8.Найти длину дуги следующих кривых:
а)
б)
9.Вычислить криволинейные интегралы:
а)
,где
С-прямая y=6-x
от А (3,3) до В(4,2)
б)
где С-окружность
пробегающая против часовой стрелки
10.С помощью тройного интеграла найти:
а) момент инерции однородной пирамиды, ограниченной
координатными
плоскостями и плоскостью
относительно оси ОУ;
б) абсциссу центра тяжести тела
Вариант 13
1.Вычислить двойные интегралы:
а |
б |
в |
|
|
|
2.Изменить порядок интегрирования:
а) |
б) |
в) |
|
3.Вычислить площадь фигуры с помощью двойного интеграла:
а) |
б) |
в) |
4.Перейти к полярным координатам и в пункте б) вычислить двойной интеграл:
а)
|
б)
D-круг, удовлетворяющий неравенству
|
5.С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного
поверхностями:
а)
|
б)
|
в)
|
6.Найти координаты центра тяжести пластины:
,
7.Вычислить моменты
инерции
:
8.Найти длину дуги следующих кривых:
а)
б)
9.Вычислить криволинейные интегралы:
а)
от А(1,0) до В(0,2) по
=4
б)
,
С - ломаная
ОАВ:D
(0, 0) A(0,5),
B(4,8)
10.С помощью тройного интеграла найти:
а)
б) Найти массу тела:
,
k=const
Вариант 14
1. Вычислить двойные интегралы:
а |
б |
в |
|
|
|
Изменить порядок интегрирования:
а) |
б) |
в) |
|
Вычислить площадь фигуры с помощью двойного интеграла:
а) |
б) |
в) |
Перейти к полярным координатам и в пункте б) вычислить двойной интеграл:
а) |
б) |
|
|
С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
а) |
б) |
в) |
|
|
|
Найти координаты центра тяжести фигуры, образованной линиями
7. Найти моменты инерции Ix для однородной пластины
х + у = 2, х = 2, у = 2
Найти длину дуги следующих кривых:
а)
б)
Вычислить криволинейные интегралы:
а) , где С - прямая у = 6 - х от А(3, 3)
до В(4, 2)
б) ,
пробегающая против часовой стрелки
С помощью тройного интеграла найти:
а) момент инерции однородной пирамиды, ограниченной
координатными плоскостями и плоскостью
-3х + 3у + 2z = 6 относительно оси ОУ;
б) абсциссу центра тяжести тела