Контрольні запитання та завдання
1. Назвіть причини виникнення перехідних процесів в електричних колах.
2. Сформулюйте закони комутації.
3. Пояснити суть класичного методу розрахунку перехідних процесів в електричних колах та дати визначення їх вимушеної та вільної складових. Дайте визначення постійних часу в RL і RC колах.
4. Дати пояснення до визначення початкових умов та постійних інтегрування в розрахунках перехідних процесів класичним методом.
5
.
В момент часу t=0
відбувається включення електричного
кола до джерела постійної напруги U=120
B,
рис. 6.10.
Визначити значення напруг струмів у всіх гілках електричного кола після комутації (іt=+0) і і в сталому режимі (іt=∞), якщо R1=R2=R3=20 Ом, L2=0.1 Гн, С3=100 кФ .
Рис. 6.3
Рис. 6.4 Рис. 6.5
Рис. 6.6
До звіту
Рис. 6.7
Рис. 6.8
Рис. 6.9
Рис. 6.10
№ 7. Дослідження лінійних електричних кіл
Несинусоїдного періодичного струму.
Мета роботи: дослідження впливу реактивних елементів на форму несинусоїдного періодичного струму; вимірювання діючих значень несинусоїдних напруг та струмів. В результаті виконання роботи студенти повинні знати основні причини, що викликають несинусоїдні струми, вміти розраховувати прості електричні кола за дії напруг за відомим гармонійним складом, набути навички вимірювання несинусоїдних напруг і струмів.
Основні теоретичні відомості
Перед освоєнням цієї теми насамперед потрібно з’ясувати дві основні причини виникнення несинусоїдальних струмів: несинусоїдальність ЕРС джерел і наявність нелінійних елементів в електричних колах.
Розрахунок лінійних електричних кіл з несинусоїдальними струмами ґрунтується на принципі накладання. Несинусоїдальну періодичну ЕРС або напругу розкладають в тригонометричний ряд Фур’є і окремо ведуть розрахунок кола від кожної складової ряду.
Як відомо, усяка періодична функція , що задовольняє умовам Діріхле, тобто має на кінечному інтервалі кінечне число розривів першого роду та кінечне число максимумів і мінімумів, може бути розкладена в тригонометричний ряд:
,
де
А0 − постійна складова ряду Фур’є;
A1m sin(wt+Ψ1) і Akm sin(kwt+Ψk) − відповідно перша гармоніка та вищі гармоніки ряду Фур’є, починаючи з к > 1;
А1m, Акm− відповідно амплітуди першої та вищих гармонік ряду Фур’є;
w=2πf− кутова частота першої гармоніки, f− частота першої гармоніки несинусоїдальної функції;
Ψ1, Ψк− відповідно початкові фази першої та вищих гармонік ряду Фур’є.
Реальні миттєві струми будуть алгебраїчною сумою миттєвих значень окремих складових ряду і, як правило, з обмеженим їх числом.
Символічний метод розрахунку електричних кіл та побудову векторних діаграм застосовують тільки окремо для кожної складової ряду.
Слід звернути увагу на обчислення індуктивних та ємнісних опорів для різних гармонік:
;
,
де
k=1,2,3,....− порядок гармонік.
Активний опір не залежить від порядку гармонік, оскільки він не залежить від частоти.
Періодично змінні несинусоїдальні функції f(wt) крім своїх гармонійних складових характеризується наступними величинами:
− максимальним значенням на періоді Аmах;
−
середнім за модулем
значенням
;
− діючим або середньоквадратичним значенням:
.
Так, наприклад, якщо гармонійний склад напруги U0,U1,U2,U3, де
U0− постійна складова;
U1,U2,U3− діючі значення першої, другої та третьої гармонік, то діюча напруга буде
.
Коефіцієнти,
які визначають ступінь несинусоїдальності
функцій:
форми
,
амплітуди
,
спотворення
.
Так для синусоїдальної функції Кф=1.11,
,
Кс=1.
В електроніці для оцінки спотворень
користуються коефіцієнтом гармонік
.
Активна потужність періодичного несинусоїдального струму визначається як середня потужність за період
.
Після математичних перетворень для визначеного гармонійного складу напруги та струму маємо
,
де
К− кут зсуву фаз між напругою і струмом к−их гармонійних складових.
Аналогічно, тільки без постійної складової, визначається реактивна потужність
.
Повна потужність
визначається як добуток діючих значень
напруги і струму S=U
I,
а відношення активної потужності до
повної називають коефіцієнтом потужності
cos
=P/Q
деякого кута
.
Інтерпретацію цьому куту можна надати
як куту зсуву фаз між еквівалентними
синусоїдами напруги і струму, діючі
значення яких дорівнюють діючим значенням
відповідних несинусоїдальних функцій.
На загал для кіл несинусоїдального струму усі відомі співвідношення, що випливають із понять трикутників напруг, опорів, струмів, провідностей та потужностей в колах синусоїдального струму, можна використовувати тільки до однієї гармоніки.
В колах несинусоїдального струму і про резонанс можна говорити тільки стосовно до якої-небудь однієї гармоніки, оскільки умови резонансу неоднакові для різних гармонік. Залежність величини реактивних опорів від частоти використовують у частотних електричних фільтрах, які дають змогу за заданою формою напруги споживача змінювати його форму струму
Зазначимо, що вимірювання несинусоїдальних напруг і струмів приладами різних систем може давати неоднакові результати. Прилади електродинамічної, електромагнітної та теплової систем реагують на діючі значення вимірювальної величини. Магнітоелектричні прилади вимірюють постійну складову, а з випрямлячами − середнє за модулем значення.