Решение.

EMV₁ = 250000∙0,7 + (-50000∙0,3) = 175000 + (-15000) = 160000 д.ед.

EMV₂ = 150000∙0,7 + 25000∙0,3 = 105000 + 7500 = 112500 д.ед.

Большой завод 160000∙5 = 800000 д.ед.

Маленький завод 112500∙5 = 562500 д.ед.

Если строить большой завод и вкладывать туда деньги, все инвестиции окупятся в течении 5 лет и принесет прибыль 200000 д.ед.

При строительстве маленького завода возможен следующий вариант, завод окупится в течении и принесет прибыль 2112500 д.ед.

Следовательно можно сделать вывод, что выгоднее открывать маленький завод, так как от него будет больше прибыли.

Задача 8

В консалтинговую фирму обратился клиент с просьбой рассмотреть варианты инвестирования 100.000 д. ед. сроком на два года. В результате маркетингового исследования были предложены два варианта.

Вариант А предусматривает несколько возможных размеров прибыли: 8%, 10% и 12%. Но из-за особенностей инвестируемого объекта существует некоторая корреляция доходов первого и второго годов, что отражено в таблице:

Первый год	Второй год
	8%	10%	12%
8%	0,6	0,3	0,1
10%	0,2	0,5	0,3
12%	0,1	0,2	0,7

Все три варианта прибылей первого года равновероятны.

Вариант В предусматривает стабильную прибыль 9,5% годовых. Прибыль первого года реинвестируется на второй год.

Постройте дерево решений, учитывающее все варианты и их исходы. Какой вариант инвестиций вы рекомендовали бы?

Какова вероятность того, что прибыль по варианту В будет больше, чем по варианту А?

Вариант а

1. Для начала рассчитаем денежные выражении, при вкладах на первый год по 8%, 10% и 12% годовых.

100000∙1,08 = 108000 д.ед.

100000∙1,10 = 110000 д.ед.

100000∙1,12 = 112000 д.ед.

2. Рассчитаем денежную сумму по второму году

а) 108000∙1,08 = 116640 д.ед.

108000∙1,10 = 118800 д.ед.

108000∙1,12 = 120960 д.ед.

б) 110000∙1,08 = 118800 д.ед.

110000∙1,10 = 121000 д.ед.

110000∙1,12 = 123200 д.ед.

в) 112000∙1,08 = 120960 д.ед.

112000∙1,10 = 123200 д.ед.

112000∙1,12 = 125440 д.ед.

EMV₂ = 116640∙0,6 + 118800∙0,3+120960∙0,1 = 69984+35640+12096 = 117720 д.ед.

EMV₃ = 118800∙0,2 + 121000∙0,5+123200∙0,3 = 23760+60500+36960 = 121220 д.ед.

EMV₄ = 120960∙0,1 + 123200∙0,2+125400∙0,7 = 12096+24640+87808 = 124544 д.ед.

EMV₁ = 117729∙0,33 + 121220∙0,33+124544∙0,33 = 38847,6+40002,6+40099,52= 118949,72 д.ед.

ВАРИАНТ Б

1. 100000∙1,095 = 109500 – первый год под 9,5% годовых

2. 109500∙1,095 = 119902,5 – второй год под 9,5% годовых

Проанализировав два варианта можно сделать следующий вывод, что лучше вкладывать деньги по второму варианту и реинвестируя ее на второй год. Таким образом мы получим прибыль в 19902, 5 д.ед.

Задача 9.

Международная компания страхования жизни пользуется в своей работе статистическими данными смертности. Ниже приведены цифры о количестве умерших по достижении определенного возраста:

Возраст	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
Число доживающих до данного возраста	1000	981	966	944	912	880	748	525	261	45	0

Корпорация собирается начать страхование 50-летних. Предполагается, что страхуемый делает единственный взнос в возрасте 50 лет, и если в течение 10 лет он умирает, то наследник получает 10.000 д. ед., если же нет, тогда компания ничего не платит. Каков должен быть размер взноса, чтобы компания не понесла убытки?

Решение.

Вероятность того, что 50-летний человек умрет в течении 10 лет будет составлять

0,15∙10000 = 1500 долл.

Вывод: размер взноса должен быть 1500 долл., для того чтобы фирма не понесла убыток.

Задача №10.

Компания выпускает детали для производства автомобилей. На одной из производственных линий осуществляются нарезка и обработка стальных осей. Длина каждой из заготовок, нарезаемых в настоящее время, равна 6,65 см. По результатам наблюдения за режущим станком, в условиях, когда его работа была контролируемой, было установлено, что стандартное отклонение технологического процесса составляет 0,07 см. Контроль за ходом процесса осуществляется с помощью случайных выборок в количестве 4 оси, производимых через каждые 30 мин., и точных замеров осей, попавших в выборку. Для данного режущего станка постройте контрольные карты средних арифметических и изменчивости технологического процесса.

Ниже приведены результаты измерений по последним 10 выборкам из деталей, изготовленных на данном станке:

Номер выборки	Длина стальной оси, см
1	6,79	6,68	6,60	6,61
2	6,46	6,56	6,75	6,59
3	6,39	6,60	6,61	6,63
4	6,65	6,72	6,73	6,56
5	6,62	6,67	6,70	6,70
6	6,65	6,58	6,75	6,79
7	6,69	6,73	6,61	6,61
8	6,65	6,51	6,72	6,73
9	6,55	6,66	6,71	6,58
10	6,61	6,70	6,59	6,74

Опишите работу режущего станка за период времени, в течение которого производились выборки.