59

ТР: «Кратные и криволинейные интегралы»

Вариант 1

1. Вычислить двойные интегралы:

а	б	в

2. Изменить порядок интегрирования:

а)	б)
в)

3. Вычислить площадь фигуры с помощью двойного интеграла:

а)

б)

в)

4. Перейти к полярным координатам и в пункте б) вычислить двойной интеграл:

а)	б)

5. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

а)	б)	в)

6. Найти координаты центра тяжести фигуры, образованной линиями

7. Найти моменты инерции I_x для однородной пластины

х + у = 2, х = 2, у = 2

8. Найти длину дуги следующих кривых:

а)

б)

9. Вычислить криволинейные интегралы:

а)

б) точки А(а, 0) до В(0, в)

10. Тройные интегралы:

а)

б) Найти объём тела, ограниченного поверхностью

х² + у² + 4z² = 1

Вариант 2

1. Вычислить двойные интегралы:

а	б	в

2. Изменить порядок интегрирования:

а)	б)
в)

3. Вычислить площадь фигуры с помощью двойного интеграла:

а)

б)

в)

4. Перейти к полярным координатам и в пункте б) вычислить двойной интеграл:

а)	б)

5. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

а)	б)	в)

6. Найти координаты центра тяжести фигуры, образованной линиями

7. Найти моменты инерции I_x для однородной пластины

8. Найти длину дуги следующих кривых:

а)

б)

9. Вычислить криволинейные интегралы:

а) четверть

окружности

б) точки А(0, 0) до В(2, 4)

10. Тройные интегралы:

а)

б) найти объём тела, ограниченного поверхностями:

Вариант 3

1. Вычислить двойные интегралы:

а	б	в

2. Изменить порядок интегрирования:

а)	б)
в)

3. Вычислить площадь фигуры с помощью двойного интеграла:

а)

б)

в)

4. Перейти к полярным координатам и в пункте б) вычислить двойной интеграл:

а)	б)

5. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

а)	б)	в)

6. Найти координаты центра тяжести фигуры, образованной линиями

7. Найти моменты инерции I_x для однородной пластины, ограниченной кривыми:

х = 0, у = 0, х = а, у = в (а  0, в  0),  = ₀

8. Найти длину дуги следующих кривых:

а)

б)

9. Вычислить криволинейные интегралы:

а)

б) точки А(1, 1)

до В(-1, 1)

10. Тройные интегралы:

а)

б) Найти координаты центра тяжести тела, ограниченного поверхностями:

2z = x² + 4x + y² - 2y + 5, z = 2,  = ₀