2 Построение обобщенного критерия в многокритериальной задаче принятия решений

Оценка сложных систем в условиях определенности на основе методов векторной оптимизации проводится в три этапа:

- на первом этапе определяются частные показатели и критерии эффективности;

- на втором этапе находится множество Парето и задача многокритериальной оптимизации формулируется как задача отыскания множества оптимальных оценок;

- на третьем этапе задача решается путем скаляризации критериев и устранения многокритериальности.

В методах свертывания векторного критерия в скалярный первоначальная задача заменяется задачей:

y*(x) —> extr ,

где y*(x) - скалярный критерий, представляющий собой некоторую функцию от значений компонентов векторного критерия:

y*(x) = f (y1(x), y2(x), y3(x), ..., ym(x)).

Основной проблемой этого подхода и является пост­роение функции f, называемой сверткой. Данная проблема рас­падается на четыре задачи:

1. Обоснование допустимости свертки.

2. Нормализация критериев для их сопоставления.

3. Учет приоритетов (важности) критериев.

4. Построение функции свертки, позволяющей решить задачу оптимизации.

1. Обоснование допустимости свертки. Требует подтвержде­ния, что рассматриваемые показатели эффективности являются однородными. Известно, что показатели эффективности разде­ляются на три группы: показатели результативности, ресурсоем­кости и оперативности. В общем случае разрешается свертка по­казателей, входящих в обобщенный показатель для каждой груп­пы отдельно. Свертка показателей из разных групп может привести к потере физического смысла такого критерия.

2. Нормализация критериев. Проводится подобно нормиров­ке показателей, которая осуществляется, как правило, введением относительных безразмерных показателей, представляющих собой отношение «натурального» частного показателя к некоторой нормирующей величине, измеряемой в тех же единицах, что и сам показатель

y_{i норм} =

где в знаменателе – некоторое «идеальное» значение i-го показателя.

Выбор нормирующего делителя для перевода частных показателей в безразмерную форму в значительной мере носит субъективный характер и должен обосновываться в каждом конкретном случае.

Возможны несколько подходов к выбору нормирующего делителя:

1) нормирующий делитель y_i⁰ можно задавать с помощью ЛПР, и это предполагает, что его значение является образцовым;

2) можно принять, что нормирующий делитель y_i⁰ = max y_{i j} ;

3) в качестве нормирующего делителя может быть выбрана разность между максимальным и минимальным значениями показателя для перевода его в диапазон [0, 1].

3. Учет приоритетов критериев. Осуществляется в большин­стве методов свертывания путем задания вектора коэффициен­тов важности критериев

 = (₁ ,₂ , … , _m ), _i =1,

где _i - коэффициент важности критерия yi, обычно совпадающий с коэф­фициентом значимости частного показателя качества.

Определение коэффициентов важности критериев, как и в слу­чае с показателями, сталкивается с серьезными трудностями и сводится либо к использованию формальных процедур, либо к применению экспертных оценок.

В результате нормализации и учета приоритетов критериев вместо исходной векторной оценки y(x) альтернативы x образу­ется новая векторная оценка

y*(x) = (₁y₁(x) ,₂y₂(x) , … , _my_m(x))

y_i (x) – нормированный критерий.

Именно эта полученная векторная оценка подлежит преоб­разованию с использованием функции свертки. Способ свертки зависит от характера показателей и целей оценивания системы. Известны несколько видов свертки. Наиболее часто используют­ся аддитивная и мультипликативная свертка компонентов век­торного критерия.