Основні теоретичні відомості

До складних електричних кіл належать розгалужені кола, що мають більше одного джерела енергії. Розраховують їх, використовуючи закони Кірхгофа або спеціальні методи розрахунку, з яких найбільш поширені:

− метод контурних струмів;

− метод вузлових потенціалів;

− метод вузлової напруги;

− метод накладання (суперпозиції);

− метод еквівалентного генератора;

− методи перетворень.

Метод рівнянь кірхгофа

Базується на прямому використанні рівнянь Кірхгофа.

Переваги: придатний до розрахунку будь-якого електричного кола і не потребує додаткових перетворень.

Метод рівнянь Кірхгофа є класичним і основним для розрахунку складних електричних кіл. Усі інші методи також ґрунтуються на цих фундаментальних законах електротехніки. Мета їх використання - зменшення трудомісткості розрахунків.

Рекомендується такий порядок розрахунку складних кіл за методом рівнянь Кірхгофа і, практично, усіх інших:

1. Вивчити схему і визначити кількість вузлів. Так, на рис. 2.1,а розгалуження утворюють тільки два вузли, бо між точками А і В, а також D і С немає опорів і вузли можна з'єднати, як це показано на рис. 2.1,б. У подібних випадках доцільно накреслити нову розрахункову схему та позначити вузли.

а) б)

Рис. 2.1

2. Задатися довільно вибраними позитивними напрямами струмів у окремих гілках і позначити їх стрілками. Всі позначення струмів доцільно брати відповідно до номера вітки.

3. Скласти рівняння за першим законом Кірхгофа для вузлів, крім одного. Для схеми на рис. 2.1, б, яка має два вузли, рівняння за першим законом Кірхгофа буде одне:

I−I₁−I₂−I₃=0.

4. Недостаючи рівняння за кількістю невідомих струмів скласти за другим законом Кірхгофа (розбивку схеми на контури слід починати з довільного контуру, а далі стежити, щоб у кожний новий контур входила хоча б одна нова вітка, якої не було раніш у складених рівняннях, а більш зручно розбивати схему на суміжні контури-комірки).

Після вибору контурів необхідно довільно задатися напрямом їх обходу (наприклад за годинниковою стрілкою) і скласти рівняння за другим законом Кірхгофа:

R₁I₁+R₀I=E

R₂I₂−R₁I₁=0

R₃I₃−R₂I₂=0

5. Підставити числові значення опорів при невідомих струмах і, розв`язуючи систему рівнянь, визначити струми. Коли числове значення знайденого з рівнянь струму буде негативним, то дійсний напрям струму є оберненим раніше довільно вибраному. Його потрібно показати на схемі.

Зауваження: якщо в коло ввімкнені вітки з відомими джерелами струму, то загальна кількість рівнянь скорочується:

за першим законом складають, як i раніше, n - 1 рівняння;

за другим законом складають рівняння для незалежних контурів, які залишаються у схемі після вилучення віток з джерелами струму.

Метод контурних струмів

Б

Рис. 2.2

азується на другому законі Кірхгофа. Суть методу легше зрозуміти, скориставшись схемою (рис. 2.2), яка містить 3 незалежних контури (комірки). Перший незалежний контур утворений трьома вітками зі струмами I₂, I₄, I₅.

Припускають, що в ycix вітках цього контуру один i той самий струм J_I1. Аналогічно припускають, що в ycix вітках другого незалежного контуру контурний струм J_II, а в усіх вітках третього контуру − J_III. В дійсності контурні струми це розрахункові величини. Кількість невідомих контурних струмів дорівнює кількості незалежних контурів у схемі. Для їx визначення складають рівняння тільки за другим законом Кірхгофа, оскільки перший закон виконується автоматично: один i той самий контурний струм в одній вітці спрямований до вузла, а в другій - від вузла. Обчисливши контурні струми, переходять до дійсних струмів у вітках кола.

Переваги: зменшується трудомісткість розрахунків порівняно з методом Кірхгофа, оскільки рівняння складають тільки за другим законом.

Порядок розрахунку:

1. Визначити кількість незалежних контурів (комірок) у схемі.

2. Довільно вибрати умовно-додатні напрямки контурних струмів (доцільно вибрати їx однаковими − всі за напрямком обертання годинникової стрілки або навпаки) та скласти систему рівнянь:

де R₁₁, R₂₂, R₃₃,…,R_nn − власний oпip I, II, III,..., n контурів відповідно (сума уcix onopiв у контурі, що розглядається);

R₁₂ = R₂₁ − опір вітки, спільної для I i II контypiв;

R₁₃ = R₃₁ − опір вітки, спільної для I i III контурів;

R₂₃ = R₃₂ - oпip вітки, спільної для II i III контурів i т.д.;

E_I, E_II, E_III,…, E_n - контурні ЕРС (алгебраїчна сума ЕРС у контурі, що розглядається).

Складаючи рівняння слід пам'ятати:

− напруги на власних опорах контурів R₁₁J_I, R₂₂J_II,…, R_nnJ_n завжди враховують зі знаком "+";

− напругу на опорі вітки, спільної для двох контурів R_nkJ_k, враховують з "+", коли обидва контурних струми мають відносно цієї вітки однаковий напрямок, i зі знаком "−" коли в протилежний (якщо контурні струми напрямлені однаково, всі ці напруги будуть від’ємними);

− обчислюючи контурні ЕРС Е_І, Е_ІІ, Е_ІІІ, ..., Е_n, з “+” враховують ті ЕРС, напрямок яких збігається з напрямком контурного струму, а з “−” ті ЕРС, які напрямлені протилежно.

3. Розв'язуючи складену систему рівнянь, знайти контурні струми.

4. Перейти від розрахункових контурних до дійсних струмів у вітках. Якщо вітка входить лише до одного незалежного контуру, то вона обтікається одним контурним струмом i дійсний струм дорівнює контурному. Дійсний струм у спільній вітці двох контурів обчислюють як алгебраїчну суму відповідних контурних струмів.

Зауваження: якщо в коло ввімкнені вітки з відомими джерелами струму, то за другим законом складають рівняння для незалежних контурів, які залишаються у схемі після вилучення віток з джерелами струму.