Методические рекомендации для выполнения контрольной работы

Приступая к изучению предмета необходимо ознакомиться с содержанием программы и составить план занятий, т. е. разделить материал на последовательно изучаемые темы. После этого в каждой теме следует выделить основные вопросы, чтобы затем, в процессе изучения материала, найти на них ответы.

Одним из важнейших средств активизации самостоятельной творческой деятельности студентов является умение решать задачи. Для этого необходимо внимательно изучить условие задачи, проанализировать содержание, выяснить закономерности и правила, лежащие в основе её решения.

Конечно, общих рецептов для решения разнообразных задач не существует, однако рекомендуем придерживаться следующих советов:

1. Внимательно изучите цель, поставленную в задаче; выясните, какие теоретические положения связаны с данной задачей в целом или с некоторыми её элементами.

2. Не следует приступать к решению задачи, не обдумав её условия и не найдя плана решения.

3. Попробуйте расчленить данную задачу на серию вспомогательных, последовательное решение которых может составить решение исходной задачи.

4. Найдя план решения, выполните его, убедитесь в необходимости и правильности каждого шага, произведите проверку решения.

5. Если решить задачу не удаётся, отыщите в учебной литературе уже решённую задачу, похожую на данную, изучите внимательно это решение и постарайтесь извлечь из него пользу для решения данной задачи.

Необходимо приучить себя к постоянному самоконтролю в процессе своей работы. При решении задачи следует приучиться проверять каждый свой шаг, оценивать его разумность, рациональность, необходимость и полезность.

При этом могут использоваться различные приемы самоконтроля: проверка результатов решения задачи, проверка по аналогичному заданию, оценка соответствия результата здравому смыслу.

Решив задачу, проанализируйте решение, отметьте, что нового при этом вы узнали и приобрели. Постарайтесь запомнить и усвоить те приёмы, которые вы использовали. Все это пригодится при решении других задач.

Домашняя контрольная работа по курсу «Статистика» включает в себя темы «Ряды распределения», «Средние показатели», «Показатели вариации», «Ряды динамики», «Экономические индексы», «Выборочное наблюдение».

При выполнении заданий контрольной работы надо обратить внимание на следующее:

• «Построение ряд распределения» следует определить по имеющимся данным вид ряда распределения – дискретный или интервальный, в зависимости от чего выбрать соответствующий способ построения ряда, правильно определить группировочный признак, определить интервалы группировки, сформировать группы, подсчитать итоги по каждой группе и по совокупности в целом, оформить результат в табличном виде;

• «Определение среднего значения признака, модального и медианного значения признака» следует определить вид данного ряда распределения, правильно выбрать способ нахождения среднего, модального и медианного значений ряда, провести все необходимые расчеты, сделать вывода по полученным данным;

Средняя арифметическая:
простая	взвешенная
где - индивидуальные значения варьирующего признака (варианты или середины интервалов); n - число единиц совокупности; f1, f2, …, fn – веса (частоты) признака; - сумма произведений величины признаков на их частоты; - общая численность единиц совокупности.
Средняя гармоническая:
простая	взвешенная
где - индивидуальные значения варьирующего признака (варианты или середины интервалов); n - число единиц совокупности; ; f1, f2, …, fn – веса (частоты) признака.
Мода:
где х0 – нижняя граница модального интервала; - величина модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала до модального; - частота интервала после модального.
Медиана:
где х0 – нижняя граница медианного интервала; - величина медианного интервала; - общая численность единиц совокупности; - частота медианного интервала; - накопленная частота интервала до медианного.

• «Проанализировать данное распределение с помощью показателей вариации» следует применять определение вариации и основных показателей вариации; уметь рассчитывать абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение; относительные показатели вариации: коэффициенты осцилляции, вариации;

Размах вариации:

где - набольшее значение варьирующего признака; - наименьшее значение варьирующего признака.

Среднее линейное отклонение:
простая	взвешенная
где - индивидуальные значения варьирующего признака (варианты или середины интервалов); - среднее значение признака; n - число единиц совокупности; f1, f2, …, fn – веса (частоты) признака.
Дисперсия:
простая	взвешенная
где - индивидуальные значения варьирующего признака (варианты или середины интервалов); - среднее значение признака; n - число единиц совокупности; f1, f2, …, fn – веса (частоты) признака.
Среднее квадратическое отклонение:
где - дисперсия.
Коэффициент вариации:
где - среднее квадратическое отклонение; - среднее значение признака.
Коэффициент осцилляции:
где - размах вариации; - среднее значение признака.

• «Анализ динамики изучаемого явления» следует применять определение динамического ряда и его видов; уметь рассчитывать основные показатели анализа динамики изучаемого явления: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста рассчитанные базисным и цепным методами;

Абсолютные приросты:
базисный метод расчета	цепной метод расчета
где уi , уi-1 – уровень ряда, у0 – базисный уровень ряда.
Темпы роста:
базисный метод расчета	цепной метод расчета
где уi , уi-1 – уровень ряда, у0 – базисный уровень ряда.

