Контрольні запитання та завдання

1

Рис. 2.8 Рис. 2.9

. Поясніть послідовність визначення струмів та їх напрямків в гілках електричного кола за методами контурних струмів, законів Кірхгофа, вузлової напруги та накладання дій ЕРС.

2. Поясніть послідовність визначення струму в гілках електричного кола методом еквівалентного генератора.

3. Указати рівняння, що вірно складені відповідно до першого (другого) закону Кірхгофа для електричного кола, показаного на рисунку на рис. 2.8.

1. –I₁+I₂–I₃–I₄=0; 2. –R₃I₃–R₁I₁ =E₁; 3. R₅I₅+R₁I₁+R₂I₂=E₁+E₂;

4. –I₁–I₃+I₅=0; 5. R₂I₂+R₄I₄= –E₂; 6. –R₃I₃+R₁I₁ =E₁; 7. I₂–I₄=0.

4. До методу накладання дій ЕРС. Визначити значення струму через резистор R₃ від дії джерела з ЕРС Е₁ (або E₂). Параметри електричного кола, що на рис. 2.9, наступні: Е₁=60 В, R₁=30 Ом, Е₂=30 В, R₂=60 Ом, R₃=60 Ом.

5. Визначити струм в резисторі R₃ методом еквівалентного генератора, рис. 2.9. Параметри електричного кола наступні: Е₁=60 В, R₁=30 Ом, Е₂=30 В, R₂=60 Ом, R₃=80 Ом.

До звіту

Рис. 2.10. Формування системи рівнянь та їх розв’язок в середовищі Mathcad.

Рис. 2.11. Дослідження електричного кола: до методу контурних струмів.

Рис. 2.12. Дослідження спрощеного електричного кола: до методу рівнянь Кірхгофа.

Рис. 2.13. Дослідження спрощеного електричного кола: до методу вузлової напруги.

Рис. 2.14. Дослідження спрощеного електричного кола: до методу накладання дій ЕРС.

Рис. 2.15. Дослідження вихідного електричного кола: до методу

еквівалентного генератора.

№ 3. Електричне коло синусоїдного струму з послідовним

З’єднанням r, l та с елементів

Мета роботи: переконатись в справедливості основних теоретичних співвідношень для електричного кола з послідовним з’єднанням R, L та С елементів; дослідити явище резонансу напруг. В результаті виконання роботи студенти повинні знати відмінності використання основних законів електротехніки для електричних кіл синусоїдного струму, вміти будувати топографічні векторні діаграми, набути навички розрахунку та вимірювання потужностей, діючих значень напруг і струмів в колах синусоїдного струму.

Основні теоретичні відомості

Д

Рис. 3.1

ля спрощення задач розрахунку електричних кіл синусоїдального струму в електротехніці використовуються графічні методи. На рис. 3.1 продемонстровані два способи зображення синусоїдальної напруги. На рис. 3.1,б синусоїдальна напруга u(t)=U_msin(wt+Ψu) зображена за допомогою графіка з початковою фазою y_u, амплітудою U_m та кутовою частотою w =2f=2π / T, де T – період. Значення напруги для заданого моменту часу t називають миттєвим.

На рис. 3.1,а синусоїдальну напругу подано у вигляді радіус-вектору U_m, який обертається відносно початку координат з кутовою частотою проти годинникової стрілки. В момент часу t = 0 його положення визначається початковим фазовим кутом y_u, а в моменти часу t₁, t₂ – відповідно, кутами (wt₁ + y_u) та (wt₂ + y_u).

Відповідно до визначення тригонометричної функції синуса, проекція радіус-вектору на вісь y визначається функцією синусу:

_{u(t)=Um sin(t+ψu).}

Тобто, будь-якому радіус-вектору, який рівномірно обертається, однозначно відповідає синусоїдна функція.

Коли використовується комплексна форма зображень, координатні осі х та у замінюються відповідно на осі комплексної площини: дійсну −Re (Real) та уявну −Im(Imaging). При цьому, як відомо, будь-якому вектору A, що розміщується на комплексній площині, однозначно відповідає комплексне число, яке може бути записане в алгебраїчній, тригонометричній та показовій (експоненціальній) формах.

Алгебраїчна форма: .

Тригонометрична: .

Експоненціальна: .

Перехід від однієї форми зображень до іншої забезпечується наступними формулами:

	;
;	;
;	.

Якщо , то справедливі співвідношення:

;	;
;	.

Комплексна форма зображень синусоїдальних напруг та струмів породжує комплексний (символічний) метод розрахунку електричних кіл синусоїдального струму, який значно спрощує їх розрахунки.

Відношення комплексної амплітуди напруги ділянки електричного кола до амплітуди струму цієї ділянки називається її комплексним опором:

,

де Z – модуль комплексного опору, а − його аргумент.

Параметри комплексного опору можуть визначатись і діючими значеннями комплексних напруг і струмів, оскільки у практиці використання змінних струмів широко використовується поняття їх діючих значень, які визначаються як середньоквадратичне їх значення за період. Наприклад, діюче значення змінного струму визначається за виразом

,

а для синусоїдальної форми струму маємо:

.

Такі ж співвідношення справедливі і для синусоїдальних напруги та ЕРС.