Глава 5. Расчет валов редукторов

Основными критериями работоспособности валов являются прочность, жесткость и виброустойчивостъ. Для валов приводов основным является расчет на прочность.

Для выполнения расчета вал рассматривают как балку, шарнирно закрепленную на двух опорах. Основными расчетными нагрузками являются крутящие и изгибающие моменты. Порядок расчета следующий:

1 .Разрабатывают конструкцию вала. Для определения размеров вала стандартного редуктора используют размеры редуктора, указанные в каталоге (прил. 2). Большинство валов редукторов имеют ступенчатую конструкцию (рис. 5.1).

В курсовой работе рассчитывают тихоходный вал редуктора:

d₁ – определяют по каталогу (d₁ = d_r);

d₂ = d₁ + 5...7 мм или d₂ = d₁ (если d₁ кратен пяти);

d₃ = d₂ + 5…7 мм; d₄ = d₃ + 8…10 мм.

Рис. 5.1

Полученные значения диаметров необходимо уточнить по ГОСТ 6636-69 (табл.П.5.1, прил.5); диаметр под подшипник должен быть кратен 5-ти.

Положение опор и точки приложения сил, т.е. размеры а₁, а₂, а₃ определяют приближенно (см. пример расчета).

2. Для дальнейших расчетов вала составляют расчетную схему (рис. 5.2). Вал редуктора нагружен силами F_t, F_A, f_R, действующими в полюсе зацепления, и консольной нагрузкой f_K, условно приложенной в середине посадочного участка выходного конца вала. Величина консольной нагрузки для редукторов общего назначения определена ГОСТ 16162-85.

Для входных валов редукторов любого типа и выходных валов одноступенчатых редукторов (кроме червячных)

(5.1)

Для выходных валов многоступенчатых редукторов и червячных

(5.2)

В конкретных случаях, если на выходном конце вала расположен шкив ременной или звездочка цепной передачи, f_k принимают равной расчетной нагрузке на валы этой передачи.

Строят эпюры крутящих и изгибающих моментов, пользуясь методикой, изложенной в курсе сопротивления материалов. По эпюрам суммарных моментов определяют наиболее опасные сечения вала.

3. Выполняют проверочный расчет вала на сопротивление усталости.

Для наиболее опасных сечений вала определяют коэффициент запаса

прочности:

(5.3)

где S_ – коэффициент запаса прочности по напряжениям изгиба;

S_ – коэффициент запаса прочности по напряжениям кручения;

(5.4)

(5.5)

где _–1 и _–1 – пределы выносливости материала вала соответственно при изгибе и кручении, МПа: _–1 = (0,4...0,5) _b;

_–1 = 0,58·_–1; _b – предел прочности материала вала, МПа (табл. 4.2);

_а и _а – амплитуды переменных составляющих циклов напряжений;

_m и _m – постоянные составляющие циклов, МПа.

Условно принимают, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, напряжения кручения по - отнулевому.

Для симметричного цикла

для сплошного сечения момент сопротивления изгибу ;

для сечения со шпоночным пазом

Для отнулевого цикла

для сплошного сечения момент сопротивления кручению ,

для сечения вала со шпоночным пазом

размеры шпоночного паза b и t₁ определяют по табл. 6.1;

_ и _ – коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений, для сталей

К_d и К_F – масштабный фактор и фактор качества поверхности (табл. 5.2, 5.3);

_{Таблица 5.2. Масштабный фактор Кd}

Напряженное состояние и материал	Диаметр вала, d мм
	30	40	50	70	100
Изгиб для углеродистой стали	0,88	0,83	0,81	0,76	0,71
Изгиб для легированной стали	0,77	0,73	0,70	0,67	0,62

Таблица 5.3. Фактор качества поверхности К_F

Вид механической обработки	Параметр шероховатости поверхности, Ra, мкм	КF при в, МПа
		500	700	900
Обточка	2,5...0,63	1,05	1,10	1,5
Шлифование	0,32...0,16	1,0	1,0	1,0

К_ и К_ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (табл. 5.4). Концентрацию напряжений в сечении вала могут вызвать шпоночный паз, посадка детали на вал с натягом, изменение диаметра и т.д. При наличии в одном сечении нескольких источников концентрации напряжений учитывают наиболее опасный, т.е. тот, у которого К_ и К_ больше.

Пример расчета. Выполнить расчет тихоходного вала двухступенчатого цилиндрического редуктора Ц2У-125.

Исходные данные: силы в зацеплении F_t = 4000 Н, F_R = 1486 Н, F_A = 813 Н; крутящий момент на тихоходном валу Т = 400 H·м

1. По каталогу (табл. П.2.4, прил. 2) определяем необходимые для дальнейших расчетов, размеры редуктора: B₁ = 175 мм,

l₄ = 110 мм, l₂ = 82 мм и диаметр тихоходного вала редуктора d_T = 45 мм; делительный диаметр колеса d_к = 200 мм = 0,2 м (из расчета зубчатой передачи).

