Вариант 15

1. Вычислить двойные интегралы:

   а	б	в

2. Изменить порядок интегрирования:

а)	б)
в)

3. Вычислить площадь фигуры с помощью двойного интеграла:

   а)

   б)

   в)

4. Перейти к полярным координатам и в пункте б) вычислить двойной интеграл:

а)	б)

5. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

а)	б)	в)

6. Найти координаты центра тяжести фигуры, образованной линиями

7. Найти моменты инерции I_x для однородной пластины, ограниченной кривыми:

х = 0, у = 0, х = а, у = в (а  0, в  0),  = ₀

8. Найти длину дуги следующих кривых:

а)

б)

9. Вычислить криволинейные интегралы:

а)

б) точки А(1, 1)

до В(-1, 1)

10. Тройные интегралы:

а)

б) Найти координаты центра тяжести тела, ограниченного поверхностями:

2z = x² + 4x + y² - 2y + 5, z = 2,  = ₀

Вариант 16

1. Вычислить двойные интегралы:

а	б	в

2. Изменить порядок интегрирования:

а)	б)
в)

3. Вычислить площадь фигуры с помощью двойного интеграла:

а)

б)

в)

4. Перейти к полярным координатам и в пункте б) вычислить двойной интеграл:

а)	б)

5. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела:

а)	б)	в)

6. Найти координаты центра тяжести фигуры, образованной линиями

7. Найти моменты инерции I_x для однородной пластины

8. Найти длину дуги следующих кривых:

а)

б)

9. Вычислить криволинейные интегралы:

а) четверть

окружности

б) точки А(0, 0) до В(2, 4)

10. Тройные интегралы:

а)

б) найти объём тела, ограниченного поверхностями:

Вариант 17

1. Вычислить двойные интегралы:

а	б	в

7. Изменить порядок интегрирования:

а)	б)
в)

8. Вычислить площадь фигуры с помощью двойного интеграла:

а)

б)

в)

9. Перейти к полярным координатам и в пункте б) вычислить двойной интеграл:

а)	б)

10. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

а)	б)	в)

11. Найти координаты центра тяжести фигуры, образованной линиями

12. Вычислить моменты инерции I_x :

13. Найти длину дуги следующих кривых:

а)

б)

14. Вычислить криволинейные интегралы по координатам:

а)

б) , где С - отрезок, соединяющий точки

А(1, 2) и В(2, 4)

15. С помощью тройного интеграла найти:

а) момент инерции однородной пирамиды, ограниченной

координатными плоскостями и плоскостью

3х + 3у + 2z = 6 относительно оси ОУ;

б)