Глава 7. Подбор подшипников качения

Для поддержания валов редукторов используются подшипники качения. Подшипники подбирают из числа стандартных по условным зависимостям.

r

Основным расчетом для подшипников качения при частоте вращения n  10 мин^–1 является расчет на долговечность.

Расчетная долговечность, выраженная в миллионах оборотов,

(7.1)

где C_r – паспортная динамическая грузоподъемность подшипника, H;

Р_ЭКВ – эквивалентная нагрузка, Н;

m – показатель степени;

m = 3 - для шарикоподшипников; m = 10/3 – для роликоподшипников.

Долговечность (ресурс), выраженная в часах,

где n – частота вращения вала, мин^–1;

[L_h] – рекомендуемое значение долговечности, ч.

Для подшипников стандартных редукторов рекомендуется принимать [L_h]  10000 ч.

Эквивалентная нагрузка для подшипника

Р_экв = (V·X·F_r + Y – F_a) ·K_б·K_т (7.3)

где V – коэффициент вращения; V = 1 – при вращении внутреннего кольца подшипника;

V = 1,2 – при вращении наружного кольца подшипника;

F_r – радиальная нагрузка, равная радиальной реакции опоры;

(7.4)

R_z, R_x и R_К – реакции опор от различных нагрузок (см. гл. 5);

F_a – осевая нагрузка, равная осевой реакции опоры.

Для радиальных подшипников F_a равна внешней осевой силе (осевой силе в зацеплении), F_a = F_A.

Для радиально-упорных подшипников F_a – это результирующая осевая сила.

Х и Y = коэффициенты радиальной и осевой нагрузок (табл. 7.2);

значения Х и Y существенно зависят от соотношения радиальной и осевой нагрузок. При отсутствии осевой силы из-за радиального зазора в подшипнике радиальная нагрузка вызывает повышенную неравномерность нагружения тел качения. С увеличением осевой силы нагрузка на тела качения распределяется равномернее до некоторого соотношения F_a/VF_r < е (е – параметр осевого нагружения). И в этом случае осевая нагрузка не оказывает влияния на значение эквивалентной, т.е. Х = 1, Y = 0). При дальнейшем увеличении F_a условия работы подшипника ухудшаются, снижается его долговечность. В этом случае значения Х и Y определяются по табл. 7.2.

Величина результирующей осевой нагрузки на каждый подшипник зависит от величины и направления внешней осевой силы F_a, собственных осевых сил S, типа подшипника и его положения в опоре (табл. 7.1).

Осевую силу S определяют для радиально-упорных шариковых подшипников

как S = e·F_r (7.5)

для радиально-упорных роликовых

S = 0,83·e·F_r; (7.6)

К_б – коэффициент безопасности, учитывает характер нагрузки, для редукторов общего назначения К_б = 1,3... 1,5;

К_т – температурный коэффициент, при t ≤ 100 °С K_T = l.

Таблица 7.1. Формулы для расчета осевых нагрузок радиально-упорных подшипников

Условия нагружения		Осевые нагрузки
S1 > S2 FA ≥ 0		Fa1 = S1 Fa2 = FA + S1
S1 < S2 FA ≥ S1 – S2
S1 < S2 FA ≤ S2 – S1		Fa1 = S1 – FA , Fa2 = S2

Таблица 7.2. Значения коэффициентов радиальной X и осевой Y нагрузок

Шариковые радиальные однорядные подшипники

					e
	X	Y	X	Y
0,014 0,028 0,056 0,084 0,11 0,17 0,28 0,42 0,56	1	0	0,56	2,30 1,99 1,71 1,55 1,45 1,31 1,15 1,04 1,00	0,19 0,22 0,26 0,28 0,30 0,34 0,38 0,42 0,44

Шариковые радиально–упорные подшипники

, град		однорядные				двухрядные
										e
		X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
12	0,014 0,029 0,059 0,086 0,11 0,17 0,29 0,43 0,57	1	0	0,45	1,81 1,62 1,46 1,34 1,22 1,13 1,04 1,01 1,00	1	2,08 1,84 1,60 1,52 1,39 1,30 1,20 1,16 1,16	0,74	2,94 2,63 2,37 2,18 1,98 1,84 1,69 1,64 1,62	0,30 0,34 0,37 0,41 0,45 0,48 0,52 0,54 0,54
26		1	0	0,41	0,87	1	0,921	0,67	1,44	0,68

Роликовые радиально–упорные подшипники

однорядные				двухрядные				e
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
1	0	0,4	0,4ctg	1	0,45ctg	0,67	0,67ctg	1,5tg

Пример расчета 1. Подобрать подшипники качения для тихоходного вала двухступенчатого цилиндрического редуктора Ц2У-125.

Исходные данные: осевая сила в зацеплении F_A = 813 H; радиальные нагрузки:

F_r1 = 5382 H, F_r2 = 9629 H; частота вращения вала n = 100 мин^-1; диаметр посадочного участка вала d = 45 мм.

Радиальные нагрузки (реакции опор) F_r1 и F_r2 определяются по ф–ле (7.4).

1. Намечаем тип подшипника.

Поскольку повышенных требований к жесткости опор валов цилиндрических передач не предъявляют, выбираем самый распространенный тип подшипника – шариковый радиальный 209 (табл. П. 3.1). Внутренний диаметр подшипника d = 45 мм, наружный D = 85 мм, ширина В = 19 мм. Динамическая грузоподъемность подшипника C_r = 33,2 кН, статическая грузоподъемность С_or = 18,6 кН. Схема установки подшипников на валу - "в распор".

2. Определяем эквивалентные нагрузки по ф–ле (7.3).

При установке радиальных подшипников по схеме «в распор» опора 1 не воспринимает осевую нагрузку, т.к. осевая сила F_A направлена в сторону опоры 2 (рис. 7.1).

В этом случае F_a1 = 0;

Р_экв1 = V·X·F_r1·K_б·К_т; V = 1, X = 1, K_б = 1,3, К_т = 1;

Р_экв1 = 1·1·5382·1,3·1 = 6996,6 Н.

Для опоры 2, воспринимающей осевую нагрузку, Р_экв2 = (V·X·F_r2 + Y·F_a2)·K_б·К_Т, а осевая нагрузка F_a2 = F_A; коэффициенты Х и Y определяем по условиям:

при X = 1, Y = 0;

при X и Y определяются по табл. 7.2,

где е – параметр осевого нагружения; е – определяется по соотношению

По табл. 7.2 определяем е = 0,24;

соотношение т.е. Х = 1, Y = 0;

Р_экв2 = V·X·F_r2·K_б·К_Т = 1·1·9629·1·3·1 = 12517,7 Н.

Сравниваем полученные значения эквивалентных нагрузок:

Р_экв2 > Р_экв1 наиболее нагружен подшипник опоры 2.

Определяем ресурс подшипника в часах по ф–ле (7.2):

Условие расчета не выполняется.

Выбираем подшипник 309; С_r = 52,5 кН. С_or = 30,0 кН.

т.е. значение Р_экв2 не меняется;

Пример расчета 2. Подобрать подшипники качения для тихоходного вала червячного редуктора. Исходные данные для расчета: осевая сила на червячном колесе F_A = 915 Н, радиальные нагрузки опор

F_r1 = 4446 Н, F_r2 = 11141 Н, диаметр посадочного участка вала d_в = 60 мм, частота вращения вала n_в = 40 мин^–1.

1. Предварительно назначаем радиально-упорный шариковый подшипник 36212 (табл. П3.2, прил. 3).

Геометрические параметры подшипника: d = 60 мм, D = 120 мм, В = 22 мм. Динамическая грузоподъемность подшипника С_r = 48,2 кН; статическая грузоподъемность С_or = 40,1 кН. Схема установки подшипника на валу - "в распор".

2 . Определяем собственные осевые силы S₁ и S₂: S₁ = e·F_r1; S₂ = e·F_r2.

Параметр осевого нагружения e определяется по соотношению

Таким образом, фиксирующей опорой, т.е. опорой, воспринимающей осевую нагрузку, является опора 1 (табл. 7.1, вариант 3).

Осевая нагрузка опоры 1: F_a1 = S₂ – F_A = 3565 – 915 = 2650 H;

Осевая нагрузка опоры 2: F_a2 = S₂ = 3565 H.

3. Определяем эквивалентные нагрузки по ф–ле (7.3).

Для опоры 1: P_экв1 = (V·X·F_r1 + Y·F_a1)K_б·К_т.

П ри соотношении

Принимаем К_б = 1,4; К_т = 1.

P_экв1 = (1·0,45·4445 + 1,42·2650)1,4·1 = 8073 Н.

Для опоры 2:

4. Определяем ресурс подшипника в часах. Так как P_экв2 > P_экв1, ресурс подшипника определяем на опоре 2 (см. ф–лу (7.2)):

Условие расчета выполняется.