Таблица 5.4. Значения коэффициентов концентрации напряжений

Фактор концентрации напряжений		К		К
		в, МПа
		 700	 1000	 700	 1000
Галтель при r/d = 0,02		2,5	3,5	1,8	2,1
(D/d = 1,25…2,0) 0,06		1,85	2,0	1,4	1,43
0,10		1,60	1,64	1,25	1,35
Выточка при r/d = 0,02		1,90	2,35	1,40	1,70
(t = r) 0,06		1,80	2,0	1,35	1,65
0,10		1,70	1,85	1,25	1,50
Шпоночный паз		1,70	2,0	1,40	1,70
Прессовая посадка при p  20 МПа (посадка с натягом)		2,40	3,60	1,80	2,50

Составляем расчетную схему вала. Расстояние между опорами вала а определяем приближенно:

a = B₁ – (20…25 мм) ·2 = 175 – (20…25) ·2 = 135…125 мм = 132 мм;

a = a₁ + a₂ (рис. 5.1);

a  a/3 (для тихоходных валов двухступенчатых цилиндрических, коническо–цилиндрических и одноступенчатых конических редукторов); a₁ = 132/3 = 44 мм;

для валов одноступенчатых и червячных, редукторов a₁ = a₂ = a/2.

2. Определяем основные нагрузки. Приводим силы F_t, f_R, F_A к точке на оси вала. При этом возникают пары сил:

Величину консольной нагрузки определяем по ф–ле (5.2):

3. Определяем реакции опор, используя уравнения статики. В плоскости ZY (рис. 5.2) по условию M_z2 = 0 или –R_z1· (a₁ + a₂) – M – F_R·a₂ = 0

По условию M_Z1 = 0 или R_Z2 · (a₁ + a₂) – M – F_R · a₁ = 0

Проверка: F_Z = 0, т.е. R_Z1 + R_Z2 + F_R = 0. По условию M_X2 = 0 или –R_X1·(a₁ + a₂) + F_t·a₂ = 0,

.

По условию

Рис. 5.2

Определяем реакции опор от консольной нагрузки F_K.

По условию M_K2 = 0 или –R_K1(a₁ + a₂) + F_K·a₃ = 0,

отсюда

4. Определяем изгибающие моменты.

В плоскости ZY в сечении 1–1 M_Z1 = R_Z1·a₁ = 375·0,044 = 16,5 Н·м.

M'_Z1 = M_Z1 + M = 16,5 + 81,3 = 97,8 Н·м.

В плоскости XY в сечении 1–1 M_X1 = R_X1·a₁ = 2667·0,044 = 117,4 Н·м,

В плоскости консольной нагрузки

в сечении 1–1 M_K1 = R_K1·a₁ = 2690·0,044 = 118,4 Н·м;

в сечении 2–2 M_K2 = F_K·a₃ = 5000·0,071 = 355 Н·м.

Строим эпюры изгибающих моментов M_Z, M_X, и M_K. (рис. 5.2).

Определяем суммарные изгибающие моменты. В сечении 1–1

в сечении 2–2 M_2 = M_K2 = 355 Н·м.

Сравнивая полученные значения суммарных изгибающих моментов, делаем вывод, что наиболее опасным сочинением вала является сочинение 2-2, где расположена опора 2 (подшипник).

5. Выполняем эскиз вала (рис. 5.3). Диаметры участков вала определяем по рекомендациям п.1 (рис. 5.1),

диаметр выходного конца вала d₁ = d_т = 45 мм;

диаметр вала под подшипник d₂ должен быть кратен пяти, при конической форме выходного конца вала он равен d₁ (рис. П.2.4.) или d₂=d₁+5…7мм;

принимаем d₂ = d₁ = 45 мм;d₃ = d₂; d₄ = d₂; + 8…10 мм = 45 +10=55мм.

Рис. 5.3

6.Выполняем проверочный расчёт вала на сопротивление усталости. По ф-ле (5.3) определяем запас прочности в сечении 2-2:

Коэффициент запаса прочности по напряжениям изгиба по ф-ле (5.4)

Коэффициент запаса прочности по напряжениям кручения по ф-ле (5.5)

Для изготовления вала (табл. 4.2) выбираем сталь 40X, термообработка –улучшение, предел прочности _в = 850МПа. Пределы выносливости:

_-1 = (0,4…0,5) _b = 0,45·850 = 382,5 МПа;

 _-1=0,58 _-1 =0,58·382,5 = 221,85 МПа.

Амплитуды переменных составляющих циклов напряжений:

W = 0,1·d³ – для для сплошного сечения вала;

Постоянные составляющие циклов напряжений

_m = 0; _a = _m = 10,97 МПа.

Масштабный фактор и фактор качества поверхности определяем по табл. 5.2, 5.3:

для d = 45 мм; K_d = 0,72; K_F = 1,0 – для шлифованной поверхности (участок вала, на котором устанавливается подшипник, шлифуется).

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений определяем по табл. 5.4. Наибольшую концентрацию напряжений на участке вала, где установлен подшипник, вызывает посадка с натягом:

К_ =3,0; К_ =2,2;

Коэффициенты Ψ_σ = 0,02 +2·10^–4 σ_в = 0,02 +2·10^–4 ·850 = 0,19;

Ψ_τ = 0,5·Ψ_σ = 0,5·0,19 = 0,1.

Определяем коэффициенты запаса прочности:

Условие прочности выполняется.