63HRC	30...45HRC	Цементируемые стали всех марок	23 HRCпов		750	1,5	40 HRCпов	1200
Нитроцементация и закалка	57...63 HRC	30...45HRC	Молибденовые стали 25ХГМ, 25ХГНМ	23 HRCпов		1000		40 HRCпов	1520
			Безмолибденовые стали 25ХГТ, 30ХГТ, 35Х и др.	23 HRCпов		750		40 HRCпов	1520

* Распространяется на все сечения зуба и часть тела зубчатого колеса под основанием впадины.

** Приведен диапазон значений твердости, в котором справедливы рекомендуемые зависимости для пределов выносливости и предельных допускаемых напряжений (рассчитывают по средним значениям твердости в пределах допускаемого отклонения, указанного в табл. 8.8); HRC_пов  твердость поверхности, НRC_серд  твердость сердцевины.

Пример расчета. Выполнить расчет зубчатой передачи стандартного одноступенчатого цилиндрического редуктора типа ЦУ. Исходные данные для расчета: крутящий момент на тихоходном валу редуктора Т_тих = 200 Нм, передаточное число редуктора U_ред = 2,8.

1. Выбираем типоразмер редуктора ЦУ по каталогу. Для выбора типоразмера редуктора, в соответствии с рекомендациями § 4.1, определяем:

.

По каталогу (табл. П.2.1, приложение 2) выбираем редуктор ЦУ- 100, Т_{н тих} =250 Нм; межосевое расстояние а_w = 100 мм, передаточное число U_peд = 2,8, вариант сборки  12 (вариант сборки выбирается по кинематической схеме привода).

Обозначение редуктора: ЦУ-100-2,8-12-У2.

2. Определяем основные параметры зубчатой передачи редуктора.

При межосевом расстоянии зубчатой передачи а_w = 100 мм ширина зубчатого венца по фле (4.3) b_w = _ваа_w;

_ва  коэффициент относительной ширины при симметричном расположении колес относительно опор (см. П. 1) равен 0,4...0,5;

принимаем _ва = 0,5; b_w = 0,5100 = 50 мм; полученное значение уточняем по ГОСТ 6636-69 (табл. П.5.1, приложение 5).

Принимаем ширину зубчатого венца колеса b_w2 = b_w = 50 мм, ширину зубчатого венца шестерни b_w1 = b_w2 + 3…5 мм = 53 мм.

Модуль в нормальном сечении m_n = (0,01...0,02)  а_w  2 мм;

m_n = (0,01...0,02)100 = 1…2 мм.

По рекомендациям ГОСТ 9563-80 (табл. 4.1) принимаем m_n = 2 мм.

Суммарное число зубьев по фле (3.2):

.

По рекомендациям п. 3 назначаем угол наклона зубьев  = 12,

; ;

окончательно принимаем ближайшее целое число .

Уточняем значение угла  по фле (4.5):

; ; .

Число зубьев шестерни по фле (4.6):

Число зубьев колеса по фле (4.7):

Диаметр делительной окружности шестерни по фле (4.8):

Диаметр делительной окружности колеса по фле (2.9):

Проверка:

Диаметры окружности вершин зубьев:

Диаметры окружности впадин зубьев:

3. По условию контактной выносливости определяем твердость зубьев.

По фле (4.10),

По ф-ле (4.11)

коэффициент торцового перекрытия по ф–ле (4.12):

Окружная сила в зацеплении по ф–ле (4.13)

Коэффициент нагрузки К_н приближенно может быть принят К_н = 1,2...1,35,

принимаем К_.Н = 1,2. Получаем:

По рекомендациям п.6 назначаем способ термообработки зубьев - улучшение.

Твердость зубьев определяем из условия:

; по ф-ле 4.14

тогда отсюда

По табл. 4.2 для изготовления колес назначаем сталь 40Х ГОСТ 4543-71, термообработка – улучшение, твердость зубьев колеса 230...260 НВ НВ_ср2245,

твердость зубьев шестерни 260... 280 НВ HB_ср1275.

Для улучшаемых колес необходимо выполнение условия приработки:

НВ_ср1 – НВ_ср2 > 20,

275 – 245 > 20. Условие приработки выполняется.

4. Выполняем проверочный расчет передачи по напряжениям изгиба.

по ф–ле (4.17)

Y_F определяется по числу зубьев эквивалентного колеса z_v.

По ф–ле (4.19)

По табл. 4.3 определяем Y_F1 = 3,85, Y_F1 = 3,61.

По ф–ле (4.20)

По ф–ле (4.21)

Принимаем значение коэффициента нагрузки (п. 8) К_F = 1,3.

Допускаемые напряжения изгиба по ф–ле (4.18)

По табл. 4.4 для колес, подверженных улучшению, определяем _F и S_F:

_FO = 1,8HB_ср; S_F = 1,75.

Для шестерни: _FO1 = 1,8·275 = 495 МПа.

Для колеса: _FO1 = 1,8·245 = 441 МПа.

Коэффициент долговечности К_FL для передач стандартных редукторов можно принять

равным 1.

Таким образом,

Напряжения изгиба шестерни

Напряжения изгиба для колеса

.

Условие прочности зубьев на изгиб выполняется.

5. Определяем силы в зацеплении: