Вариант 22
1.Вычислить двойные интегралы:
а |
б |
в |
|
|
|
2.Изменить порядок интегрирования:
а) |
б) |
в) |
|
3.Вычислить площадь фигуры с помощью двойного интеграла:
а)
|
б)
|
в)
|
4.Перейти к полярным координатам и в пункте б) вычислить двойной интеграл:
а) |
б) |
5.С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного
поверхностями:
а) |
б) |
в) |
6.Найти координаты центра тяжести пластины:
7.Вычислить моменты инерции :
8.Найти длину дуги следующих кривых:
а)
б)
9.Вычислить криволинейные интегралы:
а)
,
где С-дуга эллипса
б)
,где
С- отрезок, соединяющий точки А(1,2) и
В(2,4)
10.С помощью тройного интеграла найти:
а) момент инерции
однородной пирамиды ,ограниченной
координатными плоскостями и
плоскостью
относительно оси ОУ;
б)
Вариант 23
1.Вычислить двойные интегралы:
а |
б |
в |
|
|
|
2.Изменить порядок интегрирования:
а)
|
б)
|
в) |
|
3.Вычислить площадь фигуры с помощью двойного интеграла:
а)
|
б)
|
в)
|
4.Перейти к полярным координатам и в пункте б) вычислить двойной интеграл:
а)
|
б)
D-круг
|
5.С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
а)
|
б) |
в) |
6.Найти координаты центра тяжести пластины:
,
7.Вычислить моменты инерции Ix пластины:
8.Найти длину дуги следующих кривых:
а)
б)
9.Вычислить криволинейные интегралы по координатам:
а) ,где С: прямая y=6-x от A(3,3) до В(4,2)
б)
,
С-окружность
пробегающая против часовой стрелки.
10.С помощью тройного интеграла найти:
а) момент инерции однородной пирамиды, ограниченной
координатными плоскостями и плоскостью -3x+3y+2z=6
относительно оси ОУ;
б) абсциссу центра тяжести тела
Вариант 24
1. Вычислить двойные интегралы:
а |
б |
в |
|
|
|
2. Изменить порядок интегрирования:
а)
|
б)
|
в) |
|
3. Вычислить площадь фигуры с помощью двойного интеграла:
а) |
б) |
в) |
4. Перейти к полярным координатам и в пункте б) вычислить двойной интеграл:
а) |
б) |
|
|
5. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела:
а) |
б) |
в) |
|
|
|
6. Найти координаты центра тяжести пластины:
Найти моменты инерции Ix для однородной пластины
Найти длину дуги следующих кривых:
а)
б)
Вычислить криволинейные интегралы по координатам:
а)
б)
С помощью тройного интеграла найти:
а)
б) координаты центра масс однородного тела, ограниченного
поверхностями: