Закони Ома і Кірхгофа в колах змінного струму

Закон Ома і закони Кірхгофа для миттєвих значень напруг і струмів формулюються однаково і незалежно від того, чи є кола лінійні чи нелінійні, змінюються чи не змінюються в них напруги та струми в часі.

Так, відповідно до першого закону Кірхгофа, алгебраїчна сума миттєвих значень струмів в вузлі електричного кола дорівнює нулю:

.

У комплексній формі рівняння першого закону Кірхгофа для електричних кіл синусоїдального струму має вигляд:

.

Рівняння другого закону Кірхгофа формулюється так: алгебраїчна сума миттєвих значень напруг , які діють на всіх ділянках у будь-якому контурі електричного кола, дорівнює нулю, тобто:

,

а його комплексна форма в колах синусоїдального струму має вигляд:

.

З урахуванням закону Ома, другий закон Кірхгофа може бути сформульований так: алгебраїчна (комплексна) сума спаду напруг на активних і реактивних елементах будь-якого контуру дорівнює алгебраїчній (комплексній) сумі ЕРС, які діють в цьому контурі. Правила запису рівнянь залишаються такими, як і для електричних кіл постійного струму.

Пасивні елементи в колах синусоїдального струму

Активний опір у колі синусоїдального струму. В електричному колі з активним опором при дії синусоїдальної напруги

_{Рис. 3.2}

,

у відповідності до закону Ома маємо:

.

Векторна форма зображень напруги і струму електричного кола (в подальшому векторна діаграма) на комплексній площині зображена на рис. 3.2.

Вектор напруги має початковий кут _u. Вектор струму I_m=I_me^jψ_і співпадає за фазою з вектором напруги, тобто ψ_і=ψ_u=Ψ, а кут зсуву фаз між напругою та струмом .

Миттєва потужність в електричному колі

P(t)=u(t)i(t)=UI −UIcos(2wt+2Ψ)

має постійну складову і змінну, що змінюється з подвійною частотою.

С

в

ереднє значення потужності за період

б

а

а

називають активною потужністю. Її також можна визначити за виразом:

.

б

Одиницею виміру активної потужності є ват [Вт], а енергії за інтервал часу t– ват-секунда [Вт·с], W = Pt.

Індуктивність у колі синусоїдального струму

г

. Якщо в електричному колі з ідеальним індуктивним елементом L діє струм

,

то потокозчеплення самоіндукції y також матиме синусоїдальну форму:

.

Зміна потокозчеплення веде до виникнення у котушці ЕРС самоіндукції:

в

,

яка відстає від струму за фазою на .

Дія ЕРС завжди спрямована проти дії напруги u_L , тобто:

Н

Рис. 3.3

апруга на індуктивності випереджає струм за фазою на кут , що пояснюється векторною діаграмою, зображеною на рис. 3.3.

З виразу очевидний зв’язок між амплітудними значеннями напруги і струму:

.

Величина Х_L = wL називається індуктивним опором.

^{Комплексна форма запису струмів і напруг встановлює наступні залежності:}

для струму ;

для напруги, відповідно, для амплітудних і діючих значень:

, .

Таким чином комплексний опір індуктивності Z=jX_L є уявне число з модулем Х_L .

Миттєве значення потужності в індуктивності

є періодична функція, що змінюється з подвійною частотою. Між джерелом живлення та індуктивністю має місце обмін енергією з подвійною частотою. Активна потужність за період дорівнює

,

що говорить про те, що у колі з індуктивністю робота не виконується.

У той же час, інтенсивність обміну енергією між джерелом і магнітним полем індуктивності характеризується амплітудним значенням миттєвої потужності, яка називається реактивною потужністю:

.

Розмірність реактивної потужності – вольт-ампер реактивний [вар].

Конденсатор у колі синусоїдального струму. Коли до джерела змінної напруги u(t)=U_msint приєднаний конденсатор, то зміна напруги u(t), що прикладається до його обкладинок, приводить до перерозподілу заряду і, як результат, у колі з’являється струм:

а

де .

Струм у колі випереджає напругу на .

в

Величина називається ємнісним опором, а закон Ома для кола з ємністю записується у вигляді:

або .

г

Комплексна форма запису закону Ома може бути визначена, якщо виходити з того, що

_{Рис. 3.4}

; ; .

Таким чином, маємо:

Ù_m=−jX_cÌ_m або Ù=−jX_cÌ.

Векторна діаграма (рис. 3.4) відображає фазові співвідношення між струмом через конденсатор і напругою на його обкладинках. Комплексний опір конденсатора є від’ємним уявним числом з модулем

.

Миттєва потужність у колі:

,

тобто має місце обмін енергією між джерелом живлення та конденсатором. Інтенсивність обміну енергією між ними характеризується амплітудним значенням миттєвої потужності, яка називається реактивною потужністю

.

Реактивна потужність вимірюється у вольт-амперах реактивних.

Середня, або активна потужність в колі

.