5.Асимптотические направления относительно линии второго порядка. Линии эллиптического, гиперболического, параболического типа.
Способы
аналитического задания:
Направление,
определяемое ненулевым вектором
называется асимптотическим направлением
относительно линии γ (1), если прямая ||
либо имеет с γ не более одной общей
точки, либо содержится в γ.
При
решении квадратного уравнения (
),
возможны случаи:
,
:
В
зависимости от delta линии второго порядка
относят к линиям эллиптического типа
(delta<0), гиперболического типа (delta>0),
параболического типа (delta=0).
26.Понятие о группе аффинных преобразований и ее подгруппах.
Проективным
называется преобразование вида:
Совокупность этих преобразований образует пространственную группу. Геометрия, основанная на проективных преобразованиях, называется проективной.
Инвариантом
проективной группы является двойное,
или ангармоническое, отношение четырех
точек:
Подгруппы
- преобразования, которые получают
обнулением одного, двух или трех
коэффициентов. Имеем девять подгрупп:
