Министерство образования и науки Украины

Национальная академия природоохранного и курортного строительства

Факультет экономики и менеджмента

Кафедра менеджмента

Расчетно-графическая работа

По дисциплине « Методы принятие управленческих решений»

Выполнила:

Студентка группы МГБ-403

Богданова Мария

Проверила:

Святохо Н.В.

Симферополь, 2009 г

Задача №1.

На курсах повышения квалификации бухгалтеров учат определять пра-вильность накладной. В качестве проверки преподаватель предлагает прове-рить 10 накладных, 4 из которых содержат ошибки. Он берет наугад из этих 10 две накладные и просит проверить. Какова вероятность того, что одна на-кладная окажется ошибочной, а другая нет?

Для нахождения вероятности используем формулу сложения для независимых событий:

Р (АВ) = Р(А) * Р(В)

Для начала рассчитаем появление ошибочной и правильной накладной по отдельности.

Вероятность того, что попадется ошибочная накладная

Р(А) =

Р(В) =

Теперь рассчитаем вероятность того, что при выборе наугад 2 накладные одна будет ошибочной а другая нет.

Р (АВ) = 0,4∙0,2 = 0,08

Ответ: вероятность того, что одна накладная окажется ошибочной, а другая нет составляет 0,08.

Задача №2.

Магазин получает товар партиями 100 штук. Если пять, взятых наугад, образцов соответствую стандартам, партия товара поступает на реализацию. В очередной партии 8 единиц товара с дефектом. Какова вероятность того, что товар поступит на реализацию?

Решение.

Р = =

Ответ: вероятность, того, что товар поступить на реализацию составит 0,65 или 65%

Задача №3.

По вероятности попадания в дорожную аварию водители подразделяются страховой компанией на три группы – низкая, средняя, высокая. Среди застрахованных водители этих групп составили 25%, 60%, 15% соответственно. Ниже приведена таблица вероятностей попадания водителей каждой группы в аварии:

Риск водителя	Вероятность попадания в аварию
	низкая	средняя	высокая
1 авария в год	0,01	0,03	0,1
2 аварии в год	0	0,01	0,05
3 аварии в год	0	0	0,01
4 аварии в год	0	0	0

Если человек не попадал в аварию в течение четырех лет, какова вероятность того, что он принадлежит к группе водителей с низкой вероятностью попадания в дорожную аварию?

Решение

Р =

Р =

Следовательно из данного решения можно сделать вывод, что только 29 % водителей относится к группе водителей с низкой вероятностью попадания в дорожную аварию.

Задача 4

Издатель обратился в отдел маркетинга, чтобы выяснить предполагаемый спрос на книгу. Исследования отдела маркетинга показали:

Спрос на книгу в ближайшие три года, количество экземпляров	2000	3000	4000	5000
Вероятность	0,1	0,5	0,2	0,2

Книга продается по цене 9 грн. Если книга не продается, то убытки составляют 4 грн. за штуку. Если издатель не удовлетворяет спрос, убытки по неудовлетворенному спросу составляет 1 грн. (для поддержания репутации фирмы и будущего спроса).

Определите, сколько книг должно быть издано в расчете на трехлетний период, используя следующие правила:

1)максимакса дохода;

2)максимина дохода;

3)минимакса возможных потерь;

4)максимума ожидаемого дохода;

Решение

1.

Табл. 1.

Доход, грн

Возможные исходы, спрос на книгу	Возможные решения, выпуск книг
	2000	3000	4000	5000
2000	10000	6000	2000	-2000
3000	10000	15000	11000	7000
4000	10000	15000	20000	16000
5000	10000	15000	20000	25000

Табл. 2.

Правило максимакса

Кол-во книг	Максимальный доход
2000	10000
3000	15000
4000	20000
5000	25000

Следует выпускать 5000 книг по данному критерию.

2.

Табл.3.

Правило максимина

Кол-во книг	Минимальный доход
2000	10000
3000	6000
4000	2000
5000	-2000

По данному критерию следует выпускать 200 книг.

3.

Табл. 4.

Убытки, грн.

Возможные исходы, спрос на книгу	Возможные решения, выпуск книг
	2000	3000	4000	5000
2000	0	4000	8000	12000
3000	1000	0	4000	8000
4000	2000	1000	0	4000
5000	3000	2000	1000	0

Табл.5.

Правило минимакса

Кол-во книг	Минимальный доход
2000	3000
3000	4000
4000	8000
5000	12000

Следует производить 2000 книг.

4. Максимум ожидаемого дохода.

Е₁ = 10000∙0,1 + 10000∙0,5 + 10000∙0,2 + 10000∙0,2 = 10000 д.ед

Е₂ = 6000∙0,1 + 15000∙0,5 + 15000∙0,2 + 15000∙0,2 = 14100 д.ед

Е₃ = 2000∙0,1 + 11000∙0,5 + 20000∙0,2 + 20000∙0,2 = 13700 д.ед

Е₄ = -2000∙0,1 + 7000∙0,5 + 16000∙0,2 + 25000∙0,2 = 11500 д.ед

По правилу максимизации возможных доходов следует производить 3000 книг.

Задача №5.

Молокозавод изготавливает йогурт. Себестоимость одной банки йогурта составляет 1,05 грн., ее продают за 1,95 грн. В таблице приведены данные о спросе за последние 50 дней:

Спрос в день, тыс. банок	2	4	6	8	10
Число дней	5	10	15	15	5

Если йогурт не продан, то убытки составят 0,8 грн. за банку.

Определите, сколько банок йогурта нужно изготавливать каждый день, используя правила:

1)максимакса дохода;

2)максимина дохода;

3)минимакса возможных потерь;

4)максимума ожидаемого дохода;

5)минимума ожидаемых возможных потерь.

Рассчитайте стоимость достоверной информации.

Исследуйте чувствительность решения, если вероятность каждого варианта спроса будет равна 0,2.

Решение.

Доход (прибыль), грн.

Возможные исходы, спрос	Возможные решения, выпуск книг
	2	4	6	8	10
2	0,9	1,3	0,8	0,3	-0,2
4	0,9	3,6	3,1	2,6	2,1
6	0,9	3,6	5,4	4,9	4,8
8	0,9	3,6	5,4	7,2	6,7
10	0,9	3,6	5,4	7,2	9

Правило maximax

Количество банок, тыс.	Макс. доход тыс. грн.
2	1,3
4	3,6
6	5,4
8	7,2
10	9

Следует выпускать 10 тысяч банок по данному критерию

Правили maximin

Количество банок, тыс.	Миним. доход тыс. грн.
2	0,9
4	1,3
6	0,8
8	0,3
10	-0,2

Следует выпускать 4 тысячи банок.

Потери (убытки), грн.

Возможные исходы, спрос	Возможные решения, выпуск книг
	2	4	6	8	10
2	0	1,6	3,2	4,8	6,4
4	0,9	0	1,6	3,2	4,8
6	3,6	0,9	0	1,6	3,2
8	5,4	3,6	0,9	0	1,6
10	7,2	5,4	3,6	0,9	0

Minimax

Количество банок, тыс.	Максим. убыток тыс. грн.
2	7,2
4	5,4
6	3,6
8	4,8
10	6,4

Следует выпускать 6 тысяч банок так как при этом количестве минимальный убыток.

Максимум ожидаемого дохода (чувствительность)

Е₁ = 0,9∙0,2∙5 = 0,9

Е₂ = 1,3∙0,2 + 4(3,6∙0,2) = 0,26 + 2,88 = 3,14

Е₃ = 0,8∙0,2 + 3,1∙0,2 + (5,4∙0,2) ∙3 = 0,16 + 0,62 + 3,24 = 3,92

Е₄ = 0,3∙0,2 + 2,6∙0,2 + 4,9∙0,2 + 7,2∙0,2∙2 = 0,06 +0,52+0,96+2,88 = 4,42

Е₅ = -0,2∙0,2 + 2,1∙0,2 + 4,8∙0,2 + 6,7∙0,2 + 9∙0,2 = -0,04+0,42+0,96+1,34 = 2,86

Минимизация ожидаемого убытка(чувствительность)

Е₁ = 0∙0,2 + 0,9∙0,2 + 3,6∙0,2 + 5,4∙0,2 + 7,2∙0,2 = 0+0,18+0,72+1,08+1,44 = 3,42

Е₂ = 0,16∙0,2 + 0∙0,2 + 0,9∙0,2 + 3,6∙0,2 + 5,4∙0,2 = 0,032+0+0,18+0,72+1,08 = 2,012

Е₃ = 4,8∙0,2 + 3,2∙0,2 + 1,6∙0,2 + 0∙0,2 + 0,9∙0,2 = 0,64+0,32+0+0,18+0,72= 1,86

Е₄ = 4,8∙0,2 + 3,2∙0,2 + 1,6∙0,2 + 0∙0,2 + 0,9∙0,2 = 0,96+0,64+0,32+0,18 = 3,42

Е₅ = 6,4∙0,2 + 4,8∙0,2 + 3,2∙0,2 + 1,6∙0,2 + 0∙0,2 = 1,28+0,96+0,64+0,32 = 3,2

Спрос в день, тыс. банок	2	4	6	8	10
Число дней	5	10	15	15	5
Вероятность	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

Максимум ожидаемого дохода

Е₁ = 0,9∙1 = 0,9

Е₂ = 1,3∙0,1 + 3,6∙0,9 = 3,37

Е₃ = 0,8∙0,1 + 3,1∙0,2 + 4,9 ∙0,3+7,2∙0,4= 5,05

Е₄ = 0,3∙0,1+2,6∙0,2+5,4∙0,7=4,33

Е₅ = -0,2∙0,1+2,1∙0,2+4,8∙0,3+6,7∙0,3+9∙0,1 = 4,75

Следует выпускать 3 тысячи банок, так как при данном выпуске максимальный доход (5,05)

Минимизация ожидаемого убытка

Е₁ = 0∙0,1+0,9∙0,2+3,6∙0,3+5,4∙0,3+7,2∙0,1 = 3,6

Е₂ = 1,6∙0,1+0∙0,2+0,9∙0,3+3,6∙0,3+5,4∙0,1 = 2,05

Е₃ = 3,2∙0,1+1,6∙0,2+0∙0,3+0,9∙0,3+3,6∙0,1 = 1,27

Е₄ = 4,8∙0,1+3,2∙0,2+1,6∙0,3+0∙0,3+0,9∙0,1 = 1,63

Е₅ = 6,4∙0,1+4,8∙0,2+3,2∙0,3+1,6∙0,3+0∙0,1 = 3,04

Следует выпускать 3 тысячи банок так как убыток при этом наименьший (1,27)

Задача №6.

Ежедневный спрос на товар – 100 ед., стандартное отклонение – 12 ед. в день. Используя данные средних продаж за день, вычислите среднее количество товара, продаваемое за неделю, а также стандартное отклонение недельного спроса.

Решение.

Среднее количество продаваемого товара за неделю составит 100∙7 = 700 ед.

Стандартное отклонение недельного спроса: = 32 ед.

Задача №7.

Компания собирается производить новый товар, для чего нужно будет строить новый завод. Рассматриваются два варианта:

А: построить завод стоимостью 600.000 д. ед. При этом варианте возможны высокий спрос с вероятностью 0,7 и низкий спрос с вероятностью 0,3. При высоком спросе годовой доход ожидается в размере 250.000 д. ед. в течение следующих пяти лет. Если спрос низкий, то ежегодные убытки из-за больших капиталовложений составят 50.000 д. ед.

Б: построить маленький завод стоимостью 350.000 д. ед. Вероятности высокого и низкого спроса определены такими же. В случае высокого спроса ежегодный доход в течение пяти лет составит 150.000 д. ед., при низком спросе 25.000 д. ед.

Постройте дерево решений. Определите наиболее эффективный вариант.