Алгоритм вычисления контрольной суммы

Рассмотрим алгоритм вычисления контрольной суммы (КС).

КС — способ цифровой идентификации некоторой последовательности данных, который заключается в вычислении контрольного значения её кода.

С точки зрения математики КС является типом хэш-функции, используемой для вычисления контрольного кода , т.е. небольшого количества бит внутри большого блока данных, например, сетевого пакета или блока компьютерного файла, применяемого для обнаружения ошибок при передаче или хранении информации. Результат вычисления КС добавляется в конец блока данных непосредственно перед началом передачи или сохранения данных на каком-либо носителе информации. Впоследствии он проверяется для подтверждения её целостности. Популярность КС обусловлена тем, что подобная проверка просто реализуема в двоичном цифровом оборудовании, легко анализируется, и хорошо подходит для обнаружения общих ошибок, вызванных наличием шума в каналах передачи данных.

Принцип КС основан на использовании свойств двоичного многочлена, в виде которого представляется исходная битовая последовательность блока данных. При этом каждый бит такой последовательности соответствует одному из полиномиальных коэффициентов. Например, десятичное число 90 (1011010 в двоичной записи) соответствует многочлену следующего вида:

P(x) = 1 * x⁶ + 0 * x⁵ + 1 * x⁴ + 1 * x³ + 0 * x² + 1 * x¹ + 0 * x⁰

Подобным же образом в виде многочлена может быть представлен любой из блоков обрабатываемых данных.

При вычислении контрольного кода по методу КС используется свойство поведения многочленов, позволяющее выполнять с ними любые арифметические действия. Контрольный код рассчитывается, как остаток от деления по модулю 2 многочлена, полученного из исходной битовой последовательности на некоторый другой заранее определённый многочлен (такой многочлен называется порождающим или примитивным).

R(x) = P(x) * x^r mod G(x)

где

R(x) — контрольный код многочлена P(x).

P(x) — исходный многочлен.

G(x) — порождающий многочлен.

r — степень порождающего многочлена.

Применим алгоритм к поиску КС.

Р(х) = 90, х=2.

Пусть G(x)= 1 * x³ + 0 * x² + 1 * x¹ + 0 * x⁰

r=3, G(x)= 8+0+2+0=10. Тогда, согласно формуле получим:

R(x) = 90 * 2^r mod 10=90*8 mod 10 = 720 mod 10 = 0

Проверка КС используется в протоколах TCP\IP сетевого и канального уровня, а также там, где необходима проверка целостности полученных данных.

Для обеспечения целостности электронных документов и установления подлинности авторства необходимо использовать дополнительные методы с использованием электронно-цифровой подписи.

2. 5.2. Функции хэширования и электронно-цифровая подпись

Электронно-цифровая подпись (ЭЦП) сообщения является уникальной последовательностью, связанной с сообщением, подлежащей проверке на принимающей стороне с целью обеспечения целостности передаваемого сообщения и подтверждения его авторства.

Электронно-цифровая подпись (ЭЦП) используется для аутентификации текстов, передаваемых по открытым каналам связи. Ее использование позволяет гарантировать выполнение следующих условий.

1. Лицо или процесс, идентифицируемый как отправитель электронного документа, действительно является инициатором отправления.

2. Целостность передаваемой информации не нарушена.

3. Не дает отказаться лицу, идентифицируемого как отправителя электронного документа, от обязательств, связанных с подписанным текстом.

ЭЦП представляет собой относительно небольшое количество цифровой информации, дополняющей электронный документ и передаваемой вместе с ним.

Использование ЭЦП предполагает введение асимметричной системы шифрования и, следовательно, ключевой пары (ОК, СК), а также двух процедур:

1. Процедуру установки ЭЦП (подписание документа).

2. Процедуру проверки ЭЦП (аутентификация документа).

Процедура установки ЭЦП использует секретный ключ отправителя сообщения, а процедура проверки ЭЦП – открытый ключ отправителя сообщения (рис. 5.1). Здесь M – электронный документ, E – электронно-цифровая подпись.

Рис. 5.1. Схема использования ЭЦП

В технологии ЭЦП ведущее значение имеют однонаправленные функции хэширования. Использование функций хэширования позволяет формировать криптографически стойкие контрольные суммы передаваемых сообщений.

Функцией хэширования H называют функцию, сжимающую сообщение произвольной длины M, в значение фиксированной длины H(M) (несколько десятков или сотен бит), и обладающую свойствами необратимости, рассеивания и чувствительности к изменениям. Значение H(M) обычно называют дайджестом сообщения M.

Свойство необратимости подразумевает вычислительную трудоемкость воссоздания документа M по хэш-образу H(M), так как хэш-образ сложным образом зависит от документа M и не позволяет его восстановить.

Свойство рассеивания подразумевает то, что вероятность совпадения значений хешей двух различных документов M₁ и M₂ должна быть чрезмерно мала.

Свойство чувствительности к изменениям подразумевает то, что хэш-функция должна быть очень чувствительна к всевозможным изменениям в документе M, таким, как вставки, выбросы, перестановки и т.д.

Наиболее известными алгоритмами хэширования являются MD4, MD5, SHA.

Электронно-цифровая подпись формируется как результат шифрования дайджеста сообщения с помощью секретного ключа, ставящего подпись. Схемы процедур установки и проверки ЭЦП представлены на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Схема процедур установки и проверки ЭЦП

Таким образом, схемы установки и проверки ЭЦП выглядят следующим образом.

Схема установки ЭЦП

1. Для документа М формируется дайджест H с помощью заданного алгоритма хэширования.

2. Сформированный дайджест H шифруют на секретном ключе отправителя сообщения. Полученная в результате шифрования последовательность и есть ЭЦП.

3. Сообщение М и его ЭЦП передаются получателю сообщения.

Схема проверки ЭЦП

1. Получатель для проверки ЭЦП должен иметь доступ к самому сообщению М и его ЭЦП.

2. Зная алгоритм хэширования, который был использован при установке ЭЦП, получатель получает хэш присланного сообщения М.

3. Зная открытый ключ отправителя, получатель дешифрует ЭЦП, в результате чего получает хэш H, сформированный на этапе установки ЭЦП.

4. Критерием целостности присланного сообщения М и подтверждения его автора является совпадение хэшей H и . Если это равенство не выполнено, то принимается решение о некорректности ЭЦП со всеми вытекающими отсюда последствиями.

Целостность передаваемого сообщения гарантируется свойствами функции хэширования. Подлинность авторства сообщения гарантируется используемой технологией асимметричного шифрования. Злоумышленник не сможет подписаться другим пользователем, так как не имеет доступа к его секретному ключу.

Следует отметить, что использование секретного ключа на этапе установки ЭЦП защищает сообщение от активных изменений. Злоумышленник уже не способен скомпрометировать контрольную сумму, в качестве которой здесь выступает дайджест сообщения.

Наиболее известными алгоритмами ЭЦП являются RSA, Эль-Гамаля, DSA. Отечественным стандартом ЭЦП является ГОСТ 34.10-94 [15].