Темпы прироста:
базисный метод расчета	цепной метод расчета
где - темп роста.

• «Изучение и анализ статистических данных на основе индексного метода» следует применять определение индекса и индексного метода; уметь правильно строить индивидуальные индексы; общие индексы в агрегатной форме; уметь анализировать данные на основе рассчитанных индексов;

Индивидуальные индексы:
физического объема	цен	стоимости
где - количество продукции за отчетный (1) и базисный (0) период; - цена единицы товара (продукта) за отчетный (1) и базисный (0) период.
Общие индексы в агрегатной форме:
физического объема	цен	стоимости
где - количество продукции за отчетный (1) и базисный (0) период; - цена единицы товара (продукта) за отчетный (1) и базисный (0) период.

• «Выборочное исследование»

Выборочный метод - наиболее распространенный вид несплош­ного наблюдения, который состоит в частичном наблюдении единиц совокупности. Основной предпосылкой применения выборочного исследования является возможность судить о характеристиках генераль­ной (общей) совокупности по отобранной выборочной совокупности. При этом в основу отбора единиц для обследования положены прин­ципы равных возможностей попадания в выборку каждой единицы ге­неральной совокупности.

Если при сплошном наблюдении непосредственно определяются характеристики совокупности, то при выборочном исследовании де­лаются только оценки параметров генеральной совокупности. Оценка – это приближенное значение искомой величины, полученное на основа­нии результатов выборочного наблюдения, обеспечивающее возмож­ность принятия обоснованных решений о неизвестных параметрах ге­неральной совокупности. Примером оценки генеральной средней яв­ляется выборочная средняя, генеральной дисперсии - выборочная дисперсия.

Поскольку при оценке характеристик используется только выбо­рочная совокупность, то разность между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки. Она зависит от степени вариации изучаемого признака, численности выборки, мето­дов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня до­стоверности результата исследования.

Используя выборочный метод, чаще всего оценивают два вида обобщающих показателей:

1. среднюю величину количественного признака , где – среднее значение переменой в выборке (выборочное среднее); n – объем выборочной совокупности;

2. долю (частость) альтернативного признака: , где – доля альтернативного признака в выборочной совокуп­ности; – число элементов совокупности, индивидуальные значения которых обладают свойством "а".

Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки, кото­рая представляет собой среднее квадратичное отклонение возможных значений выборочных характеристик (оценок) от генеральных. Она определяется в зависимости от метода отбора.

При повторном отборе, когда каждая отобранная и обследован­ная единица возвращается в генеральную совокупность, где ей опять предоставляется равная возможность попасть в выборку, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:

а) для средней величины: , где – дисперсия генеральной совокупности (при проведе­нии выборочных обследований она, как правило, неизвестна, поэтому на практике при расчете средней ошибки выборки используется дис­персия выборочной совокупности); n - объем выборочной совокупности;

б) для доли (частности): , где – дисперсия альтернативного признака.

При бесповторном отборе, при котором повторное попадание в выборку одних и тех же единиц исключено, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:

а) для средней величины: , где N – объем генеральной совокупности;

б) для доли (частности): .

Если выборка достаточно велика (практически достаточно, что­бы ее объем составлял не мене 20 наблюдений), то считается, что ошибка распределена по нормальному закону. Но тогда, зная закон распределения ошибки, можно определить предельную ошибку выборки и тем самым оценить те границы интервала, за которые ошибка вый­дет с заданной достаточно малой вероятностью (доверительной веро­ятностью). Такой интервал называется доверительный интервалом.

Теория устанавливает соотношение между предельной и средней ошибкой выборки, гарантируемое с некоторой вероятностью: , где – предельная ошибка выборки; – средняя ошибка выборки; t - коэффициент доверия.

Коэффициент доверия определяется в зависимости от того, с ка­кой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты вы­борочного исследования, для определения t пользуются готовыми таблицами. Некоторые наиболее часто встречающиеся значения этого коэффициента приведены ниже:

Доверительная вероятность (Рдов)	Коэффициент доверия (t)
0,683	1
0,954	2
0,990	2,5
0,997	3

Таким образом, границы доверительного интервала могут быть представлены как:

а) для средней величины: , то есть ;

б) для доли (частности): , то есть

Так как величина ошибки выборки зависит от численности вы­борочной совокупности n, при подготовке выборочного наблюдения возникает задача определения необходимой численности выборки – та­кой, которая обеспечит заданную точность результатов исследования.

При повторном отборе необходимая численность выборки опре­деляется по формуле: или .

При бесповторном отборе необходимая численность выборки определяется по формуле: или .