Метод вузлових потенціалів (напруг)

Базується на першому законі Кірхгофа і законі Ома. Визначають кількість вузлів у схемі n i довільно вибирають вузол, потенціал якого прирівнюють до нуля. За нульовий можна вважати потенціал будь-якого вузла тому, що струм залежить не від абсолютних значень потенціалів, а від їx різниці на затискачах гілки. Після прирівнювання до нуля одного потенціалу залишається n - 1 невідомих потенціалів. Для їx визначення складають n - 1 незалежне рівняння за першим законом Кірхгофа. Обчисливши потенціали ycix вузлів відносно нульового, за законом Ома знаходять струми у гілках.

Переваги: зменшується кількість розрахункових рівнянь порівняно з методом законів Кірхгофа, оскільки їx потрібно складати тільки за першим законом.

Порядок розрахунку:

1. Визначити кількість вузлів n у схемі.

2. Потенціал будь-якого вузла прирівняти до нуля.

3. Скласти систему рівнянь:

де g₁₁, g₂₂,…,g_nn - власні провідності 1, 2, 3,..., n вузлів відповідно (сума провідностей віток у вузлі, що розглядається);

g₁₂ = g₂₁ - сума провідностей гілок, які безпосередньо з'єднують 1 і 2 вузли;

g₁₃ = g₃₁ - сума провідностей гілок, які з'єднують 1 і 3 вузли;

g₂₃ = g₃₂ - сума провідностей гілок, які з'єднують 2 і 3 вузли і т.д.

При складанні рівнянь слід пам'ятати:

− складові g₁₁j₁, g₂₂j₂, …, g_nnj_n завжди враховують з "+";

− складові g_mkj_k завжди враховують з "−";

− складові в ΣЕg i ΣJ враховують зі знаком "+", коли джерела ЕРС Е і струму J спрямовані до вузла що розглядається і з знаком "−" коли спрямовані від цього вузла.

4. Розв'язати складену систему рівнянь і визначити потенціали вузлів відносно нульового.

5. Обчислити струми у гілках, користуючись законом Ома: для гілки, що має ЕРС , для гілки, що не має ЕРС .

З

Рис. 2.3

ауваження: якщо коло має гілку, в якій ввімкнене тільки ідеалізоване джерело напруги, то провідність такої гілки дорівнює нескінченності. Для розв'язання задачі методом вузлових потенціалів за нульовий потенціал слід взяти потенціал одного з вузлів даної гілки. Кількість рівнянь в такому випадку зменшується.

Наприклад, гілка між вузлами 3 і 4 (рис. 2.3), містить тільки джерело напруги E₇, має опір R₇ = 0 i відповідно , тому за нульовий потенціал потрібно взяти або φ₄, або φ₃. Припустимо, що φ₄ = 0, тоді φ₃ = Е₇.

Залишаються лише два невідомих потенціали φ₁ i φ₂, для обчислення яких потрібно скласти 2 рівняння:

Метод вузлової напруги (вузлового потенціалу). Метод застосовується, якщо коло має тільки два вузли. Кількість віток поміж вузлами може бути довільною.

Переваги: значно полегшує обчислювальну роботу, оскільки немає потреби складати i розв'язувати систему рівнянь.

Порядок розрахунку. Визначити вузлову напругу (вузловою називають напругу між вузлами 1 і 2, причому вважається, що φ1>φ2).

.

Слід пам'ятати: коли обчислюють складові в ΣEg i ΣJ зі знаком "+" враховують ЕРС Е і струми J спрямовані до вузла 1; зі знаком "−" − від вузла 1. Струми у вітках розраховують за законом Ома: якщо вітка має ЕРС , якщо вітка не має ЕРС .